北师大版九年级数学下册课件：2.2 二次函数的图像与性质(共31张PPT)

第一讲：二次函数的图像与性质
教学内容：
１.二次函数的概念
２.y=ａx2的图像与性质
３.y=　　　的图像与性质
４.y=　　　　的图像与性质
５.y=　　　　　　的图像与性质
６．y =a x? + b x + c的图像与性质
二次函数：
y = k x+ b (k≠0)
y = k x (k≠0)
一次函数
变量之间的关系
函数
反比例函数
正比例函数
y = (k≠0)
温故知新
1．一般地,形如y =a x? + b x + c (a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做 x 的二次函数（图像为抛物线）.
１.二次函数的概念：
例１：当m为何值时,函数ｙ＝　　　　　　　是二次函数

２.２．y=x2与y=-x2 的图像与性质
x
y
-1
-2
-3
O
1
2
3
3
2
1
6
5
4
9
8
7
y=x2
y
x
-1
-2
-3
O
1
2
3
-6
-7
-8
-3
-4
-5
-9
-1
-2
y=- x2
二次函数 y=ａx2 (a>0)的图象是一条抛物线，它的特点是：
x
y
-1
-2
-3
O
1
2
3
3
2
1
6
5
4
9
8
7
y=ａx2
1.开口向上；
2.对称轴是y轴；
3.顶点是原点，它是图象的最低点．
２.２．y=ａx2的图像与性质
例２．抛物线 y=ax2 与 y=x2 的开口大小、形状一样、开口方向相反，则 a = 　　.
例３．点 A(2，a)，B(b，9)在抛物线 y=x2 上，则 a =　　，b =　　．
-1
4
±3
例５．二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而________．
减小
例４．若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 　　　．
(-2，4)
例６．已知　a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数 y=x2 的图象上，则（????? ）
　　　　A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2?????
　　　　 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
C
分析：用数形结合的思想解决问题．
观察图象，在 y 轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，所以 y3＜y2＜y1.
也可以用特殊值法计算得到答案．
３.１． y=x2 ＋１与y=-x2 －１的图像与性质
１．向上向下平移
２.　顶点坐标（０,１），（０.－１）
３.２． y=ａx2 ＋ｃ与y=-x2 ＋ｃ的图像与性质
１.平移：上加下减
２.顶点坐标（０，ｃ）
４.　　　　　　的图像与性质
１.平移：左加右减
２.顶点坐标（ｈ，０）
５.１　　　　　　　　的图像与性质
１.平移：上加下减，左加右减
２.顶点坐标（ｈ，ｋ）
５.２　　　　　　　的图像与性质
y=ａx2
６．y =a x? + b x + c的图像与性质
当ａ＞０，开口向上
当ａ＜０，开口向上
例７.把函数y=3x2+6x+10转化成y=a（x-h）2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值．
例８.求函数y=3x2+6x+10（ｘ≥４）的最小值
例９．已知点(3,　）(4，　), (5，　)在函数y=2x2+8x+7的图象上,则他们大小大小关系是( )
A、y1>y2>y3
B、y2> y1> y3
C、y2>y3> y1 D、y3> y2> y1
A．
B．
C．
D．
例１０.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，反比例函数　　　与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能是（??? ?）
例１１．在同一坐标系中，二次函数　　　　　　与一次函数　　　　　的图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
例12．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：
①　　；②　　　；③　　；④　　，　　则的大小关系为
13．如图，抛物线　　　　　　　的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），ａ－ｂ＋ｃ的值为————
例１４.如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2＋bx＋c的图象，则下列式子能成立的是（ ）
A．abc＞0 　　　　　　B．a＋b＋c＜0
C．b＜a＋c　 D．4a+2b+c>0
例１５.若二次函数y=ax2＋bx＋c 的x与y的部分对应值如下表，则当ｘ＝１时，y的值为
　　
例１６.已知二次函数　　　　　　　　　，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，下列
说法错误的是（　　）
　　
A．图象开口向下 B．抛物线的对称轴是直线ｘ＝２
C．
D．当ｙ＜６时，１＜ｘ＜３
例１７.已知抛物线　　　　　　　　　　经过点　　　和（－ａ， y1 ），则y1的值是_________．
例１８.将抛物线　　　　　　　　的解析式向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 ．
例１９.如果二次函数y=（-2k+4）x2-3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是________
k＜2
例２０.已知函数y=（k﹣2）xk?﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：
（1）满足条件的k的值；
（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？
Ｋ＝１或ｋ＝３
例２１.已知抛物线y=　　+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
ｍ＝２顶点坐标为：（1，4）．
课堂小结：
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