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专题19：推理与证明、算法与框图、矩阵与变换、不等式选讲
-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编
一、单选题
1．（2020·全国高考真题（文））执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．（2020·全国高考真题（文））执行下面的程序框图，则输出的n=（
）
A．17
B．19
C．21
D．23
二、填空题
3．（2020·江苏高考真题）如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是_____.
三、解答题
4．（2020·全国高考真题（理））设数列{an}满足a1=3，．
（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
5．（2020·江苏高考真题）平面上点在矩阵对应的变换作用下得到点．
（1）求实数，的值；
（2）求矩阵的逆矩阵．
6．（2020·江苏高考真题）设，解不等式．
7．（2020·全国高考真题（理））已知函数．
（1）画出的图像；
（2）求不等式的解集．
8．（2020·全国高考真题（理））已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围.
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专题19：推理与证明、算法与框图、矩阵与变换、不等式选讲
-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编
一、单选题
1．（2020·全国高考真题（文））执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
答案：C
解答：
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值
模拟程序的运行过程
第1次循环，，为否
第2次循环，，为否
第3次循环，，为否
第4次循环，，为是
退出循环
输出.
故选：C.
2．（2020·全国高考真题（文））执行下面的程序框图，则输出的n=（
）
A．17
B．19
C．21
D．23
答案：C
解答：
依据程序框图的算法功能可知，输出的是满足的最小正奇数，
因为，解得，
所以输出的．
故选：C.
二、填空题
3．（2020·江苏高考真题）如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是_____.
答案：
解答：
由于，所以，解得.
故答案为：
三、解答题
4．（2020·全国高考真题（理））设数列{an}满足a1=3，．
（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
答案：（1），，，证明见解析；（2）.
解答：
（1）由题意可得，，
由数列的前三项可猜想数列是以为首项，2为公差的等差数列，即，
证明如下：
当时，成立；
假设时，成立.
那么时，也成立.
则对任意的，都有成立；
（2）由（1）可知，
，①
，②
由①②得：
，
即.
5．（2020·江苏高考真题）平面上点在矩阵对应的变换作用下得到点．
（1）求实数，的值；
（2）求矩阵的逆矩阵．
答案：（1）；（2）.
解答：
（1）∵平面上点在矩阵对应的变换作用下得到点
∴
∴，解得
（2）设，则
∴，解得
∴
6．（2020·江苏高考真题）设，解不等式．
答案：
解答：
或或
或或
所以解集为：
7．（2020·全国高考真题（理））已知函数．
（1）画出的图像；
（2）求不等式的解集．
答案：（1）详解解析；（2）.
解答：
（1）因为，作出图象，如图所示：
（2）将函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，如图所示：
由，解得．
所以不等式的解集为．
8．（2020·全国高考真题（理））已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围.
答案：（1）或；（2）.
解答：
（1）当时，.
当时，，解得：；
当时，，无解；
当时，，解得：；
综上所述：的解集为或.
（2）（当且仅当时取等号），
，解得：或，
的取值范围为.
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