(共26张PPT)
2二次函数的图象与性质
第1课时二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质
A分点训练·打好基础
A分点训练·打好基础
知识点二次函数y=x2和y=-x2的图象与
性质
1.函数y=-x2的图象大致为
A
O
A
B
2抛物线y=x2的顶点坐标是
A
A.(0,0)
B.(1,1)
D.(0,1)
3.已知函数y=x2,下列说法不正确的是(
A.当x<0时,y随x的增大而减小
B.当x≠0时,函数值总是正数
C.当x>0时,y随x的增大而增大
D.函数图象有最高点
4抛物线y=-x2不具有的性质是
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C与y轴不相交
D最高点是原点
5已知A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=x2图
象上的两点,则y1与y2的大小关系是
ByI=y2
y1D.无法确定
【变式题】比较y值大小:两点在对称轴同侧→两点
在对称轴异侧→三个点在对称轴异侧2
(1)已知抛物线y=-x2过A(-2,y1)、B(1,y2)两
点,则下列关系式一定正确的是
C
Ay1<0B.y20y
D.y2y1<0
(2)已知点A(-1,y1),点B(一2,y2),点C(2,y3)
都在函数y=x2的图象上,则y1,y2,y3的大小
关系为y1方法总结:二次函数中函数值的大小比较:①代入法:直接
代入x值求y值,适用于给出函数表达式及x值,且数据
比较简单;②增减性比较法:当自变量在对称轴同侧时,直
接根据函数的增减性来判断;当自变量在对称轴两侧时
可根据对称性将自变量转化到对称轴同侧,再比较;③图
象法:画出二次函数的大致图象,把点在图象上表示出来
比较相应的纵坐标(y值)大小,适用于所给表达式含字母
系数,并给出字母系数的取值范围
6若点A(3,m)是抛物线y=-x2上的一点,则m=
9,点A关于y轴的对称点B的坐标是
(-3,-9),点B在(填“在”或“不在”)抛
物线y=-x2上
7已知函数y=(m+2)xm+4m5是关于x的二次函
数.求
(1)满足条件的m的值
解:(1)依题意,得m2+4m+5=2,且m+2≠0,
解得m=-1或-3
(2)m为何值时,抛物线有最高点?求出这个最高
点此时,当x为何值时,y随x的增大而增大?(共27张PPT)
5二次函数与一元二次方程
第1课时二次函数与一元二次方程
A分点训练·打好基础
知识点二次函数与一元二次方程的关系
1小兰画出函数y=x2+ax+b的图象如图所示,则
关于x的方程x2+ax+b=0的解是
A.无实数解
BCD
xxx
225克
1,或x=4
2已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为
(m,0),则代数式m2-m+2019的值为
A.2017
B.2018
C.2019
D,2020
3.已知二次函数y=x4m-1的图象与x轴
有交点,则m的取值范围是
A.m≤5
B.m≥2
C.m<5
变式题】函数图象与x轴有交点→与x轴无交点→
与某条直线有交点
(1)若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,则
m的取值范围是m>9
(2)当0≤x≤3时,直线y=a与抛物线y=(x
1)2-3有交点,则a的取值范围是-3≤a≤1
4.(2020·青岛中考)抛物线y=2x2+2(k-1)x-k
(k为常数)与x轴交点的个数是2
5二次函数y=-2x2-3x+k的图象在x轴下方,
则k的取值范围是k<
8
6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,
根据图象解答下列问题
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根
解:(1)由图象可得方程ax2+
bx+c=0的两个根为x1
I,x,=3
2-1O
2
4x
2
(2)当x为何值时,y>0?当x为何值时,y<0?
(2)结合图象可得,
当10
当x<1,或x>3时,y<0.
