第07讲
以函数与导数为背景的取值范围问题专题
A组
一、选择题
1．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由正弦函数图像得
，所以
，选D.
2．已知函数（且），若函数的图象上有且仅有两个点关于轴对称，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】关于轴对称函数为，时，与的图象有且仅有一个交点，函数的图象上有且仅有两个点关于轴对称，符合题意，当时，要使与的图象有且仅有一个交点，则，综上所述，的取值范围是,，故选D.
3．已知函数，要使函数的零点个数最多，则k的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为，所以，可得在上递减，在递增，
所以，有最小值，且时，，所以，时，最多有两个根，
最多有2个根，即在有两个根时，的零点最多为4个，
，解得，故选B.
4．已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】当时，，所以，由此画出函数的图象如下图所示，由于，故.且.所以，，由分离参数得，，令，则上式化为，即，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即，解得，所以，故答案为：B
5．设函数，则使得成立的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】，所以，为上的偶函数，
又，当时，，故在上为增函数.
因，由
得到，
故，或，选D.
6．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据题意，设，其导数
，
又由当时，，则有
，即函数在
上为减函数，
又由，则在区间上，，
又由，则，在区间上，，
又由，则，则在和上，，
又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，
解可得或，则的取值范围是，故选D.
7．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】不等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，
故恒成立，即恒成立，令，则，
当时，单调递减；当时，单调递增；
则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D选项.
8．设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】恰有3个零点，则恰有3个根，
令，即
与恰有3个交点，，
当时，，所以在上是减函数；
当时，，
当时，，
当时，，
所以在时增函数，在时减函数，且，所以故选A．
9．已知函数，若和图象有三条公切线，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设公切线与分别相切于点,
,，
解得，代入化简得
，
函数在区间递增，在区间递减，在区间递增，
且，可知无上界，即时，
方程有三解，故选A.
10．对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=ex﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
[2，3]
D．
[2，4]
【答案】C
【解析】：，为单调递增的函数，且是函数唯一的零点，由互为“零点相邻函数”，则的零点在之间。
（1）当有唯一的零点时，，解得，解得满足题意；
（2）当在之间有唯一零点时，,解得
;
（3）当在之间有两个点时，,解得
综上所述，解得。故选C。
11．定义在上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】是上的偶函数，则函数也是上的偶函数，
对任意的实数，都有恒成立，则.
当时，，当时，，
即偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
不等式即，
据此可知，则或.即实数的取值范围为.本题选择B选项.
12．对于函数和，设，若所有的，都有，则称和互为“零点相邻函数”.与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】：，为单调递增的函数，且是函数唯一的零点，由互为“零点相邻函数”，则的零点在之间。
（1）当有唯一的零点时，，解得，解得满足题意；
（2）当在之间有唯一零点时，,解得
;
（3）当在之间有两个点时，,解得
综上所述，解得。故选D。
13．已知函数，，实数，满足.若，，使得成立，则的最大值为（
）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
【答案】A
【解析】由
可知函数在区间上单调递增，
函数的最大值，函数的最小值为，
，
结合函数平移的结论和对勾函数的性质绘制函数图象如图所示，
当时，函数有极小值，
当时，函数有极大值，
令可得：或，据此可知，的最大值为.
本题选择A选项.
14．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】若函数有两个零点，则函数的图象与有且仅有两个交点，
在同一坐标系内画出函数的图象与的图象如下：
由图可得：当时，满足条件；由时与相切得：
0时，满足条件；故，故选：D．
15．已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】绘制函数的图象如图所示，
令，由题意可知，方程在区间上有两个不同的实数根，
令，由题意可知：，据此可得：.
即的取值范围是.本题选择D选项.
二、填空题
16．已知函数，偶函数的图像与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围为_________.
【答案】
【解析】为偶函数，令，可得，
令，则在和上单调递减
由洛必达法则知
恒成立，
只有一解则的取值范围为
17．已知关于x的不等式＞0在[1，2]上恒成立，则实数m的取值范围为___________
【答案】
【解析】①当时，函数外层单调递减，
内层二次函数：当，即时，二次函数在区间内单调递增，函数单调递减，
，解得：；
当，即时，无意义；
当，，即时，二次函数在区间内先递减后递增，函数先递增后递减，
则需，无解；
当，即时，二次函数在区间内单调递减，函数单调递增，，无解.
②当时，函数外层单调递增，，二次函数单调递增，函数单调递增，
所以，解得：.
综上所述：或.
