北师大版七年级下册数学1.5平方差公式 课件（24ppt)

１.５平方差公式
灰太狼开了间租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.
回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
认识平方差公式
5米
5米
a米
(a-5)
(a+5)米
相等吗？
原来
现在
a2
(a+5)(a-5)
想一想
原来：S=a2
现在:S=(a+5)(a-5)
少了25平方米
计算下列多项式的积：
(x+1)(x-1) =
(m+2)(m-2) =
(2x+1)(2x-1) =
x2 - 1
m2 - 4
4x2 - 1
你发现了什么？
观察 & 思考
?
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
-ab
+ab
= a2-b2
a2
b2
证明
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差。
＼
知识点
平方差公式
(a+b) (a-b)= a2 - b2
特征:
两个数的和
这两个数的差
这两数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
（1）等式左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
（2）等式右边是乘式中两项的平方差（即相同项的平方减去相反项的平方）。
（3）公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式。
平方差公式的结构特征：
下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)
A
C
３．运用平方差公式计算。
⑴ (3x+2)(3x-2)
⑵ (b+2a)(2a-b)
(3) (-x+2y)(-x-2y)
解:
⑴ (3x+2)(3x-2)
=
(3x)2
3x
3x
-
2
2
22
= 9x2 - 4
⑵ (b+2a)(2a-b);
b
-b
+2a
2a
=(2a+b)(2a-b)
2a
2a
=(2a)2
=4a2 – b2
b
b
-
b2
(3) (-x+2y)(-x-2y)
= (-x)2-(2y)2
= x2-4y2
ㄨ
当堂检测
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样
改正？
(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2
(2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4
X2 - 4
ㄨ
4 - 9a2
2.填空
(1) (a+3b)(a-3b) =
a2 - 9b2
(2) (4+3a)(-4+3a) =
9a2 - 16
注意：运用公式前，首先要判断两个多项式能否变形为公式的标准形式。
(2?-1)(22+1)(24+1)(28+1) … (2128+1)
= (24-1)(24+1)(28+1) … (2128+1)
=(2128-1)(2128+1)
=2256-1
想一想
(a+b)(a-b)=a2-b2
2.平方差公式的结构特征：
（1）等式左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）等式右边是乘式中两项的平方差（即相同项的平方减去相反项的平方）．
1.平方差公式：
3.运用平方差公式的关键：找到公式中的a和b.
(1)判—找出相同项和相反项；
(2)调—化成公式的标准形式；
(3)套—利用公式计算。
课堂小结
1．若M（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，则多项式M为（　　）
A．﹣（3x+y2） B．﹣y2+3x C．3x+y2 D．3x﹣y2
随堂练习
2．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（　　）
A．a+3 B．a+6 C．2a+3 D．2a+6
3．运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（　　）
A．a2﹣6a+9 B．a2﹣9 C．9﹣a2 D．a2﹣3a+9
4．计算（x+2）（2﹣x）的结果为（　　）
A．x2﹣4 B．x2﹣4x+4 C．4﹣x2 D．x2﹣4x﹣4
5．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
6．若（2a+3b）（　　）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（　　）
A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
7．下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式计算的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
8．下列各式变式正确的个数是（　　）
①（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2
②（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝a2﹣b2
③（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
④（a+b）2+（a﹣b）2＝2a2+2b2
A．1 B．2 C．3 D．4
9．化简（x﹣1）（x+1）的结果是　 　．
10．如果a2﹣b2＝8，且a+b＝4，那么a﹣b的值是　 　．
11．已知x2﹣y2＝﹣18，若x﹣y＝3，则x+y＝　 　．
12．x2﹣（x﹣1）（x+1）＝　 　
13．已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝　 　．
14．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为　 　．
15．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为　 　．
16.化简：
（1）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．
（2）9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．
（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2
（4）（x+3）（x+1）（x﹣3）．
（5）（3x+y+1）（3x+y﹣1）．
17．计算并观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝　 　；
（x﹣1）（x2+x+1）＝　 　；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　 　；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．
（x﹣1）（　 　）＝x6﹣1；
（3）利用你发现的规律计算：
（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　；
（4）利用该规律计算1+4+42+43+…+42019＝　 　．
?
18．完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x（x+y）＝2x2+2xy就可以用图的面积表示．
（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式：　 　；
（2）请写出图（3）所表示的代数恒等式：　 　；
（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2．
?
谢谢观看