2.2二次函数的图象与性质（第3课时） 课件（共20张PPT）

第3课时
2.2 二次函数的图象与性质
第二章 二次函数
知识要点
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
2.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系
新知导入
看一看：观察下列图形，试着发现它们的规律。
O
y
x
O
y
x
可以看成抛物线向左、向下移动
课程讲授
1
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
问题1.1：画出函数 的图像.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…

…
…
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
课程讲授
1
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
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1
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y
O
x
课程讲授
1
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
问题1.2：根据函数的图像，指出它的开口方向、顶点与对称轴.
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1
2
4
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y
O
x
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}二次函数

开口方向
顶点坐标
对称轴
向下
（-1,-1）
直线x=-1
课程讲授
1
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
练一练：如图，函数 的图象大致是（ ）
C
课程讲授
问题1.1：怎样移动抛物线 得到这个函数图像？
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y
O
x
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二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系
课程讲授
问题1.2：你还有其他的平移方法吗？
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二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系
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y
O
x
课程讲授
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二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系
归纳：
可以发现，把抛物线 向_____平移_____个单位，再向_____平移_____个单位，就得到抛物线 .
下
1
左
1
课程讲授
2
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图像的关系：
二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以由 y=ax2 的图象____得到.
y = a (x - h)2 + k
平移
上、下平移
左、右平移
课程讲授
2
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系
练一练：将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（ ）
A.y=(x+2)2-5
B.y=(x+2)2+5
C.y=(x-2)2-5
D.y=(x-2)2+5
A
课程讲授
2
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系
例 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
课程讲授
2
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系
解 如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴， 水管所在直线为y轴，建立直角坐标系,
3
1
2
y/m
x/m
O
3
2
1
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
由这段抛物线经过点(3,0)，可得
0=a(3－1)2＋3.
解得
3
4
a=－
因此
当x=0时,y=2.25.
y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3)
3
4
－
也就是说，水管长应为2.25m.
随堂练习
1.抛物线y=-(x+7)2的开口向_____,对称轴为__________，顶点坐标是_______；当______时，y随x的增大而增大;当_____时，y随x的增大而减小；当x=_____时，函数y有_____(填“最大”或“最小”)值.
2.已知函数y=-(x-1)2的图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1，y2的大小关系是y1_____（填“＞”“＜”或“=”）y2.
下
直线x=-7
（-7,0）
x＜-7
x＞-7
-7
最大
＞
随堂练习
5.对于函数y=-2(x-m)2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A.开口向下 B.对称轴是直线x=m
C.最大值为0 D.与y轴不相交
D
3.抛物线y=-2(x+1)2可以由抛物线____________向______平移1个单位长度得到.
4.已知抛物线y=a(x-h)2向左平移2个单位长度后，所得抛物线y=-2(x+5)2，则a=______，h=______.
y=-2x2
左
-3
-2
随堂练习
6.在同一平面直角坐标系中，抛物线y=(x-a)2与直线y=a+ax的图象可能是（ ）
D
随堂练习
7.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(1,-3),求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大.
∴当x<2时，y随x的增大而增大.
解 ∵y=a(x-h)2当x=2时有最大值，
∴a<0,h=2.
∵函数的图象经过点(1,-3),
∴-3=a(1-2)2,
∴a=-3,
∴二次函数的解析式为y=-3(x-2)2,
课堂小结
二次函数y=a(x-h)2的图象及性质
图象及性质
与 y=ax2的联系
对于抛物线y=a(x-h)2（a＞0）,开口向上，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，0），
当x>0时，y随x取值的增大而增大；
当x<0时，y随x取值的增大而减小.
对于抛物线y=a(x-h)2（a＜0），开口向下，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，0），
当x>0时，y随x取值的增大而减小；
当x<0时，y随x取值的增大而增大.
二次函数y=a(x-h)2的图象可以由 y=ax2 的图象沿x轴左、右平移得到.
括号内：左加右减
谢谢
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