18．已知函数其中，若函数的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，则实数的取值范围为____．
【答案】
【解析】已知函数其中，若函数的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，
即时，与，有两个交点，恒过（1，0），中是函数的零点，所以必须满足，解得
．故答案为：．
19．已知函数．若对任意实数，总存在实数，使得成立，求实数
的取值集合为____．
【答案】．
【解析】令，，所以函数h(x)在上递增，在上递减，
又，所以，当且仅当时等号成立，
因为对任意实数，总存在实数，使得成立，且过原点的直线与切于点，
所以函数f(x)的图象是不间断的，故．所以实数
的取值集合为.故答案为：
20．已知函数记，若，则实数的取值范围为______．
【答案】
【解析】由题意，条件可转化为函数，在上存在零点，
所以方程有根，所以函数与的图象有交点的横坐标在上，
所以函数的图象为顶点在直线上移动的折线，
如图所示，可得，即，所以实数的取值范围是.
21．函数满足,,当时,
,过点且斜率为的直线与在区间上的图象恰好有个交点,则的取值范围为_________．
【答案】
【解析】∵，∴，即，
∴函数的周期为．由时，
，
则当时，，故，因此当时，
．
结合函数的周期性，画出函数图象如下图所示．
又过点且斜率为的直线方程为．
结合图象可得：当时，
．与联立消去整理得，
由，得或(舍去)，此时，故不可能有三个交点；
当时，点与点连线的斜率为，此时直线与有两个交点，又，
若同相切，将两式联立消去y整理得
，
由，得或(舍去)，此时
，所以当时有三个交点．
综上可得的取值范围为．
22．已知函数有两个极值，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【解析】,由题意知有两个零点，由可得，
即有两个交点，如图所示，考查临界条件：设与的切点为，
即，，则，切线方程为.
把代入切线方程可得，，据此可得：，即，实数的取值范围为.
23．定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为__________
【答案】
【解析】根据题意，，
则，分析可得，当时，取得最小值2，则有
，
则，若为减函数，
必有，解可得：，即m的取值范围为；故答案为：．
24．函数的图象如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是__________
【答案】
【解析】根据函数的图象，设，
关于的方程有三个不同的实数解，
即为有两个根，且一个在上，一个在上，
设，
①当有一个根为1时，，此时另一个根为，符合题意；②当没有根为1时，则，解得，
综上可得，的取值范围是，故答案为.
B组
一、选择题
1．若函数在上为增函数，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】依题意可得对x恒成立，
即a对x恒成立.
设g(x)=
a，x.当a>0时，解得.
当a<0时，g(0)=，-=，x恒成立.
综上，的取值范围为.故选B.
2．若函数在上是单调函数，且存在负的零点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】当时，,所以函数在上只能是单调递增函数，又存在负的零点，而当时，f(0)=1+a，当时，f（0）=3a-2，0<3a-21+a，解得.故选B.
3．设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意易知为定值，不妨设，则，
又，故，解得：，
即函数的解析式为，，
由题意可知：对恒成立，即对恒成立，
令，则，据此可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
函数的最小值为，结合恒成立的结论可知：的取值范围是.本题选择D选项.
4．已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是
(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】的几何意义，表示点与点连线斜率，
实数在区间内，故和在内，不等式恒成立，
函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1
,故函数的导数大于1在内恒成立，
在内恒成立，由函数的定义域知，，所以在内恒成立，
由于二次函数在上是单调递增函数，
故时，在上取最大值为，，，故选C.
5．已知函数，若方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由得到，令，则得，整理得．
由得，当时，；
当时，，在上单调递减，在上单调递增，所以当时．
所以函数的值域为．画出函数的图象如下图所示．
由题意可得“方程有4个不同的实数解”等价于“方程有两个大于的不等实根”，
由于有两个不等实根，所以只需方程有两个不同于上述方程的实根，
结合图象可得且，所以实数的取值范围是．故选B．
6．若函数（其中是自然对数的底数），且函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由，可得，作出函数的图象，而表示过原点且斜率为的直线，由图可知，当时，与有两个不同[]
的交点，满足题意；过原点作的切线，设切点为，因为，
所以切线方程为，将代入，得，
此时切线的斜率为，也即当时，与相切，
由图可知，当时，与有两个不同的交点，满足题意；
综上可知，实数的取值范围是．答案选D
7．已知函数，.若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由得，对任意，都成立，故，即对都成立.构造函数，其中.，故当时，即单调递增，最大值为，故.
8．设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，
是偶函数，
根据函数的周期和奇偶性作出的图象如图所示,
在上有且仅有三个零点，
和的图象在上只有三个交点，
结合图象可得，解得，即的范围是，故选C.
