（课时课件）北九下《二次函数》回顾与思考

(共19张PPT)
九年级数学(下)第二章 二次函数
9. 回顾与思考(1)
二次函数小结
回顾与思考
1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影” 用语言或图开进行描述.
2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题 与同伴交流.
3.小结一下作二次函数图象的方法.
4.二次函数的图象有哪些性质 如何确定它的开口方向,对称轴和顶点坐标 请用具体例子进行说明.
5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式,表格和图象刻画变量之间的关系.
6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.
想一想P73
1
驶向胜利的彼岸
例.求次函数y=ax +bx+c的对称轴和顶点坐标．
函数y=ax +bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax +bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
想一想P49
2
1.配方:
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
化简:去掉中括号
老师提示:
这个结果通常称为求顶点坐标公式.
怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象
函数y=ax +bx+c的图象
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.
想一想P49
3
1.配方:
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
化简:去掉中括号
直接画函数y=ax +bx+c的图象
想一想P49
4
4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．
2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
… …
3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
… 29 14 5 2 5 14 29 …
∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).
做一做P50
5
顶点坐标公式

因此,二次函数y=ax +bx+c的图象是一条抛物线.
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c确定
由a,b和c确定
向上
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
1.相同点:
(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
小结 拓展
回味无穷
函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax 的关系
2.不同点:
(1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0).
(3)对称轴不同:分别是 和y轴.
(4)最值不同:分别是 和0.
3.联系:
函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象可以看成y=ax 的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 >0时,向左平移;当 <0时,向右平移),再沿对称轴整体上(下)平移
| |个单位 (当 >0时向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.
小结 拓展
回味无穷
函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax 的关系
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
想一想P66
9
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个相异的实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
1.理解问题;
“二次函数应用” 的思路
解决“最值问题”如：“最大利润”和“最大面积” 此类问题的基本思路:
议一议P63
10
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系,建立好平面直角坐标系;
3.把现实中的数转化为坐标.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展,注重逆向思维,提高能力等.
知识的升华
独立
作业
P73 复习题A组, 1~7题,
B组1~6题,C组1~6题.
祝你成功！
驶向胜利的彼岸
解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么另一边BC=(15-x)m,面积为Sm2,则
二次函数的应用A组: 6题
6.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大
做一做P74
13
驶向胜利的彼岸
B
D
A
C
解法1:(用公式)根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.
二次函数的应用B组: 6题
6.竖直向上发射物体的h(m)满足关系式y=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s).
想一想P76
14
解法2:(用顶点式)根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.
解:建立如图所示的坐标系
二次函数的应用C组: 2题
2.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少 (结果精确到0.1m).
想一想P77
15
●A(2,-2)
●B(X,-3)
二次函数的应用C组: 3题
3.(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形 你是如何计算的
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,
1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).
做一做P77
16
驶向胜利的彼岸
…
序号 1 2 3 4 … n
探寻规律
求数字和
二次函数的应用C组: 3题
3.(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形 你是如何计算的
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,
1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).
做一做P77
17
…
序号 1 2 3 4 … n
规律
求和
结束寄语
形成天才的决定因素应该是勤奋.
下课了!