北师大版九年级数学下册课件 ：2.2y=ax2+bx+c的图像性质（共21张ppt）

第二章 二次函数
第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
高能课堂
2.2 二次函数的图象和性质
九年级数学下（BS）
教学课件
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复习引入
y=a(x-h)2+k
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
向上
向下
(h ,k)
(h ,k)
x=h
x=h
当xh时，y随着x的增大而增大.
当xh时，y随着x的增大而减小.
x=h时,y最小=k
x=h时,y最大=k
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
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顶点坐标
对称轴
最值
y=-2x2
y=-2x2-5
y=-2(x+2)2
y=-2(x+2)2-4
y=(x-4)2+3
y=-x2+2x
y=3x2+x-6
(0,0)
y轴
0
(0,-5)
y轴
-5
(-2,0)
直线x=-2
0
(-2,-4)
直线x=-2
-4
(4,3)
直线x=4
3
?
?
?
?
?
?
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二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论y=2x2－8x+7的图象和性质？
问题1 怎样将y=2x2－8x+7化成y=a(x-h)2+k的形式？
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例题讲解
例1 求二次函数y=2x2－8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
解: y=2x2－8x+7
y=2(x2－4x)+7
y=2(x2－4x+4)－8+7
y=2(x－2)2－1
∴对称轴是x=2,顶点坐标为(2,-1)
（第一步：提，提出二次项系数）
（第二步：配，加上一次项系数一半的平方）
（第三步：化，化成顶点式）
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解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得
y= ax2+bx+c
因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线 ，顶点坐标为 .
例2 求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.
类似于一元二次方程的求根公式
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确定下列二次函数图象顶点坐标：
学以致用
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获取新知
二次函数y=ax2+bx+c图象和性质：
对称轴：
顶点：
y
O
x
（a>0）
最小值：
如果a>0,
当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 .
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y
O
x
（a<0）
最大值：
如果a<0,
当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 .
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随堂演练
1. 关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　　)
A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为－3
D
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3.把二次函数y＝－2x2－4x＋1配成y＝a(x－h)2＋k的形式为______________，所以其图象的开口向___，对称轴是直线_____，顶点坐标为______．
y＝－2(x＋1)2＋3
下
x=-1
(-1,3)
2.把拋物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位长度，
得到的抛物线的表达式为_____________.?
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x
y
O
4.二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：
a____0
b____0
c____0
a____0
b____0
c____0
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项目
字母
字母的符号
图象的特征
a
a＞0
开口向上
a＜0
开口向下
b
ab＞0(a，b同号)
对称轴在y轴左侧
ab＜0(a，b异号)
对称轴在y轴右侧
c
c＝0
图象过原点
c＞0
与y轴正半轴相交
c＜0
与y轴负半轴相交
二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
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x
y
O
a____0
b____0
c____0
a____0
b____0
c____0
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O
y
x
–1
–2
3
5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：
（1）a、b同号；
（2）当x= –1和x=3时，函数值相等；
（3） 4a+b=0；
（4）当y= –2时，
x的值只能取0；
其中正确的是 .
直线x=1
（2）
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变式：已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x
-1
0
1
2
3
y
5
1
-1
-1
1
A. x=0 B.直线x=2.5
C. 直线x=2 D.直线x= 1.5
则该二次函数图象的对称轴为( )
D
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6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①ac＞0；②2a－b＜0；③b>0；④a+b＋c＜0. 其中正确的个数是 (　　)
A．1　　　B．2　　　
C．3　　　D．4
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7. 一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象
可能是(　　)
C
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8.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②bc>0；③a-b+c<0；④若（-3，y1）,（3 ，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是（ ）
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④
x
y
O
2
x=-1
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　【易错题】
　求函数y=x2-2x-3(x≥4)的最值.
正解：∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，∴a=1>0.
对称轴是x=1，且x>1时y随x的增大而增大，
∴当x=4时，y最小，∴最小值是5.
O
y
x
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课堂小结
y=ax2+bx+c（a ≠0)
(一般式)
配方法
公式法
(顶点式)
顶点：
对称轴：
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