第01讲
函数性质综合应用
A组题
一、选择题
1.
（2018年高考全国2卷文）函数的图象大致为（
）
A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
2.（2017年高考北京卷理）已知函数，则（
）
A.
是奇函数，且在R上是增函数
B.
是偶函数，且在R上是增函数
C.
是奇函数，且在R上是减函数
D.
是偶函数，且在R上是减函数
3.函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（
）
A．
B．
C．
D．
4.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数
B．是增函数
C．是周期函数
D．的值域为
5.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（
）
A．增函数且最小值是-5
B．增函数且最大值是-5
C．减函数且最大值是-5
D．减函数且最小值是-5
6.若函数是上周期为的奇函数，且满足，则(
)
A.
B.
C.
D.
7.函数f(x)＝lg|sin
x|是(
)
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为2π的偶函数
8.已知函数f(x)恒满足，且当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f
，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系(
)
A．c>a>b B．c>b>a
C．a>c>b
D．b>a>c
二、填空题
9．（2018年江苏卷）函数的定义域为________．
10.（2017年高考全国3卷文）设函数则满足的x的取值范围是__________。
11.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是
.
12．（2018年高考江苏卷）函数满足，且在区间上，
则的值为
________．
13.设函数满足，当时，，则
.
[]
三、解答题
14.二次函数的图象与函数的图象关于点成中心对称.
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数，满足定义域为时，值域亦为，若存在，求出的值；若不存在，
说明理由.
B组题
一、选择题
1.已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则（
）
A．0
B．
C．
D．1
2.若函数为奇函数，则的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
3．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（
）[]
A．
B．
C．
D．
4.
已知是定义在上的以3为周期的偶函数，若，，则实数的取值范围为( )
A．(－1，4)
B．(－2，0)
C．(－1，0)
D．(－1，2)
5.已知函数定义域为，且不恒为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.已知函数满足，且当时，，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
已知函数，则
.
8.是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是
9.设函数，若，则
.
三、解答题
设，若时，，且在上的最大值为1.
（1）求的值；
（2）若不存在零点，求的取值范围，并求的最大值；
（3）若存在零点，求值.
[]
C组题
一、选择题
设函数，若对，
，不等式恒成立，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
2.已知集合，，定义映射，则从中任取一个映射满足由点构成且的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
3.函数的图象大致为（
）
[]
已知函数，，[]
设，，（、分别表示中的较大者及
较小者，记，则（
）
A.
B.
C.-16
D.16
5.已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若∈R，≤，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
6.定义在上的函数对任意都有，且函数的图像关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7.已知函数其中常数，给出下列结论：
①是上的奇函数；②当时，对任意恒成立；
③的图象关于和对称；
④若对，使得，则．
其中正确的结论是
．（请填上你认为所有正确结论的序号）
函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是
.
9.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，，若对任意，恒有成立，则实数的取值范围是
.
三、解答题
，函数，记在区间上的最大值为，求的表达式.
1第01讲
函数性质综合应用
A组题
一、选择题
1.
（2018年高考全国2卷文）函数的图象大致为（
）
A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
【答案】B
【解析】
为奇函数，舍去A,
舍去D;
，[]
所以舍去C；因此选B.[]
2.（2017年高考北京卷理）已知函数，则（
）
A.
是奇函数，且在R上是增函数
B.
是偶函数，且在R上是增函数
C.
是奇函数，且在R上是减函数
D.
是偶函数，且在R上是减函数
【答案】A
【解析】，所以该函数是奇函数，并且是增函数，
是减函数，根据增函数?减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选A.
3.函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】可验证函数满足，是偶函数，故选.[]
4.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数
B．是增函数
C．是周期函数
D．的值域为
【解析】当时，，当时，，故选
5.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（
）
A．增函数且最小值是-5
B．增函数且最大值是-5
C．减函数且最大值是-5
D．减函数且最小值是-5
【解析】奇函数图像关于原点对称，故由题在上递增，故在上，
，故选
6.若函数是上周期为的奇函数，且满足，则(
)
A.
B.
C.
D.
【解析】因为函数是上周期为的奇函数，所以故选
7.函数f(x)＝lg|sin
x|是(
)
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为2π的偶函数
【解析】当时，且，故选
8.已知函数f(x)恒满足，且当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f
，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系(
)
A．c>a>b B．c>b>a
C．a>c>b
D．b>a>c
【解析】图象关于直线对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立说明在上单减，故，故选
二、填空题
9．（2018年江苏卷）函数的定义域为________．
【答案】[2，+∞）
【解析】要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.
10.（2017年高考全国3卷文）设函数则满足的x的取值范围是__________。
【答案】(-，
)
【解析】由题意得：
当时，
恒成立，即；当时，
恒成立，即；当时，
，即.综上，x的取值范围是.
11.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是
.
【解析】设，因为外函数是单调函数，故内函数在
上单增，应有，解得.空填.