3
7已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过
A(0,3),B(-4
两点
(1)求b,c的值
3
解:(1)把A(0,3),B(-4,一2/0心人y
+
3
bx+c,得3
×16-4b+
解得
C=3
2)二次函数y16+bx+c的图象与x轴
否有公共点?若有,请求出公共点的坐标;若没
有,请说明理由
3
9
(2)由(1)可得,该二次函数的表达式为y
+
16
9
225
x+3,A
4
×3
0
64
3
∴二次函数y
x2+bx+c的图象与x轴有两
16
个公共点
3
9
x2+-x+3=0的解为x
2,x,=8
16
8
公共点的坐标是(-2,0),(8,0)(共13张PPT)
第2课时利用二次函数求方程的近似根
A分点训练打好基础
知识
利用图象法求一元二次方程的近似根
下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x
与函数值y的对应值
l.2
1.3
1-0.490.040.591.16
那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是(C)
A.1
B.1.1
C.1.2
D,1.3
2在如图所示的平面直角坐标系中作出二次函数y
x2-2x-1的图象,并利用二次函数的图象估计一元
二次方程x2-2x-1=0的近似根(精确到0.1)
解:方程x2-2x-1=0的根是
函数y=x2-2x-1与x轴
交点的横坐标
作出二次函数y=x2-2x-1-32-11多34
的图象,如图所示,由图象可
知方程有两个根,一个在-1和0之间,另一个在2
和3之间
3-2-1.01234x
2
和3之间
先求-1和0之间的根,当x=-0.4时,y=-0.04
当x=-0.5时,y=0.25
∵-0.04比0.25更接近0
x=-0.4是方程的一个近似根
同理,x=2.4是方程的另一个近似根
综上所述,一元二次方程x2-2x-1=0的近似根为
0.4
2.4
知识点二利用图象求一元二次不等式的解集
3抛物线y=ax2+bx+c(a>0)如图所示,则关于x
的不等式ax2+bx+c>0的解集是
A.x<3
Bx
C.-1D.x<-1,或x>3
1\O1/3x
4如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y≤
成立的x的取值范围是
A.-1≤x≤3
B.x≤-1
C.x≥1
1,或x≥3
65
211,01234x
5如图,已知二次函数y子+4
x的图象与正比
2
例函数y2=,x的图象交于点A(3,2),与x轴交于
点B(2,0)若y1A.0B.0C.2D.x<0,或x>3
B
综合运用提升能力
6在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c
(a,b,c是常数,a>0)的部分图象如图所示,直线
x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx
c=0的一个根x1的取值范围是2另一个根x2的取值范围是-1-102/3x
2
7如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于
A(-1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n
的解集是x<-3,或x>1(共28张PPT)
3确定二次函数的表达式
A分点训练打好基础
知识点用待定系数法确定二次函数的表达式
1.已知二次函数的图象经过点(-1,0),(0,2)和
(2,0),则这个二次函数的表达式为
y
x2-x+2
B.y=x2+x-2
C.y=x2+3x+2
y
x2+x+2
2.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的
表达式为
B
A.y=x2-2x+3
B.y=x2-2x-3
C
2x-3
D.y=x2+2x+3
3.二次函数的图象如图所示,则它的表达式正确的是
A.y=2x2-4x
B
y
x(式
C.y=-(x-1)2+2
D.y=-2x2+4x
y2
O
2
4如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线
x=-1,且与x轴的一个交点为(1,0),那么它对应
的函数的表达式是y=x2+2x-3
X
5如图,在坐标平面上抛物线与y轴的交点是(0,5),且经
过两个长、宽分别为4和2的相同的长方形的顶点,则
5
这条抛物线对应的表达式是y24++5
Ay
x-5
6(教材P43T1变式)已知某二次函数,当x=-1时,
有最小值-4,且当x=0时,y=-3,求二次函数的
表达式
解:设二次函数的表达式为y=a(x+1)2-4,
把(0,-3)代入得-3=a(0+1)2-4,
解得a=1,
二次函数的表达式为y=(x+1)2-4,
即
+2x-3
7.已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量
x的部分对应值如下表
1|2
4
10
05
2|1
32
5
1)求该二次函数的表达式
解:(1)由题知,顶点坐标为(2,1),设该二次函数的表达
式为y=a(x-2)2+1,将(0,5)代入,解得a=1.
