北师大版九年级数学下册 第二章 2.2二次函数的图象与性质（4） 课件(共19张PPT)

二次函数的一般形式是：
y=ax2+bx+c (a ≠ 0)
二次函数的顶点式是：
y=a(x-h)2+k (a ≠ 0)
二次函数y=a(x-h)2+k的性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
（h，k）
（h，k）
直线x=h
向上
向下
当x=h时,y有最小值为k.
当x=h时, y有最大值为k.
当x当x>h时, y随着x的增大而增大.
根据图象填表：
直线x=h
当x当x>h时, y随着x的增大而减小.
y=a(x-h)2+k（a<0）
y=a(x-h)2+k（a>0）
0
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
1
2
4
6
8
10
y

2.二次函数 y=2(x+3)2 -5
图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时,y有最 值是 。
向上
直线x=-3
(-3,-5)
-3
小
-5
3.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，
O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的两个旋转喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，抛物线形状如图所示。建立平面直角坐标系，右边一条抛物线水流喷出的高度
y（m）与水面距离x（m）之间的关系式是
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是 米；
(2)两条水流最高点之间的距离是 米。
1
2
-1
生活中的数学
y=2x2-8x+7
y=a(x-h)2+k
转化
?
用配方法求二次函数y=2x2-8x+7图象的
对称轴和顶点坐标。
2.用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式的步骤：
①提二次项系数；
1.选择最优的解题方法
题后反思：
②配方；
③化简
用配方法确定下列二次函数图象的对称轴
和顶点坐标。
(1) y=3x2-6x+7 (2) y=-2x2-12x+8
求二次函数y=ax?+bx+c图象的对称轴和顶点坐标．
顶点式
y=a(x－h)2 +k
二次函数y=ax2+bx+c (a ≠ 0)的图象是一条抛物线
用公式法求二次函数y=2x2-8x+7图象的
对称轴和顶点坐标。
根据公式法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
y=2x2-4x-1
如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称。按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用
表示．
（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？
-20
1
20
1m
40m
通过本节课的学习，
你学习了哪些知识…
掌握了哪些数学思想方法…
②公式法
将二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式
①配方法
对称轴：直线x=h
顶点坐标 : (h,k)
对称轴：
顶点坐标 :
③代入法
直线
通过本节课的学习，
你掌握了哪些知识…
应用了哪些数学思想方法…
1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)y=2x2-12x+3 (配方法) (2) y=3x2-6x+2(公式法)
(3)y=-5x2+80x-319(代入法)
2.当火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t(s) 的
关系可以用公式 h=-5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭
到达它的最高点？最高点的高度是多少？
3※若二次函数y=x2+bx+5 配方后为 y=(x-2)2+k,
则k,b的值分别为（ ）
A. 5,0 B. 1,0 C. 5,-4 D. 1,-4
开口向上
直线x=3
(3,-15)
开口向上
直线x=1
(1,-1)
15s
1135m
D
开口向下
直线x=8
(8, 1)
课本P41 随堂练习 习题2.5 问题解决第4题
※课本P41 数学理解 第2题 问题解决第5题
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