算法与推理证明
命题点1 算法
程序框图中2类常考问题的解题技巧
(1)运行结果问题：先明确所给框图的类型，再顺次执行运算流程，尤其注意循环结构中的三个量：初始值、累加(积)变量和控制循环的变量，此类问题可采用列举法求解．
(2)框图完备问题：对于补充循环结构的判断条件问题，可创造参数的判断条件为“i＞n？”或“i＜n？”，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可；对于补全循环体问题，可依据算法原理解决．
[高考题型全通关]
1．(2020·南阳一中模拟)如图是求的算法框图，图中空白框中应填入( )
A．A＝2＋
B．A＝
C．A＝
D．A＝
C [看最外层根号，知循环体为A＝，循环次数为2，验证：
第一步：A＝，k＝1＜3，是，满足条件；
第二步：A＝，k＝2＜3，是，满足条件；
第三步：A＝，k＝3，否，输出A＝，
验证后正确，则A＝.故选C．]
2．(2020·保定一模)如图所示的程序框图中，若输入的x∈(－1,6)，则输出的y∈( )
A．(0,7)
B．
C．[0,7]
D．eq
\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，))
C [该程序的功能是计算并输出变量
y＝的值．
若输入的x∈(－1,6)，
则x∈(－1,2]时，y＝x2∈[0,4]；
x∈(2,5]时，y＝2x－3∈(1,7]；
x∈(5,6)时，y＝∈eq
\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(，))；
综上，输出的y∈[0,7]．故选C．]
命题点2 推理证明
三类推理的解题要点
(1)归纳推理题的3步骤：发现共性、归纳推理、检验结论；
(2)类比推理题的3个关键：定类、类比和检验；
(3)逻辑推理的解题绝招：假言判断．即假设一种情况成立或不成立，然后以此为出发点，联系条件，判断是否与题设条件相符合．
[高考题型全通关]
1．[高考改编]若一个人下半身长(肚脐至足底)与全身长的比近似为，堪称“身材完美”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好．若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72
cm，肚脐至足底长度为103
cm，根据以上数据，作为形象设计师的你，对此人的着装建议是( )
A．身材完美，无需改善
B．可以戴一顶合适高度的帽子
C．可以穿一双合适高度的增高鞋
D．同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子
C [因为＝≈0.589＜0.618，
所以要增加下身长度，
故可以穿一双合适高度的增高鞋．故选C．]
2．(2020·福州一模)某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程．则以下说法错误的是( )
A．丙有可能没有选素描
B．丁有可能没有选素描
C．乙丁可能两门课都相同
D．这四个人里恰有2个人选素描
C [因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描．
那么假设丙选择了素描，则丁一定没选素描；
若丙没选素描，则丁必定选择了素描．
综上，必定有且只有2人选择素描，选项A，B，D判断正确．不妨设甲另一门选修为摄影，则乙素描与摄影均不选择，则对于素描与摄影可能出现如下两种情况：
情形一：
甲
乙
丙
丁
素描
√
×
√
×
摄影
√
×
×
√
情形二：
甲
乙
丙
丁
素描
√
×
×
√
摄影
√
×
√
×
由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C不正确．故选C．]
3．(2020·潍坊模拟)将全体正整数排成一个三角形数阵，
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
……
按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为( )
A．13
B．39
C．48
D．58
C [由排列的规律可得，第n－1行结束的时候共排了1＋2＋3＋…＋(n－1)＝＝个数，
则第n行的第一个数字为＋1，
则第10行的第一个数字为46，故第10行从左向右的第3个数为48.故选C．]
4．在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在
中“…”代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程＝x确定出来x＝2，类似不难得出1＋＝________.
[令1＋＝t(t＞0)，
由1＋＝t，解得t＝，
∵t＞0，∴t＝.]
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