北师大版九年级下册2.2.2 y=ax2+c的图象与性质课件（18张PPT）

第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质
第2课时 y=ax2+c的图象与性质
北师大版 九年级数学下册 教学课件
*
25
复习1：二次函数y=x2与y=﹣x2的图象有什么特点？
1.形状
2.开口方向
3.对称轴
4.顶点
5.最值
温故知新
把图中图象的号码，填在它的函数式后面：（填序号）
（1）y=3x2的图象是_______；
（2）y= x2的图象是_______；
（3）y=-x2 的图象是_______；
（4）y= x2 的图象是_______．
③
①
④
②
y=ax2+1
y=x+1
y=kx-4
新课学习
完成下表并在同一平面直角坐标系中画出函数y=x2，y=x2+1，y=x2-1的图象，如图.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=x2
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
y=x2+1
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
y=x2-1
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
4
1
0
1
4
5
2
1
2
5
3
0
-1
0
3
（1）将抛物线y=x2向　 平移 个单位长度得抛物线y=x2+1；
（2）将抛物线y=x2向　 平移　 个单位长度得抛物线y=x2-1.
上
1
下
1
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=x 2

　 　

y=x 2+1

　　

y=x 2-1

　　

向上
向上
向上
y轴
y轴
y轴
（0，0）
（0，1）
（0，－1）
y＝2x2-6
y=－x2 +1
y轴
（或直线x=0）
（4）抛物线y=3x2－4向下平移4个单位长度，得到的函数是__________；
函数y=3x2－4顶点坐标是_________
在x=___时，y的最____值是____
平移后的函数顶点坐标是_________
在x=___时，y的最____值是____
y＝3x2－8
（0，－4）
（0，－8）
0
0
小
小
－4
－8
函数
y=ax2+c
图象
a与开口
对称轴
顶点
最值
a>0
a<0
向上
向下
y 轴或 x=0
（0,c）
x=0时ymin= c
x=0时ymax= c
小结：抛物线上下平移的规律及y=ax2+c的图象与性质：
（1）抛物线 y=ax2 向上平移 c（c>0）个单位长度，可得到的抛物线函数表达式为　 　.
（2）抛物线 y=ax2 向下平移 c（c>0）个单位长度，可得到的抛物线函数表达式为　 　.
（3）抛物线 y=ax2+c 的图象性质：
①当 a>0，开口 ；当a<0，开口　 ；
②顶点坐标为 ；
③对称轴为　 .
y＝ax2＋c
向上
向下
（0，c）
y轴（直线x=0）
y＝ax2－c
y=±x2
y=2x2
y=ax2（a＞0，a＜0）
y=2x2±1
y=ax2+c（c＞0，c＜0）
一般
分类
数形结合！
a＞0开口向上 a＜0开口向下
|a|越大，开口越小
顶点（0,0）对称轴y轴，最值
当c>0时,向上平移|c|个单位
当c<0时,向下平移|c|个单位
（2）y=-3x2与y=3x2+3
（3）y=-2x2+2与y=-4x2+2
（1）y=3x2与y=0.3x2
巩固练习
2. 关于二次函数 y=－x2+3，下列说法中正确的是 （ 　　）
A. 它的图象开口方向是向上
B. 当x<0时，y随x的增大而增大
C. 它的顶点坐标是（3，0）
D. 当x=0时，ymin=3
B
3. 如下图，在同一坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为 （　　）
B
4. 抛物线y=2x2-6的对称轴是　 　，顶点坐标是 　 . 当x= 时，y有最 值 .
y 轴
（0，-6）
0
小
-6
5. 若抛物线y=ax2+c与y=4x2的形状相同，
开口方向相反，且其顶点坐标是（0，2），
则该抛物线对应的函数表达式是_________.
y＝－4x2+2
6. 若抛物线y=ax2+k与 x 轴没有交点，
则a，k满足的条件是________________
ak>0
二次函数 y=ax2+c的性质
y=ax2+c
a＞0
a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
要点归纳
向上
向下
y轴或直线x=0
y轴或直线x=0
（0,c）
当x=0时，y最小值=c
当x=0时，y最大值=c
当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.
（0,c）
拓展：
1.画抛物线y=ax2+c的图象有些方法？
2.抛物线y=ax2+c 中的a决定什么？c决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱c ︱单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
a决定开口方向和大小；c决定顶点的纵坐标.
对称轴为y轴；顶点坐标为(0,c).