9．设函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】整理得，如图，
为了满足不等式恒成立，则，且在处的切线斜率，，所以，，
所以得，综上，。故选A。
10．已知函数
在区间内有唯一零点，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意
在区间内有唯一实数解令
，解得
，∴函数在区间[1，e]上单调递增，
则
，则的取值范围为.故选A.
11．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】依题意，存在，使得
，即
；因而，即函数
与
的图像在
上有交点；如图所示，可知若函数
与的图象在上有交点，则当
时，满足
，即
；易知当
时，函数
与的图象在上恒有交点，故
的取值范围是
，故选B.
12．已知不等式对于恒成立,则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】不等式对于恒成立，等价于，对于恒成立，令，则，在上恒成立，，时，，的取值范围是，故选C.
13．已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
，作图，由与相切
得
，由与相切得设切点
，如图可得实数的取值范围是，选B.
二、填空题
14．已知函数在上连续，对任意都有；在中任意取两个不相等的实数，都有恒成立；若，则实数的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】由可知函数关于直线对称；在中任意取两个不相等的实数，都有恒成立；可知函数在区间上单调递减，由对称性可知函数在区间上单调递增，不妨设，则由可得
，整理得，即，解得或，所以实数的取值范围是．答案为：
15．已知函数，若对任意，有>0
或>0
成立，则实数
的取值范围是____________
【答案】-3
【解析】
由
,得，故对时，恒成立，
由
,得，故对时，不成立，
从而对任意，
恒成立，
画出函数的图象，由图可知，函数的图象开口向上，
且两个零点都大于1,可得满足，解得，
则实数的取值范围是，故答案为.
16．已知函数（是自然对数的底）.若函数的最小值是，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【解析】当时，
（当且仅当时取等号），当时，
，因此
17．已知函数,若,则的取值范围是____________
.
【答案】
【解析】
，，是偶函数，
时，，在上递增，
由是偶函数可得在上递减，，
化为，，等价于，或，或，
即的取值范围是，故答案为.
18．已知直线与圆相交于两点，点，且，若，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由，消去y得：（k2+1）x2-（2k+2）x+1=0，①
设P（x1，y1）Q（x2，y2），
∵，∴=0，（x1，y1-b）（x2，y2-b）=0，即x1?x2+（y1-b）（y2-b）=0
∵y1=kx1，y2=kx2，∴（1+k2）x1?x2-kb（x1+x2）+b2=0，∴
即
，
∵，设
，在区间上单调递增，求得
，可得，，解得：1＜k＜或k＞，k的取值范围（．
19．已知函数，，，使，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】，使，即g(x)的值域是的子集
g(x)[]；，
当a≤-1时，f(x)[]，即≤，解得a
当-1即≤，不等式组无解
当a>1时，f(x)[]，即≤，不等式组无解
综上所述，a的范围为
20．已知函数的定义域为D，当时，恒成立，则实数的取值范围是__________
【答案】
【解析】令，解得，所以函数的定义域为，
当时，恒成立，即为成立，
又因为在其定义域上是增函数，故，所以，故答案是.
21．已知函数，，对一切，恒成立，则实数的取值范围为________.
【答案】
【解析】因为，代入解析式可得
分离参数a可得
令（
）则，令解得
所以当0＜x＜1，，所以h（x）在（0，1）上单调递减
当1＜x，，所以h（x）在（1，+∞）上单调递增，所以h（x）在x=1时取得极小值，也即最小值．
所以h（x）≥h（1）=4．
因为对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4．所以a的取值范围为
22．已知不等式对任意正整数恒成立，则实数取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意，，且，或，且，
∴，且，或，且，∴，或，
∵n为正整数，∴n=4或5，∴4?m?5，故答案为：[4,5].
23．已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是__________．
【答案】
【解析】，
则可知在单调递增，在单调递减.故.
在单调递减，在单调递增.故.
，使得成立，则，所以
C组
一、选择题
1．已知函数，关于x的方程，有5个不同的实数解，则m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设
，则，由解得，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，当时，函数取得极大值也是最大值为.
方程化为解得或.
画出函数的图象如图：
根据图象可知的取值范围是时，方程由5个解.故选C.
2．已知函数
，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】，在单调递减，
设.设则在上单调递减，则对恒成立，则对恒成立，
则，解之得或.又，所以.
3．已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于5，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】，在单调递减.
，，.设，则.
设，则在上单调递减，则对恒成立.
则对恒成立，则，即，
解之得或.又，所以.
