北师大版九年级数学下册 2.2.4y=a（x-h）2 +k的图象与性质 课件（共18张ppt）

§2.2二次函数的图象与性质
数 学 九年级 下册


y=a(x-h)2+k的图象与性质
第4课时
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回顾与思考
1.抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是______
当x= 时,函数ymin= .
2.抛物线y=2x2+2是抛物线y=2x2向 平移_____个单位；
抛物线y=2x2+2与y=2x2 的图象与大小形状 .
3.抛物线y=ax2+bx+c中，二次项系数a决定抛物线的 .
4.点（a,b）向右平移一个单位后的坐标为 ，
再向下平移2个单位后的坐标为 .
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温故知新
1. （1）抛物线y=x2向右平移1个单位长度，得到的抛物线表达式为　 　；向下平移2个单位长度，得到的抛物线表达式为　 　.
（2）猜想：抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线表达式为　 .
y＝（x-1）2
y＝x2-2
y＝（x-1）2-2
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新课学习
2. 如图，在所给的平面直角
坐标系中快速画出
y=（x-1）2-2的图象，
并填空：
y=(x-1)2-2
开口向上；对称轴是____;
顶点坐标是____;
_____时，y随x的增大而增大；
_____时，y随x的增大而减小.
抛物线y=（x-1)2-2和y=x2的形状____，位置_____.
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抛物线y=（x-1）2-2是由y=x2如何平移得到的？
根据平移的性质可知，
平移不改变图形的大小和形状，各对应点的变化是同步的，故某个对应点的变化可代替整个图形变化情况.抛物线中哪个点更容易代替抛物线的变化呢？
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探究下列函数的对称轴、顶点坐标.
y= 2x2
y= 2(x+1)2
y= 2(x-1)2
y= 2(x+1)2 +2
y= 2(x-1)2 -2
y= a(x-h)2 +k
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1.决定抛物线左右平移相关的量是什么？说说你的想法.
总结新收获
2.你从y= a(x-h)2 +k中能直接得到哪些信息？

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练习：
（1）抛物线y=-2x2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的抛物线表达式为 .
（2）抛物线y=x2先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的抛物线表达式为 　 .
y=-2（x+2）2-1
y=（x-3）2-2
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（3）抛物线y=-（x+1）2+2可以看成是由抛物线y= x2先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到.
（4）将抛物线y=3x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为 （　　）
A. y=3（x+2）2+3 B. y=3（x-2）2+3
C. y=3（x+2）2-3 D. y=3（x-2）2-3
左
1
上
2
A
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要点归纳
（1）二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的.
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下
平移
左右
平移
上下
平移
左右
平移
平移规律
简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
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本质：上下平移，改变了函数的顶点坐标，
不改变函数的对称轴。
本质：左右平移，改变了函数的对称轴位置，
不改变函数的最值。
二次函数 y=a(x-h)2+k的性质
y=a(x-h)2+k
a＞0
a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
要点归纳
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,k）
（h,k）
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
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1. 对于抛物线y=3（x-1）2-5.
（1）抛物线开口向 　，顶点坐标为 　，
对称轴为 　；
（2）当 　时，y的最 值 　；
当 　时， y随x的增大而增大.
上
（1，-5）
直线x=1
x=1
小
-5
x>1
练一练
2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
3.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
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4. 由二次函数y=6（x-2）2+1，可知（　　）
A. 图象的开口向下
B. 图象的对称轴为直线x=-2
C. 函数的最小值为1
D. 当x<2时，y随x的增大而增大
C
5.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　)
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6.已知y＝ (x－3)2－2的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是________．
解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x＝3，一个交点坐标是(1，0)，则另一个交点坐标是(5，0)．
(5，0)
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D
如图所示抛物线的图象是由y =－3x2的平移得到的，
则其解析式为 _________.
(-2,4)
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8. 已知二次函数的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B，且抛物线与y轴的交点是C，求△ABC的面积.
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解：（1）由题可设抛物线的表达式为y＝a（x－3）2+5.
代入A（1，3）得3=a（1－3）2+5. 解得a= .
即抛物线的表达式为y＝ （x－3）2+5.
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