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规范答题6 解析几何
专题六 解析几何
命题分析
解析几何解答题中最核心的是直线与圆锥曲线，其中弦长、面积、最值范围、定点定值和探索性问题是常见题型，在高考中有难度降低的趋势.
步骤要点
(1)设参数：根据已知条件引入参数，设出直线或曲线的方程.
(2)联方程：联立直线与曲线方程，设而不求，使用判别式和根与系数的关系.
(3)巧计算：根据题目要求将点的坐标代入进行计算，从参数变化中寻找规律.
(4)下结论：确定题目结论.
规范解答
(1)解 依据题意作出如图图象，
A(－a,0)，B(a,0)，G(0,1)，
(2)证明 设P(6，y0)，
3分
∴直线CD的方程为
阅卷细则
(1)不画图可以不扣分；(2)联立方程化简正确即得2分；
(3)正确写出D点坐标即得1分，直线CD的斜率计算正确即得1分；
(4)其它做法酌情给分，前边计算错误后续步骤不再给分；
(5)最后结论不写或错误扣1分.规范答题6 解析几何
[命题分析]
解析几何解答题中最核心的是直线与圆锥曲线，其中弦长、面积、最值范围、定点定值和探索性问题是常见题型，在高考中有难度降低的趋势.
典例 (12分)(2020·全国Ⅰ)已知A，B分别为椭圆E：＋y2＝1(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，·＝8，P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.
(1)求E的方程；
(2)证明：直线CD过定点.
步骤要点
规范解答
阅卷细则
(1)设参数：根据已知条件引入参数，设出直线或曲线的方程.
(2)联方程：联立直线与曲线方程，设而不求，使用判别式和根与系数的关系.
(3)巧计算：根据题目要求将点的坐标代入进行计算，从参数变化中寻找规律.
(4)下结论：确定题目结论.
(1)解 依据题意作出如图图象，
由椭圆方程E：＋y2＝1(a>1)可得，
A(－a,0)，B(a,0)，G(0,1)，
∴＝(a,1)，＝(a，－1)，
∴·＝a2－1＝8，∴a2＝9，
∴椭圆方程为＋y2＝1.
2分
(2)证明 设P(6，y0)，3分
则直线AP的方程为y＝(x＋3)，即y＝(x＋3)，
联立直线AP的方程与椭圆方程可得
整理得(y＋9)x2＋6yx＋9y－81＝0，
解得x＝－3或x＝，6分
将x＝代入直线y＝(x＋3)可得y＝，
∴点C的坐标为.7分
同理可得点D的坐标为，
∴直线CD的方程为
y－＝，
10分
整理可得y＋＝
＝，
整理得y＝x＋＝，
故直线CD过定点.12分
(1)不画图可以不扣分；(2)联立方程化简正确即得2分；
(3)正确写出D点坐标即得1分，直线CD的斜率计算正确即得1分；
(4)其它做法酌情给分，前边计算错误后续步骤不再给分；
(5)最后结论不写或错误扣1分.