4．设是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为当时，，构造函数，当时，，即在上单调递减，又因为，所以当，，，，当，，，，又因为为奇函数，所以当时，，由，得
或，解得，选择C
5．已知是减函数，且y=有三个零点，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】当，单调递减，
可得在恒成立。
当，恒成立，可得，而，所以，
当，恒成立，可得，而，所以，
故.由题意知：与图象有三个交点，
当时，只有一个交点，不合题意，
当时，由题意知，和为两个图象交点，只需在有唯一零点。
时，，即有唯一解。[]
令，.令得，
所以，单调递减；时，，单调递增。
，时，，时，，
所以要使在有唯一解，只需或.故选D.
6．设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】画出函数的图像如下图所示，根据对称性可知，和关于对称，故.由于，故.令，解得，所以.
，由于函数在区间为减函数，故，故选A.
7．设函数，其中，，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设，由题意知,存在唯一的整数使得在直线的下方，
，∴当时，，当时，，
∴当时，取最小值，
当时，，当时，，
直线恒过定点且斜率为，故且，解得,故选：B．
8．对于任意的，关于x的方程在上有三个根，则实数a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】原方程可以化成，取，.
，
当时，，故在上为减函数；
当时，，故在上为增函数；
当时，，故在上为增函数；
，，，
，故，在上为增函数.
因为关于的方程在有三个不同的实数根，故
，故，解答，故选A.
9．若为奇函数，则满足的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】为奇函数，∴
，求得
，可得．
不等式足，即
，即
．
再根据
在R上单调递增，可得
，故选B.．
10．若函数在上为增函数，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】依题意可得.
因为的增函数，故在上恒成立，
当时，，令，则
即，
令，则，故，解得.
当，则，令，则
即，该不等式在恒成立.
综上，，故选D.
11．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意可以作出函数与的图象，如图所示．
若不等式恒成立，必有，其中是过点的切线斜率．设切点为，因为，所以，解得，所以，故
12．已知曲线与直线相切，且满足条件的值有且只有3个，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意得：，设切点，
则其切线的斜率为，
所以切线方程为，又点在切线上，
∴，即，
由题意得，方程有三个不同的实数解，记，
则，当时，令，解得或，令，解得，
则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴要使方程有三个不同的实数解，则，解得，实数的取值范围是，故选B
13．若函数在上为增函数，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】依题意可得对x恒成立，令x+1=t(1即a对t恒成立.
设g(t)=
a，t.当a>0时，解得.
当a<0时，g(0)=，-=，t恒成立.
综上，的取值范围为.故选B.
二、填空题
14．若，不等式恒成立，则正实数的取值范围是_____.
【答案】
【解析】实数λ＞0，若对任意的x∈（0，+∞），不等式eλx0恒成立，即为（eλx
）min≥0，
设f（x）＝eλx，x＞0，f′（x）＝λeλx，令f′（x）＝0，可得eλx，
由指数函数和反比例函数在第一象限的图象，可得y＝eλx和y有且只有一个交点，
设为（m，n），当x＞m时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜m时，f′（x）＜0，f（x）递减．
即有f（x）在x＝m处取得极小值，且为最小值．即有eλm，令eλm0，可得m＝e，λ．
则当λ时，不等式eλx0恒成立．故答案为.
15．已知函数f1（x）=﹣ax2，f2（x）=x3+x2，f（x）=f1（x）+f2（x），设f（x）的导函数为f′（x），若不等式f1（x）＜f′（x）＜f2（x）在区间（1，+∞）上恒成立，则a的取值范围为_____．
【答案】
【解析】f（x）=﹣ax2+x3+x2=x3+（1﹣a）x2，f′（x）=3x2+2（1﹣a）x，
f1（x）＜f′（x）＜f2（x）在区间（1，+∞）上恒成立，即﹣ax2＜3x2+2（1﹣a）x＜x3+x2恒成立，
﹣ax2＜3x2+2（1﹣a）x，可化为（a+3）x+2（1﹣a）＞0，，解得﹣3≤a≤5①；
3x2+2（1﹣a）x＜x3+x2可化为2a＞﹣x2+2x+2，而﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3＜3，∴2a≥3，即②，
由①②可得，∴实数a的取值范围是，故答案为．[]
16．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，如图所示：当时，的图象易得，当时，函数g(x)=，==0，x=1,
在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，如图所示：
有三个不同的交点，a＞3故答案为：
17．已知函数若函数存在5个零点，则实数的取值范围为________.
【答案】
【解析】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，
当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.
当1＜a＜3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.
当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.
