【A典学案】二次函数-章末复习 课件（26张PPT）

(共28张PPT)
第二章 二次函数
第19课时 章末复习
北师大版 九年级下册
内容分析
二次函数图象和性质体现了数形结合的数学思想，对同学们基本数学思想和素养的形成起到了推动作用，它是对我们所学知识的应用和提高．学习的重点是理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质， 理解二次函数与一元二次方程的关系；难点是应用二次函数解决实际问题．
知识链接
1.用描点法画函数图象的一般步骤是：____，____，____．
2.一般地，形如 y＝kx＋b（k，b 是常数，k____0）的函数，叫做____函数．
3.一元二次方程 的根的情况与根的判别式
“ ”的关系：
① ＞0 , 方程有 ____ 的实数根；
② ＝0 ,方程有____的实数根；
③ ＜0,方程_____实数根．
知识结构
典例精讲
类型之一 二次函数的概念
【例 1】用一根长为 800 cm 的木条做一个长方形的窗框，若宽为 x cm，写出它的面积 y 与 x 之间的函数关系式，并判断 y 是 x 的二次函数吗？
解析：设宽为x cm，由题意得，矩形的周长为800 cm，
∴矩形的长为 cm．
∴
y是x的二次函数．
典例精讲
类型之二 二次函数的图象和性质
【例 2】已知二次函数 ．
（1）将 化成 的形式；
（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？
典例精讲
解析：（1） ．
（2）二次函数的图象的对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，－4)．
（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝3，
∴当x≤3时，y随x的增大而减小．
典例精讲
类型之三 确定二次函数表达式
【例 3】关于 x 的二次函数 经过点 A(－3，0)，点 C(0，3)，点 D 为二次函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，E 在 x 轴上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）DE 上是否存在点 P 到 AD 的距离与到 x 轴的距离相等？ 若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
典例精讲
解析：（1）把A(－3，0)，C(0，3)代入
得－9－3b＋c＝0，c＝3，解得b＝－2，c＝3，
∴抛物线表达式为
（2）存在．
如图，连接AD作PH⊥AD于H，
∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，
A
2
1
3
4
O
1
B
x
y
-1
-2
-3
E
H
P
C
D
典例精讲
D(－1，4)，E(－1，0)．
∴AD＝
设P(－1，t)，则PE＝PH＝t，DP＝4－t，
∵∠PDH＝∠ADE，∴Rt△DPH∽Rt△DAE．
解得t＝ ．
∴P点坐标为(－1， )．
典例精讲
类型之四 二次函数和一元二次方程的关系
【例 4】已知函数 (m 是常数)．
（1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值．
典例精讲
解析：（1）证明：当x＝0时，y＝1．
∴不论m为何值，函数 的图象都经过y轴上的一个定点(0，1)
（2）解：①当m＝0时，函数 的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数 的图象与x轴只有一个交点，则方程
有两个相等的实数根，
，m＝9．
综上，若函数 的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．
典例精讲
类型之五 二次函数的应用
【例 5】某商店销售一种成本为 40 元/kg 的水产品，若按 50 元/kg 销售，一个月可售出 500 kg，售价每涨 1 元，月销售量就减少 10 kg．
（1）写出月销售利润 y（元）与售价 x（元/kg）之间的函数表达式；
（2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为 8000 元？
（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
典例精讲
解析：（1）可卖出千克数为500－10(x－50)＝1000－10x，
y与x的函数表达式为y＝(x－40)(1000－10x)
（2）根据题意得 ，解得x＝60或x＝80．
当售价定为60元或80元时，该商店月销售利润为8000元．
（3）∵y＝(x－40)[500－10(x－50)]=
∴当x＝70时，利润最大为9000元．
∴当售价为70元时，最大利润是9000元．
课堂操练
1.对抛物线 而言， 下列结论正确的是（ ）
A．与 x 轴有两个交点
B．开口向上
C．与 y 轴的交点坐标是（0，3）
D．顶点坐标是（1，－2）
D
课堂操练
2.二次函数 的图象可以由二次函数 的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A.先向左平移 2 个单位，在向上平移 1 个单位
B.先向左平移 2 个单位，在向下平移 1 个单位
C.先向右平移 2 个单位，在向上平移 1 个单位
D.先向右平移 2 个单位，在向下平移 1 个单位
B
课堂操练
3.二次函数 的图象如图所示．当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．－1＜x＜3 B．x＜－1
C.x＞3 D.x＜－1 或 x＞3
4.点 是二次函数 的图象上两点，则 与 的大小关系为 _____ （填“＞”、“＜”、“＝”）．
A
<
课堂操练
5.如图，已知二次函数 的图象经过点 A(－1，0)，B(1，－2)，该图象与 x 轴的另一个交点为 C，则 AC 长为________．
3
课堂操练
6.已知二次函数 的图象如图所示，现有下列结论：① ，②a＞0，③b＞0，④c＞0，⑤9a＋3b＋c＜0，则其中结论正确的个数有_________个．
3
课堂操练
7.已知二次函数的图象以 A(3，－1）为顶点，且经过点（2，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若函数 y 随 x 的增大而减小，求出此时 x 的取值范围．
课堂操练
解析：（1）∵抛物线的顶点坐标为（3，－1），
∴可设抛物线的解析式为
又∵经过点（2，3），
∴
解得a＝4．
∴抛物线的解析式为 ．
（2）由①知x≤3．
课堂操练
8.如图所示，二次函数 的图象与 x 轴的一个交点为 A(3，0)，另一个交点为 B，且与 y轴交于点 C．
（1）求 m 的值；
（2）求点 B 的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点 D(x，y)（其中 x＞0，y＞0），使
，求点 D 的坐标．
课堂操练
解析：（1）∵ 的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，∴0＝ ．∴m＝3．
（2）把m＝3代入 ，得
令y＝0，即 ．
解得
∴点B的坐标为（－1，0）．
（3）∵ ，点D在第一象限，
课堂操练
∴点C，D关于二次函数对称轴对称．
由二次函数解析式可得其对称轴为x＝1，点C的坐标为（0，3），
∴点D的坐标为（2，3）．
中考在线
(杭州)设二次函数 ( 是实数)．
（1）甲求得当 x＝0 时，y＝0；当 x＝1时，y＝0；乙求得当 x＝ 时，y＝－ ．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含 的代数式表示)．
中考在线
解析：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；
∴二次函数经过点(0，0)，(1，0)，
∴
∴y＝x(x－1)＝
当x＝ 时，y＝－ ，
∴乙说的不对；
（2）对称轴为x＝
当x＝ 时，y＝－ 是函数的最小值．
谢谢
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