2.2 二次函数的图象与性质（第2课时） 课件（共21张PPT）

新知导入
看一看：观察下列图形，试着发现它们的规律。
O
y
x
新知导入
看一看：观察下列图形，试着发现它们的规律。
O
y
x
第二章 二次函数
二次函数的图象与性质
（第2课时）
1.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质．能正确说出 y=ax2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.能够作出函数y=ax2+k的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=ax2+k的性质．能说出y=ax2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3.知道y=ax2与y=ax2+k的图象的关系.
学习目标
探究1:画二次函数y=2x2的图象
(1)列表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y＝2x2
…
…
(2)画出y=2x2的图象：
8
2
0
2
8
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?
它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?
它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
1.二次函数y=2x2的图象是抛物线.
2.二次函数y=2x2的图象与二次函数y=x2的图象的相同点:
(1)开口方向相同,都向上.
(2)对称轴都是y轴(或直线x=0).
(3)顶点都是原点,坐标为(0,0).
(4)在y轴左侧,y值随x值的增大
而减小；在y轴右侧,y值随x值
的增大而增大.
(5)都有最低点,即原点.
函数都有最小值.
y=x2
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
3.二次函数y=2x2的图象与二次函数y=x2的图象的不同点:
(1)两个函数图象的开口大小不同,y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧,开口较小,它的函数值的增长速度较快.
y=x2
【想一想】　
在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
探究2:画出y= x2的图象
（1）画出y= x2的图象.
y=x2
（2）它与二次函数y=x2，y=2x2的图象有什么相同和不同?
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2
相同点:
(1)开口方向相同,都向上.
(2)对称轴都是y轴(或直线x=0).
(3)顶点都是原点,坐标为(0,0).
(4)在y轴左侧,y值随x值的增大而减小;在y轴右侧,y值随x值的增大而增大.
(5)都有最低点,即原点.函数都有最小值.
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2
不同点：
y= x2的图象在y=2x2和y=x2的图象的外侧，开口较大.y= x2中函数值的增长速度较慢.
【想一想】　
在同一坐标系中作二次函数y=- x2、y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?
思考：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程度又是由什么决定的？
开口大小：
由a的大小（绝对值）决定——|a|越大，抛物线的开口越小.
开口方向：
由a的正负决定——正，开口向上；负，开口向下.
课程讲授
1
二次函数y=ax2+k的图象
问题1.2：在抛物线y=2x2+1 ，y=2x2-1的开口方向、顶点坐标和对称轴各是什么？
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}二次函数
y=2x2+1
y=2x2-1
开口方向
顶点坐标
对称轴
向上
向上
（0,1）
（0,-1）
y轴
y轴
y=2x2+1
y=2x2-1
课程讲授
问题1：在抛物线y=2x2+1 ，y=2x2-1与y=2x2有什么关系？
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x
2
二次函数y=ax2+k的性质
y=2x2+1
y=2x2-1
y=2x2
课程讲授
1
二次函数y=ax2+k的图象
归纳：
可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移_____个单位，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向_____平移_____个单位，就得到抛物线y=2x2-1 .
上
1
下
1
课程讲授
2
二次函数y=ax2+k的性质
二次函数y=ax2+k与y=ax2的图像的关系：
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象____得到.
（1）当k>0时，y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象_________平移k个单位长度得到；
（2）当k<0时，y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象_________平移IkI个单位长度得到.
平移
向上
向下
随堂练习
1.抛物线y=-2x2+1的对称轴是( )
A.直线x=1 B.直线x=-2
C.y轴 D.直线x=2
2.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )
A.y=(x-1)2+2
B.y=(x+1)2+2
C.y=x2+1
D.y=x2+3
C
C
随堂练习
3.若有二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为（ ）
A.a+c B.a-c C.-c D.c
4.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )
D
D
随堂练习
5.已知y=x2+k的图象上有三点A(-3,y1),B（1，y2）,C（2,y3），则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3
B.y3>y2>y1
C.y1>y3>y2
D.y3>y1>y2
6.若点(x1,y1)和(x2,y2)在二次函数 的图象上，且x17.抛物线y=ax2+(a-3)的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是__________.
C
y1>y2
a<3
随堂练习
8.已知二次函数y=-x2+4.
（1）当x为何值时，y随x的增大而增大？
（2）当x为何值时，函数y有最大值？最大值是多少？
（3）求函数图象与x轴、y轴交点的坐标.
（3）与x轴的交点坐标是（2，0）（-2，0），
解 （1）x＜0.
（2）当x=0时，y有最大值，最大值为4.
与y轴的交点坐标是（0,4）.
课堂小结
二次函数y=ax2+k的图象及性质
图象及性质
与 y=ax2的联系
对于抛物线 y = ax 2+k （a＞0）,开口向上，对称轴轴为 y轴，顶点坐标为（0，k），
当x>0时，y随x取值的增大而增大；
当x<0时，y随x取值的增大而减小.
对于抛物线 y = ax 2 +k（a＜0），开口向下，对称轴轴为 y轴，顶点坐标为（0，k），
当x>0时，y随x取值的增大而减小；
当x<0时，y随x取值的增大而增大.
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象沿y轴上、下平移得到.k正向上平移；k负向下平移.
谢谢
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