北师大版九年级下册数学课件：2.2 y=a(x-h)2+k的图象与性质 (共17张PPT)

y=a(x-h)2+k的图象与性质
函数y= -8(x-4)2的图象是 ，
开口 ，对称轴是 ，
顶点坐标是___，
当 时，函数y有最 __值，是 ，
当 x __ 时， y随x 的增大而减小，
当 x 时， y随x 的增大而增大，
它可由函数__平移得到。
前情回顾
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
开口向上
开口向上
开口向上
直线x=0
直线x=1
直线x=-2
(0, 0)
(1, 0)
(-2, 0)
前情回顾
1.
2.
3.
-1
-2
-3.
0.
1.
2.
3.
4.
-1
x
y
y=2x2
(1，1)
(0，0)
(1，0)
新知探究
归纳总结:

(1)a的符号决定抛物线的开口方向
的图象性质:
(2)对称轴是直线x=h
(3)顶点坐标是(h,k)
图象的性质:开口向上,对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,1)
相同
不同
向上
向下
x=h
（h，k）
h、k
要点归纳
1、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 (2)y=(x+4)2－5
学以致用
3．抛物线的平移：
（1）把二次函数y=3x 2的图象，
先沿x轴向左平移３个单位，
再沿y轴向下平移2个单位，
得到_____________的图象；
（2）把二次函数_____________的图象，
先沿y轴向下平移2个单位，
再沿x轴向右平移3个单位，
得到y=-3(x+3) 2－2的图象.
y=3(x+3)2-2
y=-3(x+6)2
学以致用
练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性。
1) y=2(x+3)2+5
2) y=4(x-3)2+7
3) y=-3(x-1)2-2
4) y=-5(x+2)2-6
练习2:对称轴是直线x= -2的抛物线是( )
A y= -2x2-2 B y=2x2-2
C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6
C
学以致用
函数y= (x+1)2-9的图象是 ，开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是___，当 时，函数y有最 __值，是 ，当 x __ 时， y随x 的增大而减小，当 x 时， y随x 的增大而增大，它可由函数__平移得到。
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
试一试
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
结论: 抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。∣a∣越大开口越小。
各种形式的二次函数的关系
左加右减上加下减
归纳总结
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标

开口向上
开口向上
开口向上
开口向上
开口向上
开口向下
开口向下
直线x=0
直线x=0
直线x=-1
直线x=1
直线x=-1
直线x=-1
直线x=h
(0,0)
(0,2)
(-1,0)
(1,-2)
(-1,-2)
(-1,2)
(h,k)
学以致用
（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=__________　　
（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。
（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位，得到的抛物线 是　　　　　　。
（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是　　　　。
学以致用
一条抛物线的形状与抛物线
相同,其对称轴与抛物线
相同,且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物
线的解析式.
学以致用
一条抛物线的形状与抛物线 相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式.
解:设函数解析式为
又∵所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以h=-1,k=3
∴这个函数的解析式为:y=2(x+1)2+3 或
即:y=2x2 +4x+5 或y=-2x2 -4x+1
∵所求抛物线的形状与 相同,
∴a=-2或a=2.
学以致用
C(3,0)
B(1，3)
要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
A
x
O
y
1
2
3
1
2
3
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0)
∴ 0=a(3－1)2＋3
解得:
因此抛物线的析式为:
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3)
当x=0时,y=2.25
答:水管长应为2.25m.
3
4
a=－
y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3)
3
4
－
学以致用
本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出 的性质:
(1)a的符号决定抛物线的开口方向
(2)对称轴是直线x=h
(3)顶点坐标是(h,k)
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
开口向上
开口向上
开口向上
直线X=0
直线X=h
直线X=h
(0,k)
(h,0)
(h,k)
归纳总结