《第3讲
直线与平面平行的判定与性质》教学设计
一、教学目标
1.知识目标：
通过教师的适当引导和学生的自主学习，学生能够掌握直线与平面平行的判定与性质定理．同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”等转化化归思想.
2.能力目标：
通过直观感知，动手比划，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；通过直线与平面平行的判定与性质定理的实际应用，提升逻辑推理、直观想象的数学核心素养.
3.情感目标：
通过主动参与、合作探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识，提高交流能力和学生分析、解决问题的能力．
4.核心素养：
直观想象、逻辑推理、数学建模
二、教学重点、难点
重点：直线与平面平行的判定定理及性质定理的理解及简单应用.
难点：探究、归纳直线与平面平行的判定方法，体会定理中所包含的转化思想及初步应用.
三、学情分析
本节课是在学生已经学习了“空间直线与平面的位置关系”等知识的基础上展开的，这为学习“直线与平面平行的判定与性质”作了必要的知识准备.其次学生通过“空间几何体”，“空间点，直线，平面之间的位置关系”的学习，已经初步形成了一定的空间思维和想象能力，以及初步具备了逻辑思维和推理论证能力，从而提高了学习的效率.
四、考法、教法、学法、教学用具与课时安排
高考考法：近年来高考小题多以选择题填空题、解答题立体几何第（1）问考查相关知识
教法：
启发式与探究式相结合．
学法：借助实例，观察、思考、交流、讨论等
教学用具：多媒体，投影仪
课时安排：1课时
五、课型：
高三一轮知识复习课
六、教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
课前提问
背记判定定理和性质定理，温故而知新.
课前面对面提问，教师监督
狠抓基础知识，落实知识点记忆
情景引入
每位同学看作一条直线，一排同学看作一个平面，每位同学与前（后）一排什么位置关系，相邻两排之间什么关系？
观察、思考，直观感受.
直观感受直线与平面、平面与平面的位置关系普遍存在，创设学生熟悉的问题情境，激发继续探究的欲望.
学习目标
展示学习目标、学科核心素养和高考考法
观看课件阅读目标，师生共同研究
明确学习目标，知道本节课的重点，带着目标上课
自主学习知识梳理
回顾直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理与性质定理，归纳判定方法.展示几个重要结转化关系，选择正确的转化方向.
动画演示线面关系，或比划图形，让学生猜定理
通过演示让学生深刻理解定理，激发学习数学的兴趣，培养学生抽象概括能力，感悟和体验转化与化归思想.
考点一例1
例1．(多选题)设有不同的直线和不同的平面，给出下列四个命题中，其中正确的是( )
教师投影例1，学生自主探究，与线面平行相关的命题真假判断，建议学生将线面关系放到正方体中来研究，结合题意构造或绘制图形找线面关系，结合图形作出判断，或利用身边工具比划
学生常出现对空间平行关系相互转化的条件理解不到位;忽略线面平行的条件;忽略面面平行的条件.特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反例否定结论推断命题是否正确．
解惑提高
总结此类常识题、易错题、常考题的解题方法，建立正方体模型
学生发言，归纳总结，教师引导补充完善.
学生有较全面的认识，熟悉解题思路方法.
变式训练
[变式训练1](多选题)如图，正方体中，分别为所在棱的中点，则下列各直线、平面中，与平面平行的是( )直线
B．直线
C.平面
D．平面
学生思考解题方法，独立完成后，教师认真巡视，检查，学生回答问题.
进一步认识线面平行，提高运用线面平行、面面平行判定定理解决问题的能力，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力，并为考点二铺垫
考点二例2
如图所示，四边形是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于求证：平面;（2）求证：.
提问找平行线的方法，课件展示学生所完成作业情况，包括问题卷和规范卷，通过“一起来找茬”，发现问题、解决问题.
使学生掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式，规范解答步骤，形成解题思路，提高综合运用所学知识的能力．第二问是证明线线平行问题，通过第一问的铺垫，较容易寻找解题途径
变式探究
[例2探究]
四棱锥中，底面为平行四边形，在上，且，为的中点，求证：平面.
教师引导如何找平行线，共寻解题思路，然后板书解题步骤，示范解答，总结方法
规范解答过程，探究改变条件，问题如何解决，掌握通用通法
变式训练
如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为的中点．证明：平面.