二次函数表达式为y=(x-2)2+1=x2-4x+5
2)当x为何值时,y有最小值?最小值是多少?
3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的
图象上,试比较y1与y2的大小
(2)当x=2时,y有最小值,最小值为
(3)当m<时,y23
当
时
g
y2y
当m>
232
时
,y2>y
8.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图①),顺
次输入点P1,P2,P3的坐标,机器人能根据图②,
绘制图形.若图形是线段,求出线段的长度;若图形
是抛物线,求出抛物线的表达式请根据以下点的
坐标,求出线段的长度或抛物线的表达式(共28张PPT)
第2课时商品利润最大问题
A分点训练·打好基础
知识点商品利润最大向题
1某旅行社在“十一”黄金周期间接团去外地旅游,经
计算所获营业额y(元)与旅行团人员x(人)满足关
系式y=-x2+100x+28400,要使所获营业额最
大,则旅行团应有
A.30人
B.40人
C.50人
D.55人
2.某商店经营皮鞋,已知所获利润y(元)与销售单价
x(元)之间的关系式为y=-x2+24x+2956,则获
利最多为
B
A.2812元
B.3100元
C.144元
D.2956元
3.(2020·天门中考)某商店销售一批头盔,售价为每
顶80元,每月可售出200顶,在“创建文明城市”期
间,计划将头盔降价销售,经调査发现:每降价1
元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50
元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售
价为70元
4(2020·甘孜州中考)某商品的进价为每件40元,
在销售过程中发现,每周的销售量y(件)与销售单
价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y
kx十b,且当售价定为50元/件时,每周销售30件,
当售价定为70元/件时,每周销售10件
1)求k,b的值
30=50k+b,,k=-1
解:(1)由题意可得
10=70k+b,b=80.
2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x
(元)之间的函数关系式,并求出销售该商品每
周可获得的最大利润
(2)∵w=(x-40)y=(x-40)(-x+80)=-(
60)2+400,∴当x=60时,w有最大值,为400
答:销售该商品每周可获得的最大利润为400元
5.、(2020·潍坊中考)因疫情防控需要,消毒用品需求
量增加.某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价50
元,每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足
次函数关系,其图象如图所示
1)求y与x之间的函数关系式
y(桶)
100
80
6070x(元)
解:(1)设y与x之间的函数表
y(桶
达式为y=kx+b,将点(60,100
100),(70,80)代入,得
80
10060k+b1解得b=20
k
2
80=70k+b,
故一次函数的表达式为y
O
2x+220.
6070
x(元
(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时,药店每天
获得的利润最大?最大利润是多少元?(共28张PPT)
第3课时拱桥问题及其他问题
A分点训练·打好基础
知识点一拱桥问题
知识点一拱桥问题
1.河北省赵县的赵州桥的桥拱近似抛物线,建立如图
所示的平面直角坐标系,其对应的函数关系式为
x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时
25
这时水面的宽度AB为
来个
、s
A
B
5
D.25
2(2020·山西期末)如图①是山西大同北都桥的照
片,桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的,从
正面观察该桥的上面部分是一条抛物线如图②,若
AB=60,OC=15,以AB所在直线为x轴,抛物线的
顶点C在y轴上建立平面直角坐标系,则此桥上半
部分所在抛物线的表达式为y0+2+15
A
O
B
图①
图②
3.有一个抛物线形的拱桥,它的桥洞离水面的最大高
度为4m,跨度为10m.如图,把它的图形放在平面
直角坐标系中
1)求这条抛物线对应的函数关系式
10m
4
点,将(0,0)代入得0=25a+4,解得a
25
故该抛物线对应的函数表达式为y25(x-5)2+4
解:(1)由题意可知,抛物线的
顶点坐标为(5,4),所以设
此抛物线所对应的函数表
4
达式为y=a(x-5)2+4
10m
由图象知该抛物线过原
点,将(0,0)代入得0=25a+4,解得a
25
(2)在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少?
