第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件（66张PPT）
文档属性
| 名称 | 第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件（66张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-22 21:29:45 | ||
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文档简介
第一部分
方法篇?素养形成(文理)
第5讲 排列、组合、二项式定理(理)
1 解题策略 · 明方向
2 考点分类 · 析重点
3 易错清零 · 免失误
4 真题回放 · 悟高考
5 预测演练 · 巧押题
1．以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查解决问题的能力．
2．以理解和应用二项式定理为主，常考查二项展开式，通项公式以及二项式系数的性质，赋值法求系数的和也是考查的热点．
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
8
二项式定理及其展开式的通项公式
5
Ⅱ卷
14
排列组合解决实际问题
5
Ⅲ卷
14
二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项
5
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
6、15、21
排列组合
10
Ⅱ卷
未考
?
?
Ⅲ卷
4
二项式定理
5
2018
Ⅰ卷
15
排列组合的应用
5
Ⅱ卷
8
排列组合在古典概型应用
5
Ⅲ卷
5
二项式定理
5
02 考点分类 · 析重点
排列数、组合数的定义、公式、性质
考点一 排列、组合的应用
?
排列数
组合数
定
义
从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不同排列的个数
从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不同组合的个数
考向1 带附加条件的排列、组合问题
1．(2020·辽宁省沈阳市实验中学月考)将6枚硬币放入如图所示的9个方格中，要求每个方格中至多放一枚硬币，并且每行每列都有2枚硬币，则放置硬币的方法共有几种 ( )
A．6
B．12
C．18
D．36
A
【解析】 先在第一列里任意选一格不放硬币，有3种选法；再在第二列选一格(不能选与第一步同行的空格)不放硬币，有2种选法；最后在第三列选一格(不能选与第一、二步同行的空格)不放硬币，有1种方法．所以共有3×2×1＝6种方法．故选A．
2．(2020·北京东城区期末)从数字1,2,3,4,5中，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为
( )
A．7 B．9 C．10 D．13
C
3．(2020·山西四校联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 ( )
A．1 800 B．3 600 C．4 320 D．5 040
B
考向2 分组、分配问题
4．(2020·北京市朝阳区高三上期末)从3名教师和5名学生中，选出4人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是
( )
A．20 B．40 C．60 D．120
C
5．(2020·合肥模拟)现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，不同分法的种数为 ( )
A．36 B．9 C．18 D．15
B
6．(2020·恩施质检)将4位女生和4位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有_____种(用数字填写答案)．
32
求解有限制条件排列问题的主要方法
(1)直接法：①分类法：选定一个适当的分类标准，将要完成的事件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数原理得出总数．②分步法：选定一个适当的标准，将事件分成几个步骤来完成，分别计算出各步骤的排列数，再由分步乘法计数原理得出总数．
(2)捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列．
(3)插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列后的空中．
(4)除法：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以已定元素的全排列．
(5)间接法：对于分类过多的问题，一般利用正难则反、等价转化的方法．
考点二 二项式定理
B
C
B
C
B
15
考向3 赋值问题
7．(2020·益阳调研)若(1－3x)2 020＝a0＋a1x＋…＋a2 020x2 020，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2 020·32 020的值为 ( )
A．22 020－1 B．82 020－1
C．22 020 D．82 020
【解析】 由已知，令x＝0，得a0＝1，令x＝3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2 020·32 020＝(1－9)2 020＝82 020，所以a1·3＋a2·32＋…＋a2 020·32 020＝82 020－a0＝82 020－1，故选B．
B
8．(2020·衢州五校联考)若(3x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＝_____，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝_____.
