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专题17：计数原理-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编
一、单选题
1．（2020·海南高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（
）
A．2种
B．3种
C．6种
D．8种
答案：C
解答：
第一步，将3名学生分成两个组，有种分法
第二步，将2组学生安排到2个村，有种安排方法
所以，不同的安排方法共有种
故选：C
2．（2020·全国高考真题（文））如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i）
A．5
B．8
C．10
D．15
答案：C
解答：
根据题意可知，原位大三和弦满足：．
∴；；；；．
原位小三和弦满足：．
∴；；；；．
故个数之和为10．
故选：C．
3．（2020·北京高考真题）在的展开式中，的系数为（
）．
A．
B．5
C．
D．10
答案：C
解答：
展开式的通项公式为：，
令可得：，则的系数为：.
故选：C.
4．（2020·全国高考真题（理））的展开式中x3y3的系数为（
）
A．5
B．10
C．15
D．20
答案：C
解答：
展开式的通项公式为（且）
所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：
和
在中，令，可得：，该项中的系数为，
在中，令，可得：，该项中的系数为
所以的系数为
故选：C
5．（2020·海南高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（
）
A．120种
B．90种
C．60种
D．30种
答案：C
解答：
首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；
然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；
最后剩下的名同学去丙场馆.
故不同的安排方法共有种.
故选：C
二、填空题
6．（2020·天津高考真题）在的展开式中，的系数是_________．
答案：10
解答：
因为的展开式的通项公式为，令，解得．
所以的系数为．
故答案为：．
7．（2020·全国高考真题（理））的展开式中常数项是__________（用数字作答）．
答案：
解答：
其二项式展开通项：
当，解得
的展开式中常数项是：.
故答案为：.
8．（2020·全国高考真题（理））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.
答案：
解答：
4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学
先取2名同学看作一组，选法有：
现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：
根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种
故答案为：.
三、双空题
9．（2020·浙江高考真题）设，则________；________．
答案：
解答：
的通项为，
令，则，故；
.
故答案为：；.
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专题17：计数原理-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编
一、单选题
1．（2020·海南高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（
）
A．2种
B．3种
C．6种
D．8种
2．（2020·全国高考真题（文））如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i）
A．5
B．8
C．10
D．15
3．（2020·北京高考真题）在的展开式中，的系数为（
）．
A．
B．5
C．
D．10
4．（2020·全国高考真题（理））的展开式中x3y3的系数为（
）
A．5
B．10
C．15
D．20
5．（2020·海南高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（
）
A．120种
B．90种
C．60种
D．30种
二、填空题
6．（2020·天津高考真题）在的展开式中，的系数是_________．
7．（2020·全国高考真题（理））的展开式中常数项是__________（用数字作答）．
8．（2020·全国高考真题（理））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.
三、双空题
9．（2020·浙江高考真题）设，则________；________．
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