4.3对数函数
1.已知下列函数:①;②;③;④;⑤(且是自变量);⑥.其中是对数函数的是(
)
A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.②④⑥
2.据统计,第x年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量:y(只)近似满足:,观测发现第1年有越冬白鹤3
000只,估计第7年有越冬白鹤(
)
A.4
000
只
B.5
000
只
C.6
000
只
D.7
000
只
3.函数的定义域为(
)
A.
B.
C.
D.
4.函数的定义域是(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知函数的值域为,则其定义域是(
)
A.
B.
C.
D.
6.函数的值域是(
)
A.
B.
C.
D.
7.若函数的图像过两点和,则(
)
A.
B.
C.
D.
8.函数的图像是图中的(
)
A.
B.
C.
D.
9.已知，则的大小关系为(
)
A.
B.
C.
D.
10.已知函数,若函数是的反函数,则(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
11.函数的图像恒过的定点是_________.
12.函数的定义域为___________.
13.已知,则的大小关系是__________(用“>”连接).
14.的值域为
.
15.已知．
(1).求的定义域；
(2).讨论的单调性；
(3).求在区间上的值域．
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据对数函数的定义,只有严格符合形式的函数才是对数函数,其中x是自变量,a是常数.易知,①是指数函数;②中的自变量在对数的底数的位置,不是对数函数;③中,是对数函数;④中,是对数函数;⑤中对数的底数是一个大于0且不等于1的常数,符合对数函数的定义,是对数函数;⑥中函数显然不是对数函数,由此可知只有③④⑤是对数函数.故选C.
2.答案：C
解析：
当时，由,得,所以当时，，故选
C.
3.答案：C
解析：由题意得,∴定义域为,故选C.
4.答案：C
解析：要使函数有意义,则
得得，
即函数的定义域为，
故选：C.
5.答案：C
解析：∵函数的值域为,
∴,即,解得,
∴函数的定义域为,故选C.
6.答案：B
解析：∵在是减函数,
∴.
而.
∴.故选B.
7.答案：A
解析：因为函数的图像过两点和,则
,据此可知,则.
故本题选择A选项.
8.答案：C
解析：由函数的定义域为,排除A,B;由复合函数的单调性可知函数为减函数,排除D.故选C.
9.答案：D
解析：因为，，
，则的大小关系，故选D．
10.答案：B
解析：由函数,得,把x与y互换,可得,即,∴,则.故选B.
11.答案：
解析：当时,,即定点为.
12.答案：
解析：
由题意得：，
解得：，
∴函数的定义域是
故答案为：
13.答案：
解析：∵在R上是增函数,
∴.
∵在上是增函数,
∴.
∵在上是减函数,
∴.
∴,即.
14.答案：
解析：因为,所以，所以该函数的值域为.
15.答案：(1).由，解得，所以函数的定义域为．
(2).设，则，因此，即，
所以在上为增函数．
(3).因为在上递增，又，.
所以在区间上的值域为．
解析：
PAGE4.1对数的概念
4.2对数的运算
1.有下列说法:
①零和负数没有对数;
②任何一个指数式都可以化成对数式;
③以10为底的对数叫作常用对数;
④以e为底的对数叫作自然对数.
其中正确的个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知，则(
)
A.
2
B.3
C.
D.
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(??
)
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
4.下列计算正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
5.若,则(
)
A.
B.1
C.
D.2
6.若,则m等于(
)
A.3
B.9
C.18
D.27
7.若,则(
)
A.
B.
C.
D.
8.设,则等于(
)
A.
B.
C.
D.
9.化简的结果为(
)
A.
B.
C.
D.
10.若,则下列正确的是(
??
)
A.
B.
C.
D.
11.方程的解是__________.
12.化简求值：
______________
．
13.若,那么的最小值是________.
14.已知，，则__________.
15.将下列指数式与对数式互化.
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
16.求值:
(1).；
(2).已知试用表示.
答案以及解析
1.答案：C
解析：①③④正确,②不正确,只有且时,才能化为对数式.
2.答案：B
解析：由，得，所以.
3.答案：B
解析：化为指数式为,故选B.
4.答案：B
解析：A.，A不正确；
B.，B正确；
C.，C不正确；
D.，不正确.
故选：B.
5.答案：B
解析：∵,
∴,
∴,故选B.
6.答案：D
解析：原式可化为,∴,∴.
7.答案：B
解析：.
8.答案：C
解析：.
9.答案：C
解析：.
10.答案：B
解析：∵
,
∴.
11.答案：1
解析：原方程可变为,即,
∴,解得或.
又,即
∴
12.答案：
解析：
13.答案：
解析：,即,，
由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,
故的最小值是
14.答案：
解析：，.则.
15.答案：(1)∵,∴.
(2)∵,∴.
(3)∵,∴.
(4)∵,∴.
(5)∵,∴.
(6)∵,∴.
解析：
16.答案：(1).原式
(2).
故原式===
解析：
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