北师大版数学七年级下册课件：1.5.2平方差公式的应用(共19张PPT)

第2课时 平方差公式的应用
北师版七年级数学下册
（1）(3m + 1)(3m - 1); （2）(x2 + y)(x2 - y).
解 （1）(3m + 1)(3m - 1)
= （3m）2 - 1
= 9m2 - 1.
（2）(x2 + y)(x2 - y)
= （x2）2 - y2
= x4 - y2.
新课导入
如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形.
（1）请表示图中阴影部
分的面积.
a
b
a2 – b2
新课探究
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗?
a
b
（a + b）（a – b）
（3）比较（1）（2） 的结果， 你能验证平方差公式吗 ？
a
b
a
b
阴影部分的面积相等：a2 – b2 =（a + b）（a – b）
想一想
（1）计算下列各组算式， 并观察它们的共同特点：
7×9 =
8×8 =
11×13 =
12×12 =
79×81 =
80×80 =
63
64
143
144
6399
6400
你发现了什么？
（a – 1）（a + 1）= a2 – 1
例 3 用平方差公式进行计算：
（1）103×97； （2）118×122
解（1）103×97
=（100 + 3）（100 – 3）
= 1002 – 32
= 9 991
解（2）118×122
=（120 – 2）（120 + 2）
= 1202 – 22
= 14 396
练习
（1）1 007 ×993 ； （2）108×112；
解（1） 1 007 ×993 =（1000 + 7）（1000 – 7）
= 10002 – 72
= 999 951
（2） 108×112 =（110 – 2）（110 + 2）
= 1102 – 22
= 12 096
例 3 计算：
（1）a2(a + b) (a – b) + a2b2；
（2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3).
解（1）a2(a + b) (a – b) + a2b2；
= a2(a2 – b2) + a2b2；
= a4 – a2b2 + a2b2；
= a4
解（2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3)
= (2x)2 – 25 – (4x2 – 6x)
= 4x2 – 25 – 4x2 + 6x
= 6x – 25
练习
(x + 2y) (x – 2y) + (x + 1) (x – 1)
解 (x + 2y) (x – 2y) + (x + 1) (x – 1)
= x2 – (2y)2 + (x2 – 1)
= x2 – 4y2 + x2 – 1
= 2x2 – 4y2 – 1
随堂演练
1.（a – 2)(a + 2)(a2 + 4)
=（a2 – 4）（a2 + 4）
= a4 – 16
2.（x + y + 1）（x – y – 1）
= [ x +（y + 1）][ x –（y + 1）]
= x2 – （y + 1）2
= x2 – y2 – 2y – 1
3. (a + b + c) (a + b – c)
= (a + b)2 – c2
= a2 + 2ab + b2 – c2
4. 用简便方法计算:
20152 – 2014×2016
解：原式 = 20152 – (2015 – 1)×(2015 + 1)
= 20152 – (20152 – 12)
= 1
（x – y）（x + y）（x2 + y2）（x4 + y4 ）
5. 化简.
=（x2 – y2）（x2 + y2）（x4 + y4 ）
=（x4 – y4）（x4 + y4 ）
= x8 – y8
课后作业
1.完成课本P22页的练习，
2.完成练习册本课时的习题.