2.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
第二章
二次函数
2.2
二次函数的图象与性质
第4课时
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
北师大版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k
(a
≠0)的图象.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k
(a
≠0)的图象的性质并会应用.（重点）
3.理解二次函数y=a(x-h)2+k
(a
≠0)与y=ax2
(a
≠0)之间的联系.（难点）
情景导学
2
情景导学
1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
(1)y=ax2
(2)y=ax2+c
(3)y=a(x-h)2
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
x
x
O
O
情景导学
2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？
3.把y=-2x2的图象
向上平移3个单位
y=-2x2+3
向左平移2个单位
y=-2(x+2)2
4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？学完本课时你就会明白.
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
1.画出函数
的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性.
合作探究
新课进行时
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
先列表
再描点、连线
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-1);
x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小.
试一试
2.画出函数y=
2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性.
开口方向向上；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-2);
x＜-1时，y随x的增大而减小；x＞-1时，y随x的增大而增大.
-2
2
x
y
O
-2
4
6
8
-4
2
4
新课进行时
新课进行时
二次函数
y=a(x-h)2+k的性质
y=a(x-h)2+k
a＞0
a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
要点归纳
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,k）
（h,k）
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
顶点式
新课进行时
例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.
典例精析
A
新课进行时
例2.
已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
(1)求a的值；
(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y
2时，求m、n之间的数量关系．
解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，
得0＝4a－4，解得a＝1；
(2)方法一：
根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，
∵y1＝y2，
∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.
∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；
新课进行时
方法二：
∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线，
∴m＋n－1＝1－m，化简，得2m＋n＝2.
新课进行时
向左平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
合作探究
怎样移动抛物线
就可以得到抛物线
？
平移方法1
向下平移
1个单位
新课进行时
核心知识点二
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
怎样移动抛物线
就可以得到抛物线
？
平移方法2
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
新课进行时
要点归纳
二次函数y=ax2
与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).
y
=
ax2
y
=
ax2
+
k
y
=
a(x
-
h
)2
y
=
a(
x
-
h
)2
+
k
上下
平移
左右
平移
上下
平移
左右
平移
平移规律
简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
新课进行时
1.请回答抛物线y
=
4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
2.如果一条抛物线的形状与
形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
练一练
新课进行时
知识小结
4
知识小结
一般地，抛物线
y
=
a(x-h)2+k与y
=
ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是(h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
随堂演练
5
随堂演练
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
(
1,
－2
)
向下
向下
(
3
,
7)
(
2
,
－6
)
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3,
5
)
y=－3(x－1)2－2
y
=
4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
1.完成下列表格:
2.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________
3.抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向左平移3个单位，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为__________________．
y=2（x-3）2-3
随堂演练
4.已知y＝
(x－3)2－2的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是________．
解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x＝3，一个交点坐标是(1，0)，
则另一个交点坐标是(5，0)．
(5，0)
随堂演练
5.对于抛物线y=-
(x?2）2+6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=2；③顶点坐标为（2，6）；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
随堂演练
6.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数
y=-（x-1）2+1的图象上，若-1＜x1＜0，3＜x2＜4，则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
＞
解析：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=1，
∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4，
∴y1＞y2．
随堂演练
7.抛物线
与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（
）
A.
B.
C.12
D.
B
随堂演练
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x－h)2＋k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.
(1)求h，k的值；
解：(1)∵将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2－4，
∴h＝－1，k＝－4；
随堂演练
(2)判断△ACD的形状，并说明理由．
(2)△ACD为直角三角形．
理由如下：由(1)得y＝(x＋1)2－4.
当y＝0时，(x＋1)2－4＝0，x＝－3或x＝1，
∴A(－3，0)，B(1，0)．
当x＝0时，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3，
∴C点坐标为(0，－3)．
顶点坐标为D(－1，－4)．
随堂演练
作出抛物线的对称轴x＝－1交x轴于点E，过D作DF⊥y轴于点F，如图所示．
在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20；
在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18；
在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2.
∵AC2＋CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形．
随堂演练
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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