(2)对称轴右边1m处,
即x=6,此时y
(6-5)2+4=3.84
25
故在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是3.84m
知识点二其他问题
(2020·山西中考)竖直上抛物体离地面的高度
h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公
式h=-5t2十vot十ho表示,其中ho(m)是物体抛
出时离地面的高度,vo(m/s)是物体抛出时的速度
某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s
的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高
度为
23,5m
B,22.5mC,21,5m
D.20.5m
5.如图,在某幢建筑物上,从10m高的窗口A向外用
水管喷水,喷出的水呈抛物线形(抛物线所在平面与
墙面垂直)若抛物线的最高点M离墙1m,离地面4
3
m,则水流落地点B离墙的距离OB是
(
B
A2
m
B.3
D5
m
6如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小
球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻
力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单
位:s)之间满足函数关系y=-5x2十20x,请根据
要求解答下列问题
(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,
飞行时间是多少?(共27张PPT)
第5课时二次函数
y=ax2+bx+c的图象与性质
A分点训练打好基础
知识点一将二次函数y=ax2+bx+c转化为
y=a(x-h)tk
1.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x
h)2+k的形式为
(
B
A.y=(x-4)2+7
B.y=(x-4)2-25
D
x+4)2-25
2将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度,
再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线表达
式是
A.y=(x-4)2-6
B.y=(x-1)2-3
C.y=(x-2)2-2
D.y=(x-4)2-2
知识点
次函数y=ax2+bx+c的图象
和性质
3.在二次函数y=-x2+2x+1中,若y随x的增大
而增大,则x的取值范围是
(A)
B.x>1
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的
坐标(x,y)对应值列表如下
33
2
10
y
3
刂该函数图象的对称轴是
B
A.直线x
B直线x=-2
C.直线x
D.直线x=0
5.(2020·黔东南州中考)抛物线
y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图
象如图所示,其与x轴的一个交
点坐标为(-3,0),对称轴为直线
x=-1,则当y<0时,x的取值
范围是-36已知二次函数y=-x2+2x+3
(1)求函数图象的顶点坐标,并画出这个函数的图象
解:∵y
x2+2x+3
(x-1)2+4,
5432
函数图象的顶点坐标为
(1,4).
5-4-3-21bO2345
函数的图象如图所示
543-2o2345x
(2)根据图象,直接写出
①当函数值y为正数时,自变量x的取值范围;
②当一2解:根据图象可知
①当-1②当-27.已知二次函数y=x2-4x+3.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该
函数的函数值随自变量的增减而变化的情况
解:(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1,
则顶点C的坐标是(2,-1)
当x<2时,y随x的增大而减小;
当x>2时,y随x的增大而增大
(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标(点A在
点B的左边)及△ABC的面积(共13张PPT)
第二章二次函数
次函数
A分点训练·打好基础
知识点
次函数的定义
1下列函数中一定是二次函数的是
(
B
Ay=-axtbxtc
B.y=√2x2-1
Cy
D.y=(x+4)2-x2
2.二次函数y=3x2-x-4的二次项系数与常数项的
和是
B)
A.1
C.7
3若y=2xm-2是二次函数,则常数m等于(C
B.2
C.土2
D.不能确定
3若y=2xm-2是二次函数,则常数m等于
A.-2
B.2
C.土2
D.不能确定
变式题】二次项系数:数字含字母
(易错)已知y=(m+1)xm++1是y关于x的二
次函数,则m的值为
B
A.-1
B.1
C.土1
D,0
知识点二列函数关系式
4.某工厂一种产品的年产量是200件,若以后每一年
的增长率都为x,则两年后的年产量y与x的函数
关系是
A.y=200(1-x)2
B.y=200+2x
C.y=200(1+x)
D.y=200+200x2+200x
5某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,
该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元,则
可卖出(350-10x)件,则所赚钱数y元与售价x元
的函数关系式为y
10x2+560x-7350
6.(教材P30T2变式)某矩形的长和宽分别为3cm和
2cm,假设每边长都增加xcm时,矩形的面积增加
y
cm
1)写出y与x之间的函数关系式
解:(1)由题可知y=(x+2)(x+3)-2×3=x2+5x
(2)当矩形每边长都增加1cm,√2cm,2cm时,矩形
的面积各增加多少?
