规范解答示例4 概率与统计（理）-2021届高三高考数学二轮复习课件（16张PPT）

第二部分
专题篇?素养提升(文理)
规范解答示例4　概率与统计(理科)
(2019·全国Ⅰ)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；
若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X.
(1)求X的分布列；
(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i＝0，1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1,2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假设α＝0.5，β＝0.8．
①证明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)为等比数列；
②求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．
规范解答·分步得分
(1)解：X的所有可能取值为－1,0,1．
P(X＝－1)＝(1－α)β，
P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)，
P(X＝1)＝α(1－β). 3分
所以X的分布列为
4分
X
－1
0
1
P
(1－α)β
αβ＋(1－α)(1－β)
α(1－β)

(2)①证明：由(1)得a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1.5分
因此pi＝0.4pi－1＋0.5pi＋0.1pi＋1，故0.1(pi＋1－pi)＝0.4(pi－pi－1)，即pi＋1－pi＝4(pi－pi－1). 6分
又因为p1－p0＝p1≠0，所以{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)为公比为4，首项为p1的等比数列. 7分
构建答题模板
第一步
定元：确定随机变量的意义和取值．
第二步
定性：确定概率模型并计算随机变量取每一个值的概率．
第三步
列表：写出随机变量的分布列．
第四步
求解：利用随机变量的分布列，等比数列累加法并结合题目条件求解.

【评分细则】　第(1)问：三个概率写正确给3分；分布列写正确再给1分．
第(2)问：①a，b，c三个值正确给1分；写出推导公式给1分，判断首项给1分．
②利用等比数列累加列方程给3分；求出p4，写出结论给1分．
【跟踪演练】　
(2018·全国Ⅱ改编)下图是某地区2002年至2018年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．

(ⅱ)从计算结果看，相对于2018年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．