(共30张PPT)
第3讲 平面向量、算法初步
D
C
A
开始
输入n=1,S=0
n=7+2
S=S+n
是
S≤100?
否
输出n
结束
开始
k=1.s=1
22
k=k+1
否
大≥3?
是
输出s
结束
开始
6x=-3,y=6
打印点P(x,y)
x=x+1
y=y
i=i-1
是
i>0?
否
结束)
〔开始
S=0,i=1
否
是
S=S+i
i=i+1
输出S
结束课时作业3 平面向量、算法初步
一、选择题
1．已知向量i与j不共线，且＝i＋mj，＝ni＋j，m≠1.若A，B，D三点共线，则mn＝( )
A.
B．2
C．1
D．－3
2．[2020·全国统一考试模拟卷]设向量a＝(1,1)，b＝(－1,3)，c＝(2,1)，且(a－λb)⊥c，则λ＝( )
A．3
B．2
C．－2
D．－3
3．[2020·西安五校联考]如图，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则＝( )
A.－
B．2－2
C.－
D．2－2
4．[2020·郑州市第一次质量预测]已知向量a与b的夹角为，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝( )
A.
B.
C．1
D.
5．[2020·福州市适应性考试]已知两个单位向量e1，e2，若(e1－2e2)⊥e1，则e1，e2的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
6．[2020·合肥第一次教学检测]若执行如图的程序框图，则输出i的值等于( )
A．2
B．3
C．4
D．5
7．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，·＝1，则△ABC的面积为( )
A.
B．1
C.
D.
8．[2020·开封市第一次模拟考试]已知{Fn}是斐波那契数列，则F1＝F2＝1，Fn＝Fn－1＋Fn－2(n∈N
且n≥3)．如图程序框图表示输出斐波那契数列的前n项的算法，则n＝( )
A．10
B．18
C．20
D．22
9．[2020·武汉市学习质量检测]若e1，e2是夹角为的两个单位向量，而a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2，则向量a和b的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
10．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝，则判断框内填入的条件不可以是( )
A．k≤7?
B．k<7?
C．k≤8?
D．k<8?
11．[2020·长沙市统一模拟考试]如图，在正方形ABCD中，E是DC的中点，点F满足＝2，那么＝( )
A.－
B.＋
C.－
D.＋
12．已知||＝3，||＝2，＝m＋n，m，n∈R，若与的夹角为60°，且⊥，则的值为( )
A.
B.
C．6
D．4
二、填空题
13．[2020·合肥第一次教学检测]已知向量a＝(1,1)，b＝(m，－2)，且a∥(a＋2b)，则实数m的值等于________．
14．[2020·江西五校联考]已知两个单位向量a和b的夹角为120°，则a＋b在b方向上的投影为________．
15．已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝(＋)，则||＝________；·＝________.
16．已知平面上有四点O，A，B，C，向量，，满足＋＋＝0，·＝·＝·＝－1，则△ABC的周长是________．
课时作业3 平面向量、算法初步
1．解析：∵A，B，D三点共线，∴∥，设＝λ，则∴mn＝1.故选C.
答案：C
2．解析：a－λb＝(1＋λ，1－3λ)，由(a－λb)⊥c，得(1＋λ，1－3λ)·(2,1)＝0，即2＋2λ＋1－3λ＝0，解得λ＝3.
答案：A
3．解析：连接CD，因为C，D是半圆弧的两个三等分点，所以CD∥AB，且AB＝2CD，所以＝2＝2(－)＝2－2，故选D.
答案：D
4．解析：|2a－b|2＝(2a－b)2＝4|a|2－4|a|·|b|cos〈a，b〉＋|b|2＝4－2|b|＋|b|2＝3，解得|b|＝1.故选C.
答案：C
5．解析：因为(e1－2e2)⊥e1，所以(e1－2e2)·e1＝0，所以e＝2e2·e1，所以cos〈e1，e2〉＝，又〈e1，e2〉∈[0，π]，所以〈e1，e2〉＝，故选B.