15
32
1．求二项式与代数式积的展开式特定项系数问题的关键
一是将二项式看作一个整体，利用分配律整理所给式子；二是利用二项展开式的通项公式，求特定项，特定项的系数即为所要求的系数．
2．求(x＋y＋z)n的展开式的特定项的系数问题的技巧
若三项能用完全平方公式，那当然比较简单，若三项不能用完全平方公式，只需根据题目特点，把“三项”当成“两项”看，再利用二项展开式的通项公式去求特定项的系数；把(x＋y＋z)n看作n个因式x＋y＋z的乘积，再利用组合数公式求解．
03 易错清零 · 免失误
为适应高考改革，某学校在一次模拟测试中实行“3＋1＋2”模式，其中“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了“1”中已选的一门以外的历史或物理这五门科目中任意选择两门，则一名学生的不同选科组合有 ( )
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
典例1
1．混淆“分类”与“分步”
C
【剖析】 上述解法的错误主要是审题不清，不能正确的分类，误以为“1”是只能从物理和历史中选1门，从而漏掉物理和历史全选，而导致错误；二是此题不仅是分步，更重要的分类，只利用了分步而没有分类，导致错误．
典例2
2．混淆“排列”与“组合”
D
(3)2＋2＋2显然2根算筹可以表示2个不同的数字，故不同的三位数有2×2×2＝8(个)．
综上，可以用六根算筹表示的不含0的三位数共有6＋24＋8＝38(个)．
故选D．
【剖析】 该题的易错点主要有两个：一是不能正确理解“三位数”对顺序的要求，误以为只是组合问题，只需将六根算筹分成三份即可，导致错解；二是忽视“算筹根数不是1时，可以表示2个不同的数字”，导致漏解．区别组合问题与排列问题的关键是“顺序”，排列是有顺序的，组合是没有顺序的．
(2020·福州八中10月月考)在乌镇举行的第六届世界互联网大会中，为了提高安保的级别同时又方便接待，对其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a，b，c三家酒店中选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则不同的安排方法共有 ( )
A．124种 B．130种 C．150种 D．240种
典例3
3．忽略“平均分组”与“非平均分组”的差异
C
【剖析】 上述解法的错误主要是不能正确处理分组问题，显然将5个参会国分为1,1,3和2,2,1三组，都涉及部分均分，但整体不是均分，故易误认为只需利用组合数公式直接逐组选出即可求解，忽视部分组中元素个数相等而出现的部分均分问题，只要出现两组(或组数大于2)的元素个数相等，就是均分问题．如果各组元素个数都相等，就是整体均分；如果部分组元素个数相等，就是部分均分．
典例4
4．错用二项展开式的通项公式
B
(2020·山东济南外国语学校10月月考)已知x(x－2)8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a9(x－1)9，则a1＋a2＋…＋a9＝______，a2＝_____.
典例5
5．混淆二项式系数与展开式的项的系数
－1
20
【剖析】 该题的易错点有两个：一是混淆展开式的项的系数与二项式系数，误以为a1，a2，…，a9是二项式系数，导致错误；二是不能正确理解展开式的形式，前后形式不一致，导致解题没有思路．求解二项展开式中某些项的系数之和，可以直接利用赋值法求解，求值时注意展开式与所求式子之间的对应，从而进行恰当赋值，不是求任意项的系数之和都是令x＝1，抓住对应关系是关键，如该题中要得到a0＋a1＋a2＋…＋a9，必须令x＝2；而求a0，就需要令x＝1．
04 真题回放 · 悟高考
C
2．(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 ( )
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
D
3．(2016·全国卷Ⅱ)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( )
A．24
B．18
C．12
D．9
【解析】 由题意可知E→F共有6种走法，F→G共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法，故选B．
B
4．(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____种．(用数字填写答案)
16
5．(2019·全国卷Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为 ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
A
C
C
8．(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为 ( )
A．－80 B．－40 C．40 D．80
C
9．(2020·全国卷Ⅱ卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_____种．
36
240
方法篇?素养形成(文理)
第5讲 排列、组合、二项式定理(理)
1 解题策略 · 明方向
2 考点分类 · 析重点
3 易错清零 · 免失误
4 真题回放 · 悟高考
5 预测演练 · 巧押题
1．以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查解决问题的能力．
2．以理解和应用二项式定理为主，常考查二项展开式，通项公式以及二项式系数的性质，赋值法求系数的和也是考查的热点．
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
8
二项式定理及其展开式的通项公式
5
Ⅱ卷
14
排列组合解决实际问题
5
Ⅲ卷
14
二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项
5
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
6、15、21
排列组合
10
Ⅱ卷
未考
?
?
Ⅲ卷
4
二项式定理
5
2018
Ⅰ卷
15
排列组合的应用
5
Ⅱ卷
8
排列组合在古典概型应用
5
Ⅲ卷
5
二项式定理
5
02 考点分类 · 析重点
排列数、组合数的定义、公式、性质
考点一 排列、组合的应用
?
排列数
组合数
定
义
从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不同排列的个数
从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不同组合的个数
考向1 带附加条件的排列、组合问题
1．(2020·辽宁省沈阳市实验中学月考)将6枚硬币放入如图所示的9个方格中，要求每个方格中至多放一枚硬币，并且每行每列都有2枚硬币，则放置硬币的方法共有几种 ( )
A．6
B．12
C．18
D．36
A
【解析】 先在第一列里任意选一格不放硬币，有3种选法；再在第二列选一格(不能选与第一步同行的空格)不放硬币，有2种选法；最后在第三列选一格(不能选与第一、二步同行的空格)不放硬币，有1种方法．所以共有3×2×1＝6种方法．故选A．
2．(2020·北京东城区期末)从数字1,2,3,4,5中，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为
( )
A．7 B．9 C．10 D．13
C
3．(2020·山西四校联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 ( )
A．1 800 B．3 600 C．4 320 D．5 040
B
考向2 分组、分配问题
4．(2020·北京市朝阳区高三上期末)从3名教师和5名学生中，选出4人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是
( )
A．20 B．40 C．60 D．120
C
5．(2020·合肥模拟)现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，不同分法的种数为 ( )
A．36 B．9 C．18 D．15
B
6．(2020·恩施质检)将4位女生和4位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有_____种(用数字填写答案)．
32
求解有限制条件排列问题的主要方法
(1)直接法：①分类法：选定一个适当的分类标准，将要完成的事件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数原理得出总数．②分步法：选定一个适当的标准，将事件分成几个步骤来完成，分别计算出各步骤的排列数，再由分步乘法计数原理得出总数．
(2)捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列．
(3)插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列后的空中．
(4)除法：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以已定元素的全排列．
(5)间接法：对于分类过多的问题，一般利用正难则反、等价转化的方法．
考点二 二项式定理
B
C
B
C
B
15
考向3 赋值问题
7．(2020·益阳调研)若(1－3x)2 020＝a0＋a1x＋…＋a2 020x2 020，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2 020·32 020的值为 ( )
A．22 020－1 B．82 020－1
C．22 020 D．82 020
【解析】 由已知，令x＝0，得a0＝1，令x＝3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2 020·32 020＝(1－9)2 020＝82 020，所以a1·3＋a2·32＋…＋a2 020·32 020＝82 020－a0＝82 020－1，故选B．
B
8．(2020·衢州五校联考)若(3x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＝_____，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝_____.
