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规范答题3 数 列
专题三 数 列
命题分析
数列是高考解答题中的基础题目，一般考查等差数列、等比数列的基本量和简单的通项及求和问题.
典例 (12分)(2020·全国Ⅰ)设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项.
(1)求{an}的公比；
(2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和.
步骤要点
(1)根据等比数列中，a1为a2，a3的等差中项列式子求解公比q.
(2)利用错位相减法求和即可.
规范解答
解 (1)设{an}的公比为q，∵a1为a2，a3的等差中项，
∴2a1＝a2＋a3，a1≠0，∴q2＋q－2＝0，
2分
∵q≠1，∴q＝－2.
4分
(2)设{nan}的前n项和为Sn，a1＝1，an＝(－2)n－1，
5分
Sn＝1×1＋2×(－2)＋3×(－2)2＋…＋n(－2)n－1，
①
－2Sn＝1×(－2)＋2×(－2)2＋3×(－2)3＋…＋(n－1)(－2)n－1＋n(－2)n，
②7分
①－②得，3Sn＝1＋(－2)＋(－2)2＋…＋(－2)n－1－n(－2)n
阅卷细则
(1)列出关于q的方程即得2分；
(2)没有指明q≠1的扣1分；
(3)正确写出Sn即得1分；
(4)错位相减第一个等号计算正确即得2分；
(5)最后结果写成通分形式不扣分.规范答题3 数 列
[命题分析]
数列是高考解答题中的基础题目，一般考查等差数列、等比数列的基本量和简单的通项及求和问题.
典例 (12分)(2020·全国Ⅰ)设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项.
(1)求{an}的公比；
(2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和.
步骤要点
规范解答
阅卷细则
(1)根据等比数列中，a1为a2，a3的等差中项列式子求解公比q.
(2)利用错位相减法求和即可.
解 (1)设{an}的公比为q，∵a1为a2，a3的等差中项，
∴2a1＝a2＋a3，a1≠0，∴q2＋q－2＝0，2分
∵q≠1，∴q＝－2.
4分
(2)设{nan}的前n项和为Sn，a1＝1，an＝(－2)n－1，5分
Sn＝1×1＋2×(－2)＋3×(－2)2＋…＋n(－2)n－1，①
－2Sn＝1×(－2)＋2×(－2)2＋3×(－2)3＋…＋(n－1)(－2)n－1＋n(－2)n，②7分
①－②得，3Sn＝1＋(－2)＋(－2)2＋…＋(－2)n－1－n(－2)n
＝－n(－2)n＝，10分
∴Sn＝，n∈N
.12分
(1)列出关于q的方程即得2分；
(2)没有指明q≠1的扣1分；
(3)正确写出Sn即得1分；
(4)错位相减第一个等号计算正确即得2分；
(5)最后结果写成通分形式不扣分.
