北师大版九年级数学下册：2.2.1二次函数的图象与性质（1）课件（16张）

2 二次函数的图象与性质
第二章 二次函数
辅处乡初级中学 吉学周
导入：
回忆以前画一次函数与反比列函数图像的基本步骤是什么？
1.
列表
2.
描点
3.
连线
数形结合,直观感受
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
想一想
解：1、列表
9
4
1
0
1
4
9
…
…
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
做一做
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
2、描点,
y=x2
3、连线
观察图象,回答问题
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流。
议一议
(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流。
(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.它
是图像的最低点
二次函数y=x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.
当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.
当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大.
当x=-2时，y=4
当x=-1时，y=1
当x=1时，y=1
当x=2时，y=4
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
做一做
你能根据表格中的数据作出猜想吗？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
x
　
　
　
　
　
　
　
y=-x2
　
　
　
　
　
　
　
　
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=-x2
　
　
　
　
　
　
　
　
x
　
　
　
　
　
　
　

…
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
…
解：（1）列表
做一做
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-10
-8
-6
-4
-2
2
(2)描点,
y=-x2
?
（3)连线
做一做
观察图象,回答问题
（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
（2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
（3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
做一做
y=x2
y=-x2
x
y
0
y
x
0
它们之间有何关系？
二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=x2
y= -x2
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0
当x=0时,最大值为0
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
例题欣赏
?
解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,
解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
（2）因为 ,所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上.
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是

例题欣赏
2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).
(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y<0.
（0，0）
y轴
对称轴的右
对称轴的左
0
0
上
下
增大而增大
增大而减小
0
回味无穷
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大
小结 拓展
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
由二次函数y=x2和y=-x2知：
下课了!
再见