15
32
1．求二项式与代数式积的展开式特定项系数问题的关键
一是将二项式看作一个整体，利用分配律整理所给式子；二是利用二项展开式的通项公式，求特定项，特定项的系数即为所要求的系数．
2．求(x＋y＋z)n的展开式的特定项的系数问题的技巧
若三项能用完全平方公式，那当然比较简单，若三项不能用完全平方公式，只需根据题目特点，把“三项”当成“两项”看，再利用二项展开式的通项公式去求特定项的系数；把(x＋y＋z)n看作n个因式x＋y＋z的乘积，再利用组合数公式求解．
03 易错清零 · 免失误
为适应高考改革，某学校在一次模拟测试中实行“3＋1＋2”模式，其中“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了“1”中已选的一门以外的历史或物理这五门科目中任意选择两门，则一名学生的不同选科组合有 ( )
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
典例1
1．混淆“分类”与“分步”
C
【剖析】 上述解法的错误主要是审题不清，不能正确的分类，误以为“1”是只能从物理和历史中选1门，从而漏掉物理和历史全选，而导致错误；二是此题不仅是分步，更重要的分类，只利用了分步而没有分类，导致错误．
典例2
2．混淆“排列”与“组合”
D
(3)2＋2＋2显然2根算筹可以表示2个不同的数字，故不同的三位数有2×2×2＝8(个)．
综上，可以用六根算筹表示的不含0的三位数共有6＋24＋8＝38(个)．
故选D．
【剖析】 该题的易错点主要有两个：一是不能正确理解“三位数”对顺序的要求，误以为只是组合问题，只需将六根算筹分成三份即可，导致错解；二是忽视“算筹根数不是1时，可以表示2个不同的数字”，导致漏解．区别组合问题与排列问题的关键是“顺序”，排列是有顺序的，组合是没有顺序的．
(2020·福州八中10月月考)在乌镇举行的第六届世界互联网大会中，为了提高安保的级别同时又方便接待，对其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a，b，c三家酒店中选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则不同的安排方法共有 ( )
A．124种 B．130种 C．150种 D．240种
典例3
3．忽略“平均分组”与“非平均分组”的差异
C
【剖析】 上述解法的错误主要是不能正确处理分组问题，显然将5个参会国分为1,1,3和2,2,1三组，都涉及部分均分，但整体不是均分，故易误认为只需利用组合数公式直接逐组选出即可求解，忽视部分组中元素个数相等而出现的部分均分问题，只要出现两组(或组数大于2)的元素个数相等，就是均分问题．如果各组元素个数都相等，就是整体均分；如果部分组元素个数相等，就是部分均分．
典例4
4．错用二项展开式的通项公式
B
(2020·山东济南外国语学校10月月考)已知x(x－2)8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a9(x－1)9，则a1＋a2＋…＋a9＝______，a2＝_____.
典例5
5．混淆二项式系数与展开式的项的系数
－1
20
【剖析】 该题的易错点有两个：一是混淆展开式的项的系数与二项式系数，误以为a1，a2，…，a9是二项式系数，导致错误；二是不能正确理解展开式的形式，前后形式不一致，导致解题没有思路．求解二项展开式中某些项的系数之和，可以直接利用赋值法求解，求值时注意展开式与所求式子之间的对应，从而进行恰当赋值，不是求任意项的系数之和都是令x＝1，抓住对应关系是关键，如该题中要得到a0＋a1＋a2＋…＋a9，必须令x＝2；而求a0，就需要令x＝1．
04 真题回放 · 悟高考
C
2．(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 ( )
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
D
3．(2016·全国卷Ⅱ)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( )
A．24
B．18
C．12
D．9
【解析】 由题意可知E→F共有6种走法，F→G共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法，故选B．
B
4．(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____种．(用数字填写答案)
16
5．(2019·全国卷Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为 ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
A
C
C
8．(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为 ( )
A．－80 B．－40 C．40 D．80
C
9．(2020·全国卷Ⅱ卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_____种．
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