12．（2018年高考江苏卷）函数满足，且在区间上，
则的值为
________．
【答案】
【解析】
由得函数的周期为4，所以因此
13.设函数满足，当时，，则
.
【解析】由题，故
三、解答题
14.二次函数的图象与函数的图象关于点成中心对称.
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数，满足定义域为时，值域亦为，若存在，求出的值；若不存在，
说明理由.
【解析】（1）设，则点关于点的对称点在函数图象上，
故，得.
（2），假设存在满足条件的，则，则在上单调递增，
所以，解知不存在.[]
B组题
一、选择题
1.已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则（
）
A．0
B．
C．
D．1
【解析】由题意可得，故选B.
2.若函数为奇函数，则的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由于函数为上奇函数，所以，所以，由于为增函数，而为减函数，所以是减函数，又因为，由可得，从而，故选
3．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】是奇函数，，且在上单增，对于不等式，
当时，，满足；当时，，不满足.
当.时，，满足；当时，，不满足.故选
4.
已知是定义在上的以3为周期的偶函数，若，，则实数的取值范围为( )
A．(－1，4)
B．(－2，0)
C．(－1，0)
D．(－1，2)[]
【解析】因为是定义在上的以3为周期的偶函数，，解得选项
5.已知函数定义域为，且不恒为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
【解析】的图象关于对称关于对称
；的图象关于直线对称图象关于直线对称
所以的周期，且的所有对称轴为：，所有对称中心为
，故选
6.已知函数满足，且当时，，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由对数的性质，及知当时，．，，方程与轴有交点，则有解，即函数的图象与直线有交点，作出函数的图象与直线，如图，由图象知．
二、填空题
已知函数，则
.
【解析】设，，因为，所以
，故此空填
8.是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是
.
【解析】由题示意图象，可知恒增，故，解得.
9.设函数，若，则
.
【解析】设，，故
故填
三、解答题
设，若时，，且在上的最大值为1.
（1）求的值；
（2）若不存在零点，求的取值范围，并求的最大值；
（3）若存在零点，求值.
【解析】（1）在上的最大值为1，
且，故.
（2），又不存在零点，则
解得，又由（1）知，所以的取值范围为
则，由，当时，的最大值为
（3）若存在零点，则，或
又因为，所以，则对称轴，又因为时，，所以
，得，所以
C组题
一、选择题
设函数，若对，
，不等式恒成立，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【解析】由题意分析可知条件等价于在上单调递增，又，当时，结论显然成立，当时，则，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，综上，实数的取值范围是.
2.已知集合，，定义映射，则从中任取一个映射满足由点构成且的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
【解析】映射满足由点构成，又因为若时，可构成个三角形，时，可构成个三角形，若时，
可构成个三角形，若时，可构成个三角形，共计个，其中等腰三角形12个，映射共有个，构成且的概率，
3.函数的图象大致为（
）
【解析】，是奇函数，排除，又在区间上，，排除，当时，，排除，故选
已知函数，，
设，，（、分别表示中的较大者及
较小者，记，则（
）
A.
B.
C.-16
D.16
【解析】令得，，则与图象交于，，
示意图象可知：，，所以故选
5.已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若∈R，≤，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】画出图象，由∈R，≤，即图象向右平移个单位后的图象总在图象下方，
故，故选
6.定义在上的函数对任意都有，且函数的图像关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
【解析】由的图像相当于的图像向右平移了一个单位；又由的图像关于中心对称，知的图像关于中心对称，即为奇函数，得，从而，化简得，又，故，从而，而，故，又，故选
二、填空题
7.已知函数其中常数，给出下列结论：
①是上的奇函数；
②当时，对任意恒成立；
③的图象关于和对称；
④若对，使得，则．
其中正确的结论是
．（请填上你认为所有正确结论的序号）
【解析】因为所以其图象如下图所示，由于图象关于原点对称，故①正确；因为时，，故可得的图象是由向右平移个单位，故②正确；观察图可知③错误；对于④当，即时，，故当从负方向接近于0时，不满足题意，当，即时，，同上可知不满足题意，当，即时，，，要使得和时相对应时，需满足，即，故④错误．故此空填①②.
函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是
.
【解析】，若在上单调，（1）为增，则，无解；
（2）为减，则，解得，由题
9.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，，若对任意，恒有成立，则实数的取值范围是
.
【解析】是方程的两个不等实根，结合图像可知，当时，，所以在恒成立，故函数在定义域内是增函数，所以①，又因为是方程的两个不等实根，则，代入①化简得：，由对任意的成立，得：，结合，得，故实数的取值范围是.
三、解答题
，函数，记在区间上的最大值为，求的表达式.
【解析】时，
（1）若，，单调递减，则；
（2）若，，可判断在上递减，在上递增，
则（选大），，
所以
综上所述：.
2
