课时作业1 集合、复数与常用逻辑用语
一、选择题
1．[2020·贵阳市第一学期监测考试]满足i3·z＝1－3i的复数z的共轭复数是( )
A．3－i
B．－3－i
C．3＋i
D．－3＋i
2．[2020·成都市诊断性检测]已知集合A＝{－1,0，m}，B＝{1,2}．若A∪B＝{－1,0,1,2}，则实数m的值为( )
A.
－1或0
B．0或1
C．－1或2
D．1或2
3．[2020·湖北八校第一次联考]已知集合M＝{x|x2－5x－6≤0}，N＝，则( )
A．M?N
B．N?M
C．M＝N
D．M?(?RN)
4．命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是( )
A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0
B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0
C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0
5．[2020·深圳市统一测试]若复数z＝的实部为0，其中a为实数，则|z|＝( )
A．2
B.
C．1
D.
6．[2020·南充市第一次适应性考试]“A＝60°”是“cos
A＝”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．[2020·昆明市三诊一模]
已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．[1,3]
B．(1,3]
C．{－1,2,3}
D．{－1,0,2,3}
8．[2020·开封市第一次模拟考试]在复平面内，复数对应的点位于直线y＝x的左上方，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，0)
B．(－∞，1)
C．(0，＋∞)
D．(1，＋∞)
9．[2020·江西五校联考]已知集合M＝{x|x2－3x＋2≤0}，N＝{x|y＝}，若M∩N＝M，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，1]
B．(－∞，1)
C．(1，＋∞)
D．[1，＋∞)
10．[2019·全国卷Ⅰ]设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则( )
A．(x＋1)2＋y2＝1
B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1
D．x2＋(y＋1)2＝1
11．[2020·河北九校第二次联考]下面有四个命题：
①“?x∈R，ex>0”的否定是“?x0∈R，ex0≤0”；
②命题“若θ＝，则cos
θ＝”的否命题是“若θ＝，则cos
θ≠”；
③“ln
mn”是“em④若命题p为真命题，q为假命题，则p∨q为真命题．
其中所有正确命题的序号是( )
A．①②④
B．①③
C．①④
D．②④
12．已知命题p：x≥k，命题q：<1.如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是( )
A．[2，＋∞)
B．(2，＋∞)
C．[1，＋∞)
D．(－∞，1]
二、填空题
13．已知(1＋i)(1－ai)>0(i为虚数单位)，则实数a等于________．
14．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}；若(?UA)∩B＝?，则m＝________.
15．已知下列命题：
①?x0∈，sin
x0＋cos
x0≥；
②?x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1；
③?x∈R,2x＋>2；
④?x0∈，tan
x0>sin
x0.
其中真命题为________(填所有真命题的序号)．
16．[2020·北京西城期末]已知集合A＝{x|x2－x－6≥0}，B＝{x|x>c}，其中c∈R.(1)集合?RA＝____________；(2)若?x∈R，都有x∈A或x∈B，则c的取值范围是____________．
课时作业1 集合、复数与常用逻辑用语
1．解析：由题意，得z＝＝＝＝3＋i，所以＝3－i，故选A.
答案：A
2．解析：因为A＝{－1,0，m}，B＝{1,2}，A∪B＝{－1,0,1,2}，所以m∈(A∪B)，m不能等于A中的其他元素，所以m＝1或m＝2.
答案：D
3．解析：由x2－5x－6≤0得－1≤x≤6，即M＝[－1,6]；由y＝x，x≥－1得0答案：B
4．解析：命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D.
答案：D
5．解析：因为＝＝，所以＝0，解得a＝2，所以z＝2i，|z|＝2，故选A.
答案：A
6．解析：A＝60°?cos
A＝，cos
A＝?A＝±60°＋k×360°，k∈Z，所以“A＝60°”是“cos
A＝”的充分不必要条件．
答案：A
7．解析：因为A＝{x∈N|x2≤1}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0,1}，B＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1,0,1,2,3}，图中阴影部分表示的集合为(?RA)∩B，?RA＝{x|x≠0且x≠1}，所以(?RA)∩B＝{－1,2,3}，故选C.
答案：C
8．解析：因为＝＝，复数对应的点在直线y＝x的左上方，所以1－a>a＋1，解得a<0.故实数a的取值范围是(－∞，0)，选A.
答案：A
9．解析：由题意，得M＝{x|(x－1)(x－2)≤0}＝{x|1≤x≤2}，N＝{x|x≥a}，由M∩N＝M得，M?N，所以a≤1，选A.
答案：A
10．解析：∵z在复平面内对应的点为(x，y)，∴z＝x＋yi(x，y∈R)．∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.
答案：C
11．解析：由全称命题的否定可知，命题①正确；否命题是对条件和结论都进行否定，故否命题应是“若θ≠，则cos
θ≠”，命题②错误；ln
mn?0m和ln
n无意义，则推不出ln
mn，因此“ln
mn”是“em答案：C
12．解析：由<1得，－1＝<0，即(x－2)(x＋1)>0，解得x<－1或x>2，由p是q的充分不必要条件知，k>2，故选B.
答案：B
13．解析：(1＋i)(1－ai)＝(1＋a)＋(1－a)i>0，所以，所以a＝1.
答案：1
14．解析：因为A＝{x|x2＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}，由x2＋(m＋1)x＋m＝0得x＝－1或x＝－m.
因为(?UA)∩B＝?，所以集合B中只能有元素－1或－2，所以m＝1或2.
答案：1或2
15．解析：对于①，当x＝时，sin
x＋cos
x＝，所以此命题为真命题；对于②，当x∈(3，＋∞)时，x2－2x－1＝(x－1)2－2>0，所以此命题为真命题；对于③，因为2x>0，所以＋2x≥2＝2，当且仅当＝2x，即x＝0时等号成立，所以此命题为假命题；对于④，当x∈时，tan
x<0x，所以此命题为假命题．综上，真命题为①②.
答案：①②
16．解析：(1)∵集合A＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≤－2或x≥3}，∴?RA＝{x|－2c}，∴c≤－2，∴c的取值范围是(－∞，－2]．
答案：(1){x|－2第1讲 集合、复数与常用逻辑用语