(2)当x=1时,y=6;当x=2时,y=52+2
当x=2时,y=1
故当矩形每边长都增加1cm,2cm和2cm时,矩形
的面积各增加6cm2,(52+2)cm2和14cm2
B综合运用提升能力
如图,矩形ABCD的周长为18,
其中E、F、G、H分别为矩形
E
ABCD的各边中点.若AB=x,
四边形EFGH的面积为y,则yB
与x之间的函数关系式为y
+-x
2
2
8.某农产品市场经销一种销售成本为每千克40元的
水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个
月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量
就减少10千克设销售单价为x元(x≥50),月销
售利润为y元,则y与x之间的函数关系式为
10x2+1400x-40000(共25张PPT)
第3课时二次函数
y=a(x-h)2的图象与性质
分点训练·打好基础
知识点
次函数y=a(x-h)2的图象与性质
1.二次函数y=-2(x+1)2的图象的对称轴是(B
A.直线x=1
B直线x=-1
C.y轴
D.x轴
2在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0
的图象可能是
A
B
C
3已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2,y1),
B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是
y2(填“
或“=”)
变式题】点在对称轴:同侧→异侧
若抛物线y=3(x-2)2上有两点A(5,y1),B(-√5,
y2),则y1,y2的大小关系为y14.下列函数的图象,顶点在x轴上的有②④,顶点
在y轴上的有①③.(填序号
①y=-3x2-1;②y=-(x+1)2;③y=1-x2
④y=3(x-1)2
5已知二次函数y=a(x-h)2图象的顶点坐标是
(-5,0),且过点(0,-3)
1)求二次函数的表达式
解:(1)∵二次函数y=a(x-h)2图象的顶点坐标是
(-5,0)
h=-5,即二次函数的表达式为y=a(x+5)2
二次函数图象过点(0,一3),
a(0+5)
3.解得a
25
∴二次函数的表达式为y25(x+5)2
二次函数的表达式为y=25x+5)2
(2)当x为何值时,函数值y随x的增大而增大?
(2)∵抛物线的开口向下,对称轴为直线x=-5
∴当x<-5时,函数值y随x的增大而增大
知识点
次函数y=a(x-h)2的图象与
次函数y=ax2的图象的关系
6将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x-3)2
这个平移过程正确的是
B)
A.向左平移3个单位
B向右平移3个单位
C.向上平移3个单位
D向下平移3个单位
2
将抛物线y=
(x-1)2向左平移2个单位后,
3
得到的抛物线的表达式是
(
B
Ay
(x-3)
By
232323
(x+1)2
(x-2)
y
C
(x-2)2
3
2
D.y-3
(x+2)2
8.已知抛物线y=a(x+h)2的顶点坐标是(-2,0),
它是由抛物线y=-6x2平移得到的,则a
6,h
2
9请在同一坐标系中画出二次函数y2+2和y
3(x-2)2的图象,并说出两条抛物线的位置关系,
指出抛物线y=(x-2)2的开口方向、对称轴和
顶点坐标(共26张PPT)
A分点训练·打好基础
知识点
次函数y=a(x-h)2+k的图象
与性质
二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是(A
A.(1,3)
B.(1,-3)
C.(-1,3)
D.(一-1,-3)
2.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是
A.2
B.-1
3.二次函数y=-(x+2)2+1的图象大致为(A
ox
A
B
C
4已知二次函数y=(x-3)2+1,下列说法:①其图
象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=3;
③其图象顶点坐标为(3,-1);④当x<3时,y随x
的增大而减小.其中正确的有
A.1
B.2个
C.3个
D.4个
5已知二次函数y=(x-2)2+3,当x<2时,y随
x的增大而减小
变式题】若二次函数y=(x-m)2-1,当x<1时,y
随x的增大而减小,则m的取值范围是m≥1
6画出函数y=-(x+1)2-1的图象,指出它的开
