北师大版九年级数学下册 2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质(共21张ppt）

第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
北师大版 九年级数学下册 教学课件
学习目标
1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（难点）
2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.(重点）
3.比较函数y=ax2 与 y=a(x-h)2的联系.
情景导学
1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
(1)y=ax2
(2)y=ax2+c
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
x
x
O
O
二次函数 y=ax2+c与y=ax2的图象有何关系？
二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2的
图象平移得到：
当c > 0 时，向上平移|c|个单位长度得到.
当c < 0 时，向下平移|c|个单位长度得到.
情景导学
2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？
3.把y=-2x2的图象
向上平移3个单位
y=-2x2+3
向下平移2个单位
y=-2x2-2
4.二次函数y=-5x2+3的图象如何平移得到y=-5x2的图象？
本质：上下平移，改变了函数的顶点坐标，
不改变函数的对称轴。
a,c的符号
a>0,c>0
a>0,c<0
a<0,c>0
a<0,c<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,c）
（0,c）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
讲授新课
二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
一
例1 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x
···
－3
－2
－1
0
1
2
3
···
···
···
···
···
－2
－2
0
0
－2
－2
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
0
x
y
－8
8
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
向下
直线x=-1
( -1 , 0 )
直线x=0
直线x=1
向下
向下
( 0 , 0 )
( 1, 0)
二次函数 y=a(x-h)2的性质
y=a(x-h)2
a＞0
a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
要点归纳
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,0）
（h,0）
当x=h时，y最小值=0
当x=h时，y最大值=0
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
向右平移
1个单位
y=ax2与y=a(x-h)2的图象的关系
二
想一想
抛物线 ， 的图象与抛物线
的图象有什么关系？
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
向左平移
1个单位
知识要点
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到(h>0).
左右平移规律：
y=a(x-h)2
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x+h)2
当向右平移 ︱h︱ 时
y=ax2
本质：左右平移，改变了函数的对称轴位置，
不改变函数的最值。
括号内左加右减；括号外不变.
抛物线
位置
x＝h
(h，0)
y=ax2+c
抛物线
2.
位置
x＝0
(0，0)
左右平移
上下平移
例2 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：y＝ax2向右平移3个单位后的函数关系式
为y＝a(x－3)2，
代入(－1，4)，得4＝a(－1－3)2， ，
∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
方法总结：
牢记抛物线左右平移的规律，即“左加右减”．
将二次函数y＝－2x2的图象平移后得到
y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是 (　　)
A．向上平移1个单位　　
B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位　　
D．向右平移1个单位
解析：y＝－2x2的顶点是(0，0)，
y＝－2(x＋1)2的顶点是(－1，0)．
练一练
1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .
2.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是_______
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
3.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
直线x=3
( 3, 0 )
直线x=2
直线x=1
向下
向上
(2, 0 )
( 1, 0)
4 .若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________.
y1 ＞y2 ＞ y3
5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与
y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图.
函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.
y
O
x

y = 2x2

2
6.
7.
平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.
复习y=ax2+c
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向及增减性
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
（h,0）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
a的符号决定
增减性
y=ax2
课堂小结