学生分组讨论解题方法，展示不同解法，教师提问交流判断线面平行的方法总结，并与学生交流方法选择
本题是一道发散思维的题目，一题多解，更有利于拓展学生的逻辑思维；引导学生分析问题的条件与结论求证．
解惑提高
判断或证明线面平行的常用方法、解题关键
学生思考总结，找同学回答，同学或教师补充.
总结证明直线与平面平行的判定方法，以及性质定理的应用，加深理解
考点三例3
例3
如图所示，在三棱柱中，分别是的中点，求证：平面平面.
展示规范卷和问题卷，学习规范解答，指出问题卷问题所在，知道以后如何解答.
通过以三棱柱为载体，让学生通过中位线、平行四边形、相似比等性质的运用，体验线面平行判定定理的直接应用.
合作探究
【探究1】(变条件)在本例条件下，若为上什么位置，平面.【探究2】 在三棱柱中，平面分别与平面、平面相交于，则的位置关系是
.
探究1学生展示板书或上台讲解探究2学生异口同声回答
学生合作探究，以三棱柱为载体，总结线线平行的方法，对变式进行探究
解惑提高
判定面面平行的四种方法1.利用定义，即证两个平面无公共点2.利用面面平行的判定定理3.利用垂直于同一条直线的两平面平行4.利用平面平行的传递性
学生思考总结，找同学回答，同学或教师补充
总结面面平行的判定方法，注意转化与化归思想.学生自己总结方法，印象更深，更有助于理解
课堂小结
小结回顾：本节课都学到了什么？基本知识、思想方法、注意点、解题关键.口诀：位置关系正方体，线面平行转线线，面面平行相交线，转化线面都实现.
提问学生本节课主要知识，小诗结束
加深对本节课的印象，掌握直线平面平行的判定和性质
课后作业
课后巩固提升
学生课后独立完成，教师批阅作业
作业巩固提升线面平行判定和性质的应用能力.
七、板书设计：
第3讲直线、平面平行的判定和性质空间平行关系的基本问题正方体线面平行判定和性质
找平行线
转化面面平行判定和性质
相交线
例题2变式规范解答
例题3探究学生板书
八、教学评价：
评价形式与工具：课堂提问，随堂检测，课后作业等
评价目标：
1.能够准确回顾线面平行的判定和性质定理；
2.积极思考问题，参与小组讨论,能够准确回答问题;
3.尝试问题的探究；在教师的启发引导下，较为准确描述问题;
4准确分析例题的思路，能书写规范步骤；
5.归纳总结出线面平行的判定方法及性质定理应用的思想方法；独立完成课后作业.
九、教学反思：
第3讲
直线、平面平行的判定与性质
【学习目标】
1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．
2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.
学科核心素养：直观想象、逻辑推理
【自主学习】知识梳理
直线、平面平行的判定
文字语言
图形语言
符号语言
应用
线面平行定义
一条直线与一个平面
，则称这条直线与这个平面平行.
?
证明线面平行
线面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线
，则该直线与此平面平行.(简记为“线线平行?线面平行”)
证明线面平行
面面平行判定定理
一个平面内的两条
与另一个平面平行，则这两个平面平行.(简记为“线面平行?面面平行”)
证明面面平行
2、直线、平面平行的性质
文字语言
图形语言
符号语言
线面平行性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的
与该直线平行.(简记为“线面平行?线线平行”)
证明线线平行
面面平行性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线
.?(简记为“面面平行?线线平行”)
?
证明线线平行
面面平行性质
两个平面平行,则其中一个平面内的直线与另一个平面
.?(简记为“面面平行?线面平行”)
证明线面平行
指导思想：三种平行关系的转化:
重要结论：
1.垂直于同一个平面的两条直线
.
2.平行于同一个平面的两个平面
.
3.垂直于同一条直线的两个平面
.
[双基自测]
1.
(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（
）
2.
[教材改编]
如图,在正方体中,为线段上一点,则平面与平面的位置关系是 ,直线与平面的位置关系是 .?
