2021届高三理科数学二轮复习专练：导数的几何意义（Word含解析）

《导数的几何意义》专练
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若曲线在点处的切线经过坐标原点，则（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．函数在点处的切线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知定义在R上的函数，则曲线在点处的切线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数的图像在点处的切线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数，，若曲线在点处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则（
）
A．
B．1
C．
D．2
6．已知函数，则在处的切线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数是奇函数，且当时，，则的图象在点处的切线的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
8．设曲线在处的切线与直线平行，则实数等于（
）
A．
B．
C．
D．2
9．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，不等式恒成立”的只有（
）
A．
B．
C．
D．
10．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则（
）
A．
B．1
C．或3
D．3
11．已知函数，若曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与直线2x-y+1＝0平行，则a＝（
）
A．
B．
C．1
D．2
12．已知函数，，若存在使得，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则实数______.
14．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________．
15．已知曲线，过点的直线与曲线相切于点，则点的横坐标为______________.
16．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为______.
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知函数.
（1）当时，求函数在点(e，f(e))处的切线方程
（2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.
18．已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若时，，求实数的取值范围.
19．已知函数，.
（1）若与在处相切，求的表达式；
（2）若在上是减函数，求实数的取值范围.
20．已知函数.
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）若对，都有恒成立，求a的取值范围.
21．已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若，证明不等式在上成立.
22．设函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数，当时，证明.
《导数的几何意义》专练解析
1.【解析】由得，，
所以在点处的切线的斜率，
所以曲线在点外的切线方程为，
因为切线经过点，代入方程解得.故选：A.
2.【解析】由，有，则所求切线方程为．故选：B.
3.【解析】，则，，，所以，切点坐标为，所求切线的斜率为，因此，所求切线的方程为.故选：B.
4.【解析】依题意，，
故；而，故所求切线方程为，
即，故选：A．
5.【解析】因为，定义域为，
所以，由导数的几何意义可知：当时取得最小值，
因为，，所以，
当且仅当即时取得最小值，
又因为时取得最小值，所以，故选：D
6.【解析】，
求导得：，
，又，在处的切线方程为，即.故选：D.
7.【解析】当时，，所以，
又因为函数是奇函数，所以，
所以时，.所以，切点为，
，
，切线为：，即.故选：D
8.【解析】切线与直线平行，斜率为，
又，
所以切线斜率，所以的斜率为，
即．故选：C．
9.【解析】因为对于区间上的任意，，恒成立”所以函数图象上任意两点连线的斜率的绝对值小于1即可，又因为四个函数均是上的可导函数，则在内总能找到一条切线平行于任意两点连线，则问题即转化为在上四个函数的导数绝对值是否满足恒在取值即可，
对于，当时，，故符合题意；
对于：由题意，，故不满足题意；
对于：函数，所以，故不满足题意；
对于，当时，，，故不满足题意．故选：．
10.【解析】由得，，故，
故切线方程为.由得.
令，解得.
代入切线方程，求得切点为或.将切点坐标代入，求得或.故选：C.
11.【解析】函数的导数为，
可得曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为，
由切线与直线2x-y+1＝0平行，可得1-2a＝2，解得．故选：A
12.【解析】
，所以，，即与在有交点，分情况讨论：
①直线过点，即，得；
②直线与相切，设切点为，得
，切点为，
故实数a的取值范围是，故选：B
13.【解析】，则，，
又因为，所以切线方程为，
因为直线与抛物线相切，
所以方程有两个相等的实数根，
，解得或6.
14.【解析】令，则，因为当时，，所以，又为偶函数，所以，
所以当时，，所以，
又，所以，
所以曲线在点处的切线方程是，即.
故答案为：
15.【解析】设的坐标为，，
过点的切线方程为，
代入点的坐标有，
整理为，解得或或，
16.【解析】由题意得，，则，
则，解得.
17.【解析】（1）当时，，定义域为，
，所以函数在点(e，f(e))处的切线的斜率为，又，所以函数在点(e，f(e))处的切线方程为，即.
（2）因为在上是单调增函数，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，因为在上为单调递减函数，所以当时，取得最大值0，所以.
18.【解析】（1）当时，，，，所以切线斜率，
又，所以切线方程为，即.
（2），.
当时，，所以在上单调递增，
所以.
①当即时，，所以在上单调递增，所以，满足题意.
②当即时，必存在当，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以不恒成立，所以不满足题意.
综上，的取值范围为.
19.【解析】（1），，
又与在处相切，，解得：，
，即，解得：，；
（2）在上是减函数，
即在上是减函数，
在上恒成立，
即在上恒成立，
则在上恒成立，又在上单调递增，
，，解得：，
即实数的取值范围是.
20.【解析】（1）当时，，
∴在处的切线方程为；
（2）由题意知：，.
①当时，在上单调递减，
∴恒成立，∴；
②当时，，∴在上单减，在上单增，
（ⅰ）当时，在上单增，，舍去；
（ⅱ）当时，在上单减，，
∴；
（ⅲ）当时，在上单减，上单增，
，∴，
综上，.
21.【解析】（1）由，得.
所以，且斜率，
故所求切线方程为，即；
（2）证明：由题欲证只需证，
即证在上成立，
令，则，令，
当时，递减；
当时，递增，故，
∴当时，∴，
即得证.
22.【解析】（1）当时，函数，则，
∴，又，则所求的切线方程为，
∴整理：.
（2）证明：当时，.
设，其定义域为，则证明即可.
∵，有，.
又，函数在上单调递增.
∴有唯一的实根，且.
当时，；当时，，故函数的最小值为.∴.
故得证.
2
2