第06讲
导数构造辅导助函数问题选择填空题专练
A组
一、选择题
1．已知是函数的导函数，当时
，成立，记，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】[]
，所以函数在上单调递减，又，所以，选C.
2．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】构造函数，则，由已知，为偶函数，所以，又，即，当时，，即，所以函数在单调递减，又，所以，即．
3．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由且，则，设，则，所以在上是增函数，所以，即，即．故选A．
4．函数是定义在上的可导函数，其导函数为且有，则不等式的解集为（
）
A．
B．[]
C．
D．
【答案】A
【解析】依题意，有，故是减函数，原不等式化为，即.
5．定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】构造函数，在上单调递减，故等价于.
6．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f（x）>0的解集是（
）
A．（－2,0）∪（2，＋∞）
B．（－2,0）∪（0,2）
C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）
D．（－∞，－2）∪（0,2）
【答案】D
【解析】因为当时，有恒成立，即恒成立，所以在内单调递减．因为，所以在内恒有；在内恒有．又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有．又不等式的解集，即不等式的解集．故答案为：，选D.
7．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】考虑取特殊函数，是奇函数，且，，当时，>0，满足题设条件.直接研究函数，图象如下图，可知选B答案.
8．定义在的函数的导函数为,对于任意的,恒有,则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】B
【解析】构造函数，因，故在上单调递增，则，即，也即，所以，应选B。
9．已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D[]
【解析】令，则；，，
可构造函数，，为减函数．
又，可得；，使成立，即；
10．设，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】令，则，因此在上单调递，减，从而，选D.
11．已知在上非负可导，且满足，对于任意正数，若，则必有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】构造函数,则由可知函数是单调递减函数,因为,所以,即,也即,因此应选D．
12．已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则下列结论正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】令
∵f′（x）＞f（x），∴g′（x）＞0，g（x）递增，∴g（1）＞g（0），即，∴f（1）＞ef（0），
二、填空题
13．定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为
．
【答案】
【解析】设，则，，，，在定义域上单调递增，，，又，，．故答案为．
B组
一、选择题
1．已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足，若，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4-x），∴f（x）关于直线x=2对称；
又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）?f′（x）（x-2）＞0，
∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；
同理可得，当x＜2时，f（x）在（-∞，2）单调递减；
∵2＜a＜4，∴，∴2＜4-
＜3，又4＜＜16，f（）=f（4-
），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（）＜f（3）＜f（）
2．已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则（
）
A．
B．
C．
D．与大小不确定
【答案】C
【解析】令，则，所以在上单调递减。有即，所以，故选C.[]
3．已知函数满足，且的导函数，则的解集为（
）
A．
B.
C．
D．
【答案】B
【解析】令F（x）=f（x）-x，则F'（x）=f'（x）-＜0，∴函数F（x）在R上单调递减函数，
∵，∴f（x）-x＜f（1）-，即F（x）＜F（1），
根据函数F（x）在R上单调递减函数可知x＞1
4．已知在实数集R上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（
）
A.（-∞，2）
B.（2，+∞）
C.（0，2）
D.（-∞，1）
【答案】A
【解析】令,则,因,故,所以,函数是单调递减函数,又因为是奇函数,所以且,所以原不等式可化为,由函数的单调性可知,应选A.
5．若,则(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设当时，函数单调递减，由可得
6．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（
）
A、
B、
[]
C、
D、
【答案】B
【解析】令，为奇函数，在上
，
在上递减，在上也递减，由
知，在
上递减，可得，即实数的取值范围为，故选B.
7．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据已知条件可构造函数，则为偶函数，由可知可求得导函数，因为当时，，所以，则当时，，所以在区间上有，在区间上有，又，可知的解集应该为，所以本题的正确选项为B.
8．定义在上的可导函数满足，且，则的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为，所以，令，则为上的减函数，又因为，所以，所以的解为即的解集为，故选A.
9．设函数在R上的导函数为，在上，且，有，则以下大小关系一定正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由，可得，设则，所以是上的奇函数，又在上，即，所以在上是减函数，又是上的奇函数，所以是上的减函数，所以，即，因此，故答案填.
