北师大版七年级数学下册1.5 平方差公式的应用 (共17张PPT ）

北师大版七年级数学下册
第一章 整式的乘除
5 平方差公式(二)
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人生就像一级运算，加法是收获，减法是给予，生活中只有合理地运用这两种方法，才会活得自由、快乐。
让我们一起快乐的学习吧!
创设情境
快乐起航
(a+b)(a-b)
=
a2-b2
a-b
1.通过实例了解平方差公式的几何背景。
2.运用平方差公式熟练进行一些简便运算。
3. 体会符号运算对证明猜想的作用以及代数运算的推理作用。
学习目标
王捷同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，与售货员计算出的结果完全吻合，售货员很惊讶地说：“你简直就是个神童，怎么算的这么快？你想成为神童吗？那就赶快找出他简便、快速的运算招数。
探究新知
观察与思考
1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：
2.从以上的过程中，你发现了什么规律？
3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确
性吗？
探究新知
{
7×9=
8×8=
(a－1)(a＋1) ＝a2－1
143
144
{
11×13
12×12
＝
＝
6399
6400
{
79×81
80×80
＝
＝
解决问题
9.8×10.2
=（10-0.2）（10+0.2）
=102-0.22
=100-0.04
=99.96
例1：
用平方差公式进行简便计算：
解：
应用新知
(1) 103×97 (2)118×122
(1)103×97
=(100+3)(100-3)
=1002-32
=9991
(2)118×122
=(120-2)(120+2)
=1202-22
=14396

（1）103×97 ； （2）118×122
（100+3）
（100-3）
（120-2）
（120+2）
应用新知
例1：用平方差公式进行计算：
速算PK
⑴ 102×98=
（3）9.9×10.1=
（2）5678×5680－56792
(100＋2)(100－2)=9996
(10－0.1)(10+0.1)= 99.99
=(5679－1)(5679+1)－56792
= 56792－1－ 56792
=-1
（4）20162－2015×2017
=20162－(2016－1)(2016＋1)
=20162－20162 ＋1
=1
A
B
=20162－(20162－ 1)
下列各式的解法中，哪种简单？请选择：
解（一）：原式
解（二）：原式
辨析反思
a2(a+b)(a-b)+a2b2
=(a3+a2b)(a - b) +a2b2
=a4 -a3b +a3b - a2b2+ a2b2
=a4
=a4-a2b2+a2b2
=a2(a2-b2)+a2b2
=a4

1、 (2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)

2、 (x+y)2-(x-y)2
认真思考，相信自己，你是最棒的！
4
a
4
有一位狡猾的地主, 把一块边长为a 米的正方形土地租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?
原有:a2
现有:(a+4)(a-4)
= a2-16
想一想
实践应用
通过本节课的学习,你有什么体会和收获？你还想继续探索什么？
合作交流

习题1.10
知识技能 1、2

作业布置
聪明题
恐怕计算器也有无奈的时候
课后延伸
(21+1)( 22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
谢谢大家！