所以实数a的取值范围为.故答案为：
18．设，若函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】设，则，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．
∵，，，∴函数的值域为，最大值与最小值之差为2，
∴函数的值域为，最大值与最小值之差也为2．
∵函数在上的最大值与最小值之差为2，∴或，
解得或.∴实数的取值范围为．故答案为．
19．已知函数f（x）＝lg（1－x）－lg（1＋x），函数g（x）＝2－（a＞0且a≠1）．若当x∈[0，1）时，函数f（x）与函数g（x）的值域的交集非空，则实数a的取值范围为__________．
【答案】
【解析】依题意，；
当时,
是减函数，
当时,时单调递减,
，；
当时,
时单调递增,
显然不符合题意；[]
综上所述，实数的取值范围为
.
20．设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】如图所示，当﹣6，可得图象．
根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），
画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．
∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，
∴loga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故答案为：
21．不等式对恒成立，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】令，则原函数化为，即，
由，及知，
，即，
当时（1）总成立，
对，；对，，
从而可知，故答案为.
22．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
作出函数的图象，
令,可得
,
画出直线
,平移可得当时，
直线和函数有两个交点,
则的零点有两个，
故的取值范围是，故答案为.
试卷第38页，总38页
试卷第1页，总26页第07讲
以函数与导数为背景的取值范围问题专题
A组
一、选择题
1．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（
）[]
A．
B．
C．
D．
[]
2．已知函数（且），若函数的图象上有且仅有两个点关于轴对称，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数，要使函数的零点个数最多，则k的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4．已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．设函数，则使得成立的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
8．设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数，若和图象有三条公切线，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=ex﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
[2，3]
D．
[2，4]
11．定义在上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
12．对于函数和，设，若所有的，都有，则称和互为“零点相邻函数”.与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
13．已知函数，，实数，满足.若，，使得成立，则的最大值为（
）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
14．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
15．已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
16．已知函数，偶函数的图像与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围为_________.
17．已知关于x的不等式＞0在[1，2]上恒成立，则实数m的取值范围为___________
[]
18．已知函数其中，若函数的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，则实数的取值范围为____．
19．已知函数．若对任意实数，总存在实数，使得成立，求实数
的取值集合为____．
20．已知函数记，若，则实数的取值范围为______．
21．函数满足,,当时,
,过点且斜率为的直线与在区间上的图象恰好有个交点,则的取值范围为_________．
22．已知函数有两个极值，则实数的取值范围为__________．
23．定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为__________
24．函数的图象如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是__________
B组
一、选择题
1．若函数在上为增函数，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
2．若函数在上是单调函数，且存在负的零点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3．设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是
(
)
A．
B．
C．
D．
5．已知函数，若方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．若函数（其中是自然对数的底数），且函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数，.若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
9．设函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数
在区间内有唯一零点，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知不等式对于恒成立,则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
13．已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
14．已知函数在上连续，对任意都有；在中任意取两个不相等的实数，都有恒成立；若，则实数的取值范围是_____________．
15．已知函数，若对任意，有>0
或>0
成立，则实数
的取值范围是____________
16．已知函数（是自然对数的底）.若函数的最小值是，则实数的取值范围为__________．
17．已知函数,若,则的取值范围是____________
.
18．已知直线与圆相交于两点，点，且，若，则实数的取值范围是__________．
19．已知函数，，，使，则实数的取值范围是__________.
20．已知函数的定义域为D，当时，恒成立，则实数的取值范围是__________
21．已知函数，，对一切，恒成立，则实数的取值范围为________.
[来源:Z
xx
k.Com]
22．已知不等式对任意正整数恒成立，则实数取值范围是__________．
23．已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是__________．
C组
一、选择题
1．已知函数，关于x的方程，有5个不同的实数解，则m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于5，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4．设是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知是减函数，且y=有三个零点，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
6．设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
7．设函数，其中，，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．对于任意的，关于x的方程在上有三个根，则实数a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
9．若为奇函数，则满足的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．若函数在上为增函数，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知曲线与直线相切，且满足条件的值有且只有3个，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
13．若函数在上为增函数，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
14．若，不等式恒成立，则正实数的取值范围是_____.
15．已知函数f1（x）=﹣ax2，f2（x）=x3+x2，f（x）=f1（x）+f2（x），设f（x）的导函数为f′（x），若不等式f1（x）＜f′（x）＜f2（x）在区间（1，+∞）上恒成立，则a的取值范围为_____．
16．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是________.
17．已知函数若函数存在5个零点，则实数的取值范围为________.
18．设，若函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数的取值范围是__________．
19．已知函数f（x）＝lg（1－x）－lg（1＋x），函数g（x）＝2－（a＞0且a≠1）．若当x∈[0，1）时，函数f（x）与函数g（x）的值域的交集非空，则实数a的取值范围为__________．
20．设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是_________.
21．不等式对恒成立，则实数的取值范围是________．
22．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是___________.
试卷第38页，总38页
试卷第1页，总8页