口方向、对称轴及顶点坐标、增减性
解:图象如图所示,它的开口方向向下,对称轴是直线
x=-1,顶点坐标为(-1,-1)
当x<-1时,y随x的增大而增大
当x>-1时,y随x的增大而减小
3-2-1012x
345
(x+1)
2
当x<-1时,y随x的增大而增大
当x>-1时,y随x的增大而减小
7.已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2)
(1)求a的值;
解:(1)把(1,-2)代入y=a(x-3)2+2,
得-2=a(1-3)2+2,解得a
(2)若点A(m,y1),B(n,y2)(m物线上,试比较y1与y2的大小
(2)由(1)可知a
则抛物线的表达式为y=-(x-3)2+2,
当x<3时,y随x的增大而增大
又∵∴点A(m,y1),B(n,y2)都在该抛物线上,
且m知识点
次函数y=a(x-h)2+k的图象
与二次函数y=ax2的图象的关系
8.(2020·哈尔滨中考)将抛物线y=x2向上平移3
个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得到的
抛物线为
A.y=(x+3)2+5
B.y=(x-3)2+5
C.y=(x+5)2+3
y=(x-5)2+3
9将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位,再
向上平移b个单位,所得抛物线与y=ax2重合,则
a
tb(共27张PPT)
第2课时二次函数y=ax2
和y=ax2+c的图象与性质
A分点训练·打好基础
知识点一二次函数y=ax2的图象与性质
1.抛物线y
4的顶点坐标是
(B)
B.(0,0
(0,)D.(
22
2抛物线y=ax2(a<0)-定经过
(B
A.第一、二象限
B.第三、四象限
C第一、三象限
D第二、四象限
3抛物线y=2x2,y=-4x2,y
8共同的性质是
B
A.开口向下
B对称轴是y轴
C.都有最高点
D.y随x的增大而减小
4.二次函数y=ax2(a>0)的图象经过点(1,y1),(2,
y2),则y1
y2(填“>”或“<”)
变式题】点在对称轴:同侧→异侧
若A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数y=-4x2图
象上的两点,则y1
y2(填“>”“=”或“<”)
5把图中图象的序号填在与它相应的函数关系式后面
(1)y=-2x2的图象是③;
(2)y-2
x2的图象是②
(3)y=x2的图象是①
(4)y
x2的图象是④
3
6.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)
1)求a的值
(2)若点P(m,-6)在此抛物线上,求点P的坐标
解:(1)把点A(-2,-8)代入y=ax2,得4a=-8,
(2)把点P(m,-6)代入y=-2x2中,得-2m2=-6,
m=±3.∴P(3,-6)或(-3,-6)
知识点
次函数y=ax2+c的图象与性质
7函数y=-x2+1的图象大致为
B)
A
B
C
8.(2020·安微模拟)已知二次函数y=ax2-1的图
象经过点(1,-2),那么a的值为
C.1
D,一1
9二次函数y=-3x2-1的图象是将
A抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的
B抛物线y=-3x2向上平移1个单位得到的
C抛物线y=3x2向下平移1个单位得到的
D抛物线y=-3x2向下平移1个单位得到的
10对于二次函数y=2x2+2,下列说法中错误的是
(B
A.其最小值是2
B.其最大值是2
C.当x<0时,y随x的增大而减小
D其图象的对称轴是y轴
11.(教材P3613变式)对于函数y=
x2+2和y
x2-2
(1)分别指出各函数图象的开口方向、对称轴和顶
点坐标;
解:(1)函数y
y
3+2和y
2的图象的开口方向都向下,对称轴均为y轴,顶
点坐标分别为(0,0),(0,2),(0,-2)(共31张PPT)
4二次函数的应用
第1课时图形面积的最大值
A分点训练·打好基础
知识点一求二次函数的最大(或最小)值
二次函数y=(x+1)2+2的最小值是
A.2
B.1
D,-2
2.关于二次函数y=一(x+2)2+1,下列说法正确
的是
(B
A当x=2时,y有最小值1
B当x=-2时,y有最大值1
C当x=2时,y有最大值1
D当x=-2时,y有最小值1
3若二次函数y=x2-4x+c的最小值为0,则c的
值为
A.2
B.4
D,16
4.已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1≤