二、填空题
10．已知定义在R上的可导函数满足，若，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】令,则,故函数在上单调递减,又由题设可得,故,即,答案为．
C组
一、选择题
1．已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为为偶函数，所以，因此．令，则原不等式即为．又，，所以，所以函数在R是减函数，所以由得，故选B．
2．已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为，所以，所以，又，得；令，又因为，所以，所以在上单调递减；所以
，故选D.
3．已知函数的导数为，且对恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设,则,
对恒成立,且在上递增,故选D.
4．已知是上的减函数，其导函数满足，那么下列结论中正确的是（
）
A．，
B．当且仅当，
C．，
D．当且仅当，
【答案】C
【解析】因为，是定义在上的减函数，，所以，所以，所以，所以函数在上单调递增，而时，，则，当时，故，又是定义在上的减函数，所以时，也成立，∴对任意成立．
5．设，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】令，则，所以函数为增函数，所以，所以，即，所以；又因为，所以，故应选.
6．设奇函数在上存在导数,且在上,若,则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】令，因为，所以函数的奇函数，因为时，，所以函数在为减函数，又题意可知，，所以函数在上为减函数，所以，即，所以，所以，故选B.
7．已知定义在上的函数，满足；(其中是的导函数，是自然对数的底数)，则的范围为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设，则，所以函数在区间上单调递增，所以，即；令，则，所以函数在区间上单调递减，所以，即，综上，故选B.
8．若函数是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】当时,构造函数,,所以函数在上为减函数,由于,所以函数为奇函数,所以函数在上为减函数.且,所以不等式解集为.故选D.
9．已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是（
）
A．>
B．<
C．
=
D．
不确定
【答案】A
【解析】设因为所以为R上的减函数，又因为所以，即所以>.故选A.
二、填空题
10．已知函数是上的奇函数，是上的偶函数，且有，当时，有，则的解集为
.
【答案】
【解析】构造函数,则函数是上的奇函数.
且,当时，有，即,所以函数在上为增函数,且,则函数在上为增函数,且,的解为或.的解集为.
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试卷第1页，总11页第06讲
导数构造辅导助函数问题选择填空题专练
A组
一、选择题
1．已知是函数的导函数，当时
，成立，记，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
3．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数是定义在上的可导函数，其导函数为且有，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
5．定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
[]
6．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f（x）>0的解集是（
）
A．（－2,0）∪（2，＋∞）
B．（－2,0）∪（0,2）
C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）
D．（－∞，－2）∪（0,2）
7．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
8．定义在的函数的导函数为,对于任意的,恒有,则的大小关系是（
）[]
A．
B．
C．
D．无法确定
9．已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
[]
10．设，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知在上非负可导，且满足，对于任意正数，若，则必有（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则下列结论正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13．定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为
．[]
B组
一、选择题
1．已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足，若，则（
）
A.
B.
C.
D.
2．已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则（
）
A．
B．
C．
D．与大小不确定
3．已知函数满足，且的导函数，则的解集为（
）
A．
B.
C．
D．
4．已知在实数集R上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（
）
A.（-∞，2）
B.（2，+∞）
C.（0，2）
D.（-∞，1）
5．若,则(
)
A．
B．
C．
D．
6．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（
）
A、
B、
C、
D、
7．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
8．定义在上的可导函数满足，且，则的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
9．设函数在R上的导函数为，在上，且，有，则以下大小关系一定正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
10．已知定义在R上的可导函数满足，若，则实数的取值范围是__________．
C组
一、选择题
1．已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（
）
A.
B.
C.
D.
2．已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（
）[]
A．
B．
C．
D．
3．已知函数的导数为，且对恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知是上的减函数，其导函数满足，那么下列结论中正确的是（
）
A．，
B．当且仅当，
C．，
D．当且仅当，
5．设，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
6．设奇函数在上存在导数,且在上,若,则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知定义在上的函数，满足；(其中是的导函数，是自然对数的底数)，则的范围为(
)
A.
B.
C.
D.
8．若函数是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是（
）
A．>
B．<
C．
=
D．
不确定
二、填空题
10．已知函数是上的奇函数，是上的偶函数，且有，当时，有，则的解集为
.
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！试卷第1页，总6页
