2.2 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的 课件（共42张PPT）

(共42张PPT)
第二章
二次函数
2.2
二次函数的图象与性质
第2课时
二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质
北师大版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.（难点）
2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点）
3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系.
情景导学
2
情景导学
门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？
羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出二次函数y=x2的性质吗？
如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
二次函数y=ax2的图象与性质
合作探究
画出函数
的图象.
列表.
x
···
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
···
···
···
4.5
2
0.5
0
4.5
2
0.5
新课进行时
描点，连线.
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
观察思考
问题1
二次函数y=2x2的图象是什么形状？
二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，
并且抛物线开口向上.
问题2
图象的对称轴是什么？
y轴就是它的对称轴.
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
新课进行时
问题3
图象的顶点坐标是什么？
原点
(0,0).
问题4
当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？
x=0时，ymin=0.
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.
问题5
当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？
新课进行时
y＝ax2
a>0
a<0
图象
位置开
口方向
对称性
顶点最值
增减性
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
要点归纳
y
O
x
y
O
x
顶点坐标是原点（0，0）
新课进行时
3.函数y=
x2的图象的开口
,对称轴是
,顶点是
;顶点是抛物线的最____点.
2.函数y=－3x2的图象的开口
,对称轴是
,顶点是_____
顶点是抛物线的最____点
1.函数y=4x2的图象的开口
,对称轴是
,顶点是
;
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
4.函数y=
－0.2x2的图象的开口
,对称轴是_
__,顶点是
;
向上
y轴
(0,0)
向下
y轴
(0,0)
高
低
练一练
新课进行时
5.关于二次函数y＝2x2，下列说法正确的是(　)
A．它的开口方向是向下
B．当x<0时，y随x的增大而减小
C．它的对称轴是x＝2
D．当x＝0时，y有最大值是0
B
新课进行时
例1
若点(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数y=-3x2图象上的两点，且x1＞x2＞0，那么y1与y2的大小关系是_____________.
典例精析
y2＞y1
新课进行时
例2
已知
是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k=
.
分析：
是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.
又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.
因此，
解得
k=2
2
新课进行时
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
当a>0时，a的绝对值越大，开口越小.
合作探究
问题
在同一直角坐标系中画出二次函数
的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？
新课进行时
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.
问题
在同一直角坐标系中，画出函数
的图象如图所示，观察其开口大小与a的绝对值
有什么关系？
新课进行时
要点归纳
在二次函数y=ax2中，a的绝对值越大，开口越小.
新课进行时
把图中图象的号码，填在它的函数式后面：（填序号）
（1）y=3x2的图象是_______；
（2）y=
x2的图象是_______；
（3）y=-x2的图象是_______；
（4）y=
x2的图象是_______．
针对训练
③
①
④
②
新课进行时
合作探究
做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数
y=2x2+1与y=2x2-1的图象．
解：先列表：
x
···
－2
－1.5
－1
0
1
1.5
2
···
y
=2
x2＋1
···
···
y
=
2x2－1
···
···
9
5.5
3
1
3
5.5
9
7
3.5
1
－1
1
3.5
7
再描点，连线
核心知识点二
二次函数y=ax2+c的图象与性质
新课进行时
4
x
y
O
－2
2
2
4
6
－4
8
10
－2
y
=
2x2＋1
y
=
2x2－1
问题：抛物线
y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2
有什么关系？
可以发现，把抛物线y=2x2
向
平移1个单位长度，就得到抛物线
；把抛物线
y=2x2
向
平移1个单位长度，就得到抛物线
y=2x2-1.
下
y=2x2+1
上
新课进行时
二次函数y=ax2+c的图象可以由
y=ax2
的图象平移得到：
当c
>
0
时,向上平移c个单位长度得到.
当c
<
0
时,向下平移-c个单位长度得到.
二次函数y=ax2
与y=ax2+c（a
≠
0）的图象的关系
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
要点归纳
新课进行时
二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(　　)
A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到
B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到
C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到
D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到
练一练
D
新课进行时
4
x
y
O
－2
2
2
4
6
－4
8
10
－2
y
=
2x2＋1
y
=
2x2－1
问题
抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
y
=2
x2
y
=2
x2＋1
y
=
2x2－1
二次函数
开口方向
顶点
坐标
对称
轴
向上
向上
(0,1)
(0,-1)
y轴
y轴
向上
(0,0)
y轴
合作探究
新课进行时
问题
抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的增减性又如何？
4
x
y
O
－2
2
2
4
6
－4
8
10
－2
y
=
2x2＋1
y
=
2x2－1
当x=0时，y最小值=0
当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.
新课进行时
二次函数
y=ax2+c的性质
y=ax2+c
a＞0
a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
要点归纳
向上
向下
直线x=0
直线x=0
（0,c）
当x=0时，y最小值=c
当x=0时，y最大值=c
当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.
（0,c）
新课进行时
想一想
1.画抛物线y=ax2+c的图象有些方法？
2.抛物线y=ax2+c
中的a决定什么？c决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱c
︱单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
a决定开口方向和大小；c决定顶点的纵坐标.
对称轴为y轴；顶点坐标为(0,c).
新课进行时
例3：如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．
解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，
即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，
∴AB＝4.
∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，
∴
×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.
当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝±
，
此时P点坐标为(
，2)，(－
，2)；
当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝±
，
此时P点坐标为(
，2)，(－
，2)．
新课进行时
知识小结
4
知识小结
二次函数y=ax2+c（a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2的关系
开口方向由a的符号决定；
c决定顶点位置；
对称轴是y轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：
c正向上；
c负向下.
随堂演练
5
随堂演练
1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物
线
．　　
2.填表：
y
=
2x2－４
函数
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
y
=
３x2
y
=
3x2＋1
y
=
-4x2－5
向上
向上
向下
（0,0）
(0,1)
(0,-5)
y轴
y轴
y轴
有最低点
有最低点
有最高点
3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n)
___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.
4.
若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k
.
在
=2
>2
<2
随堂演练
5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
（2）函数y=-x2+1，当x
时，
y随x的增大而减小；当x
时，函数y有最大值，最大值y是
，其图象与y轴的交点坐标是
，与x轴的交点坐标是
.
（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
向下平移1个单位.
>0
=0
1
(0,1)
(-1,0),(1,0)
开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.
随堂演练
6.在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，则y1与y2的大小关系是__________.
y1＞y2
随堂演练
7.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为(　　)
方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．
D
随堂演练
8.已知
y
=(m+1)x
是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式
m2+m
解:
依题意有:
m+1>0
①
m2+m=2
②
解②得:m1=－2,
m2=1
由①得:m>－1
∴
m=1
此时,二次函数为:
y=2x2.
随堂演练
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！