3.?(2020北京卷节选）如图，在正方体中，E为的中点．
求证：平面；
考点一 空间平行关系的基本问题——自主练透
例1．(多选题)设有不同的直线和不同的平面，下列四个命题中，其中正确的是(
)
【解惑提高】
[跟踪训练](2019课标全国II单选)设为两个平面，则的充要条件是( )
A．内有无数条直线与平行
B．内有两条相交直线与平行
C．平行于同一条直线
D．垂直于同一平面
考点二 直线与平面平行的判定与性质——多维探究
例2.
如图所示，四边形是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于
求证：平面;
（2）求证：.
【解惑提高】
考点三 平面与平面平行的判定与性质——师生共研
例3.
如图所示，在三棱柱中，分别是的中点，求证：平面平面.
【解惑提高】
第3讲
直线、平面平行的判定与性质---课中案
【考点一】空间平行关系的基本问题
[变式训练1]
(多选题)如图，正方体中，分别为所在棱的中点，则下列各直线、平面中，与平面平行的是( )
A．直线
B．直线
C．平面
D．平面
【考点二】直线与平面平行的判定与性质
[例2探究]
四棱锥中，底面为平行四边形，在上，且，
为的中点，求证：
[变式训练2]
如图，在四棱锥中，底面为梯形，的中点．证明：
【考点三】平面与平面平行的判定与性质
[例3探究1]
在本例条件下，为的中点，若为上的动点，那么点在什么位置时，成立？为什么？
[例3探究2] 在三棱柱中，平面分别与上下底面相交于,则的位置关系是
.(共18张PPT)
辨宣线。乎画乎行的判健与唑质
第一个问题
第二个问题
线面平行的判定
面面平行的判定
定理和性质定理
定理和性质定理
课前任务(面对面提间
核心素养
直观想象
学习目标
逻辑推理
立体几何的定义
数学建模
理和定理为出发点,认识
和理解空间中线面平行的
高考考法
有关性质与判定定理
2.能运用公理、定理和
来高考小题多以选择题或填
获得的结论,证明一些有
空题考查,解答题在立体几何第
关空间图形的平行关系的
(1)问考查.2020年新高考山东
卷4、16、20题考到相关知
看图猜定理
主学习
知识梳理
面平行平面外的一条直线与此平
aca
定理面内的一条直线平行则
bca
salla
直线与此平面平
面平行
面面平行
线都
判定定理这两个平面
平行,则
anb=P
面平行
梳」
面面平行如果两个平行平面同时和<2
nB
质定理
第三个平面相交,那
交线平行
∠bB
aaβ
面面平行
平面内的直线与另
重要结论动手比划
垂直于同一个平面的两条直线平
平行于同一个平面的两个平面
判定
定定
垂直于同一条直线的两个平面平行
质
本节主要研究的考点:齐声共读
空间平行关系的基本问题
性质定理
2、直线与平面平行的判定与性质的应用
3、空间两个平面平行的判定与性质的应用
合作探究
≯例(多选题设有不同的直线a,b和不同的平面a,B,给出下列四个命题
CD
A.若a∥a,b∥a,则a∥b
∥,a/,则/BA
则
C
A
解惑提高
正方体,是个筐,
熟悉定理口反例
动手比划「构建模型什么都能往里装,
线面关系在里找,
平行垂直跑不了
(多选题)如图,正方体ABCD-ABCD中,E,F,G,H分别为所在棱
的中点,下列各直线、平面中,与平面ACD平行的是(ABD)
A.直线EF
直线GHC.平面EHFD.平面ABC
例2如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P
是平面ABCD
M是PC的
在DM上取一点G
G和AP作平面交平面BD
G
D+-->C
(1)求证:AP
BDM
B
(2)求证:AP∥GH
找平行线的方法
平移得平行
位线
平行四边形
看见中点找中
等比例线段
中点相连中位线
性质定理
例2
DX-
C
平面b
B
解
处
O∥A
GHG面角F
)MO6面D②AD;
AP面移
例
图所
DK-
G
C
规证明:()连接AC交BD于点0,连接MO
国边形ABCD是平行四边形
A
B
解
O是AC的中点,,又M是PC的中点
AP∥Om
展
又MOC平面BmD
小
PA≠平面BMD
PA∥平面BMD
(2)(PAm平画BD
平回PAHG∩平面BMD=GH
且PAC平面PAHG
AP∥GH