答案：B
6．解析：i＝0，x＝4，y＝1，进入循环体，得x＝8，y＝2，此时x>y，i＝1，得x＝16，y＝6，此时x>y，i＝2，得x＝32，y＝22，此时x>y，i＝3，得x＝64，y＝86，此时x答案：B
7．解析：·＝·(－)＝||·||·cos
A－||2＝1，∴cos
A＝，∴sin
A＝，∴△ABC的面积S＝×1×3×＝.故选C.
答案：C
8．解析：执行程序框图，i＝1，a＝1，b＝1，满足条件，输出斐波那契数列的前2项；a＝1＋1＝2，b＝1＋2＝3，i＝2，满足条件，输出斐波那契数列的第3项、第4项；…；每经过一次循环，输出斐波那契数列的2项，i＝11时，共输出了斐波那契数列的前20项，此时不满足条件，退出循环体．故n＝20，选C.
答案：C
9．解析：因为|e1|＝1，|e2|＝1，〈e1，e2〉＝，所以e1·e2＝.因为a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2，所以|a|＝＝，|b|＝＝，a·b＝－6|e1|2＋2|e2|2＋e1·e2，所以|a||b|cos〈a，b〉＝－6|e1|2＋2|e2|2＋e1·e2，所以×cos〈a，b〉＝－6＋2＋，所以cos〈a，b〉＝－，因为〈a，b〉∈[0，π]，所以向量a与b的夹角为，故选C.
答案：C
10．解析：模拟执行程序框图，可得S＝0，k＝0；k＝2，S＝；k＝4，S＝＋；k＝6，S＝＋＋；k＝8，S＝＋＋＋＝.由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S的值为.结合选项可得判断框内填入的条件不可以是“k≤8？”．故选C.
答案：C
11．解析：因为E为DC的中点，所以＝.因为＝2，所以＝.所以＝＋＝＋＝＋＝－，故选C.
答案：C
12．解析：通解 ∵||＝3，||＝2，与的夹角为60°，∴·＝3.又⊥，∴·＝0.又＝m＋n，＝－，∴(m＋n)·(－)＝0，即－m2＋(m－n)·＋n2＝0，∴－9m＋3m－3n＋4n＝0，∴n＝6m，∴＝.故选B.
优解 如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，∵||＝3，||＝2，与的夹角为60°，∴＝(1，)，＝(3,0)，∴＝－＝(－2，)，＝(3m＋n，n)．又⊥，∴·＝0，∴－6m－2n＋3n＝0，∴n＝6m，∴＝.故选B.
答案：B
13．解析：向量a＝(1,1)，b＝(m，－2)，a＋2b＝(1＋2m，－3)，由于a∥(a＋2b)，∴－3＝1＋2m，∴m＝－2.
答案：－2
14．解析：a＋b在b方向上的投影为＝＝＝.
答案：
15.
解析：解法一 如图，由题意及平面向量的平行四边形法则可知，点P为BC的中点，在三角形PCD中，||＝.cos∠DPB＝－cos∠DPC＝－，∴·＝||·||cos∠DPB＝1××＝－1.
解法二 以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，∴＝(＋)＝(2,1)，P(2,1)，∴＝(－2,1)，＝(0，－1)，∴||＝，·＝(0，－1)·(－2,1)＝－1.
答案： －1
16．解析：∵＋＋＝0，∴O为△ABC的重心．又·＝·，∴·(－)＝0，∴·＝0，∴OB⊥CA.同理OA⊥BC，OC⊥AB，∴O为△ABC的垂心，∴△ABC为等边三角形，∴，，两两所成的角均为120°，且模相等．又·＝·＝·＝－1，∴，，的模均为，∴△ABC的边长为，∴△ABC的周长是3.
答案：3