x≤3的取值范围内,下列说法正确的是
A.有最大值一1,有最小值-2
B.有最大值0,有最小值-1
C.有最大值7,有最小值-1
D.有最大值7,有最小值-2
知识点二几何图形的最大面积
5.已知直角三角形中两条直角边长的和为18,则当三
角形的面积最大时,其中一条直角边长为(B
A.8
B.9
C.10
D,12
6.为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处
理池,池底矩形的周长为100m,则池底的最大面
积是
(
B
A.600m2
B.625m2
C.650m2
D675m2
7如图,一块矩形土地ABCD由篱爸围着,并且由一条
与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为
900m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=150m
时,矩形土地ABCD的面积最大
8如图,已知□ABCD的周长为8cm,∠B=30°,若边
长AB=xcm
(1)□ABCD的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关
系式为y
2+2x,自变量x的取值范
围为0A
D
B
30°
2)当x取2时,y的值最大,最大值为
9如图,ABCD是一块边长为2米的正方形铁板,在
边AB上选取一点M,分别以AM和MB为边截取
两块相邻的正方形板料.当AM的长为何值时,截
取两块相邻的正方形板料的总面积最小?最小值
是多少?
解:设AM的长为x米,则MB的长为D
C
(2-x)米,以AM和MB为边的两
个正方形的面积之和为y平方米
根据题意,得y=x2+(2-x)2
MB
2(x-1)2+2.
D
C
A
B
M
解:设AM的长为x米,则MB的长为D
(2-x)米,以AM和MB为边的两
个正方形的面积之和为y平方米
根据题意,得y=x2+(2-x)2
A
MB
2(x-1)2+2.
当x=1时,y有最小值,最小值为2
答:当AM的长为1米时,截取两块相邻的正方形板
料的总面积最小,最小值是2平方米(共44张PPT)
本章小结与复习
知识体系构建
仁般形式①y=ax+b+(a0)
图象的形状是一条②抛物线
次函数的
开口方向:a>0,开口向上,a<0,开口向下;
图象和性质
b
4ac-b
顶点坐标③、2a4a
性质日对称轴:直线x=④2a
最值:当a>0时函数有最⑤小值;当a<0时,函数有最⑥大值
增减性:当a>0时,在对称轴的左侧,y随的增大而⑦减小,在对称
轴的右侧,y随的增大而⑧增大;当a<0时,在对称轴的左侧y随x
的增大而⑨增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而⑩减小
二次函数表达式顶点式:①y=a(x-h)+k;交点式:①2y=a(x-x)(x=x)
二次函数的应用利润、面积最优化问题
(1)当b-4ac0>0时抛物线与x轴有两个不同的交点;
抛物线与一元
次方程的关系(2)当b2-4ac④=0时抛物线与x轴有一个交点
(3)当b2-4ac①<0时抛物线与x轴没有交点
考点整合训练
◆考点
次函数的图象和性质及表达式的
确定
1.(2020·淮安中考)二次函数y=-x2-2x+3的图
象的顶点坐标为(-1,4)
2.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和
(4,n)两点,则n的值为
B)
A.-2
B.-4
C.2
3.二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示,对称轴
为直线x=2,下列结论不正确的是
A.a=4
B.当b=-6时,顶点的坐标为(2,-10)
C.
b
5
D.当x>3时,y随κ的增大而增大
x=2
O
4.(2020·襄阳中考)二次函数y=ax2+bx+c的图
象如图所示,下列结论:①ac<0;②3a+c=0;
③4ac-b2<0;④当x>-1时,y随x的增大而减
其中正确的有
(
B
A,4个
B.3个
C.2
5.(2020·泰安中考)在同一平面直角坐标系内,二次
函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b
的图象可能是
A
B
6.(2020·天门中考)把抛物线C1:y=x2+2x+3先
向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度
得到抛物线C2
1)直接写出抛物线C2的函数关系式
