2021届高三高考数学二轮复习重点练之导数及其应用（3）利用导数研究函数的极值、最值

2021届高考数学二轮复习重点练之导数及其应用
（3）利用导数研究函数的极值、最值
1.下列函数中，既是奇函数，又存在极值的是( )
A. B. C. D.
2.已知函数的图象与轴切于点，则的极值为( )
A.极大值为，极小值为0 B. 极大值为0，极小值为
C.极小值为，极大值为0 D. 极小值为0，极大值为
3.在区间上的最大值是( )
A． B． C． D．
4.如图是函数的大致图象，则( )
A. B. C. D.
5.若是函数的极值点，则的极小值为( )
A. B. C. D.1
6.已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若函数在其定义域上只有3个极值点，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8.若函数有最小值，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.已知函数有两个极值点，且，则下列选项错误的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，若有且仅有两个整数使得，则实数m的取值范围是(???)
A. B.
C. D.
11.已知为函数的两个极值点，则的最小值为_______.
12.函数在内有且只有一个极小值，则实数的取值范围是________.
13.已知在处取得极值，则的最小值为_____________.
14.已知函数在区间上有3个不同的极值点，则实数a的取值范围是__________.
15.设函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：对于A，由函数的图象得该函数是奇函数，但是不存在极值，故选项A错误；对于B，由函数的图象得该函数是偶函数，故选项B错误；对于C，令，其定义域为，，所以该函数不是奇函数，故选项C错误；对于D，令，其定义域为，所以该函数是奇函数，由函数图象得该函数在上是增函数，在上是减函数，所以该函数存在极值，故选项D是正确的.故选D.
2.答案：A
解析：由题意，得，，①
，，②
由①②解得，
，
，
令，得或，
∴极大值为，极小值为.
3.答案：A
解析：∵∴，（1舍去）
当时，单调递增，当时，单调递减所以当时取最大值，为3
4.答案：C
解析：由图象可得，且是函数的两个极值点，所以是的两根，所以，
故.
5.答案：A
解析：.
是的极值点，，
即，解得.
.
由，得或；由，得.
在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，的极小值点为1，的极小值为.
6.答案：B
解析：，令，可以知道.由函数在区间上有最大值，?
则必需，计算得出.∴实数的取值范围是.故选B.
7.答案：B
解析：，问题转化为方程在区间上只有3个实数根，，令，由于，令，或，令，，因为，所以结合的图象，可知时，方程有3个实根，即在上有3个极值点.
8.答案：B
解析：函数，
当时，；
当时，由，得，
所以时，时，；
所以在上单调递减，在单调递增，
所以时函数有最小值为；
要使函数有最小值，则，解得；
所以实数的取值范围是.
故选B.
9.答案：A
解析：含对数函数的导数题，应先确定函数的定义域.函数的定义域为.由，得.令.因为函数有两个极值点，所以关于x的方程有两个不相等的正根.利用一元二次方程的根的分布情况可得，解得，故D正确.关于x的方程的两个不相等的正根就是，则.而，所以，故B，C正确.构造函数，则.因为在上恒成立，所以在上单调递增.又，所以，即，故A不正确.选A.
10.答案：B
解析：由，得，即，
设，，则，
由，得，即，由，
得，即，故当时，函数取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出，的大致图象如图所示，当时，满足的整数解超过两个，不满足条件；当时，要使的整数解只有两个，则需满足即，即，即，即实数m的取值范围是，故选B.
11.答案：
解析： ，所以，所以的最小值为．
12.答案：
解析：由题意得，
令，则，(负值舍去)
又∵函数在区间内有极小值，
∴，解得：，
∴实数的取值范围，
13.答案：3
解析：由，得，
由题意得，则，所以
，当且仅当，即时，等号成立.故的最小值为3.
14.答案：
解析：.因为在上有3个不同的极值点，所以在上有3个不同的实根，所以在上有2个不同的实根（且不等于1）.由，得.令，则，显然函数在单调递减，在单调递增.又，因为，所以.
15.答案：(1)函数的定义域为，
.
当时，，函数在上单调递增；
当时，解得，
函数在上单调递增，在上单调递减.
(2)由(1)知，当有极值时，，且函数在上单调递增，在上单调递减，
.
若存在，使得成立，则成立，
即成立.
令.
函数在上单调递增，且.
实数的取值范围是.