第1部分 第2讲集合与常用逻辑用语-2021届高三高考数学二轮复习课件（72张PPT）

第一部分
方法篇?素养形成(文理)
第2讲　集合与常用逻辑用语(文理)
1 解题策略 · 明方向
2 考点分类 · 析重点
3 易错清零 · 免失误
4 真题回放 · 悟高考
5 预测演练 · 巧押题
1．本部分作为高考必考内容，仍会以选择题的形式在前几题的位置考查，难度较低．
2．命题的热点依然会考查集合的运算，集合的基本关系的相关命题要注意．
3．常用逻辑用语考查的频率不多，且命题点分散，主要是充要条件的判断及含有量词的命题的否定交汇综合命题．
(理科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
2
交集的运算，不等式的解法
5
Ⅱ卷
1、16
并集、补集的定义与应用，复合命题的真假，空间中线面关系有关命题真假的判断
10
Ⅲ卷
1
集合的交集运算，交集定义
5
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
1
交集、二次不等式、韦恩图
5
Ⅱ卷
1、7
二次不等式、充要条件与面面平行
10
Ⅲ卷
1
交集、不等式
5
2018
Ⅰ卷
2
集合的补集与一元二次不等式
5
Ⅱ卷
2
集合元素个数的确定
5
Ⅲ卷
1
集合的交集与一元二次不等式
5
(文科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
1
利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算
5
Ⅱ卷
1、16
绝对值不等式的解法，集合交集的定义；复合命题的真假，空间中线面关系有关命题真假的判断
10
Ⅲ卷
1
集合的交集运算，交集定义
5
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
2
交集、补集的运算
5
Ⅱ卷
1、7
交集的运算；空间两个平面的判定与性质及充要条件
10
Ⅲ卷
1、11
集合的运算求交集；线性规划和不等式，命题判断综合到一起
10
2018
Ⅰ卷
1
集合的运算求交集
5
Ⅱ卷
2
集合的运算求交集
5
Ⅲ卷
1
集合的运算求交集
5
02 考点分类 · 析重点
考点一　集合

(3)任何一个集合是它本身的子集，即A?A；空集只有一个子集，即它本身．
(4)含有n(n∈N*)个元素的集合有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－2)个非空真子集．
2．集合的运算性质及重要结论
(1)A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B.
(2)A∩A＝A，A∩?＝?.
(3)A∪A＝A，A∪?＝A.
(4)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.
(5)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B?(?UA)?(?UB)?A∩(?UB)＝?.
1．(2020·青海省玉树州高三联考)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∪N＝ (　　)
A．{－1,0,1}　　 B．{－2,0,2}
C．{0}　　 D．{－2，－1,0,1,2}
【解析】　因为N＝{x|x＝2a，a∈M}，M＝{－1,0,1}，
所以N＝{－2,0,2}，
所以M∪N＝{－2，－1,0,1,2}，故选D．
D　
2．(2020·陕西省汉中市质检)已知集合A＝{x|－1 A．{x|0 C．{1,2}　　 D．{2,3,4}
【解析】　∵B＝{x∈Z|x2－4x<0}＝{x∈Z|0 ∴B＝{1,2,3}，
∵A＝{x|－1 ∴A∩B＝{1,2}，故选C．
C　
C　
4．(2020·云南省昆明市月考)已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合为 (　　)
A．[1,3]　　 B．(1,3]
C．{－1,2,3}　　 D．{－1,0,2,3}
【解析】　A＝{x∈N|x2≤1}＝{0,1}，
B＝{－1,0,1,2,3}，
阴影部分对应的集合为?BA，
则?BA＝{－1,2,3}，故选C．
C　
5．(2020·江苏省天一中学调研)设全集U＝{x|x<5，x∈N*}，集合A＝{1,3}，B＝{3,4}，则?U(A∪B)＝________.
【解析】　∵A＝{1,3}，B＝{3,4}，
∴A∪B＝{1,3,4}，
∵U＝{x|x<5，x∈N*}＝{1,2,3,4}，
∴?U(A∪B)＝{2}．
{2}　
6．(2020·武昌统考)已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A?B，则实数a的取值范围为__________.
[1,3]　
7．(2020·江苏南京师大附中模拟)给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，a－b∈A，则称集合A为闭集合．给出如下三个结论：
①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；
②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中正确结论的序号是_____.
②　
1．集合运算中的常用方法
(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解．
(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解．
(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解．
2．规避误区
(1)在化简集合时易忽视元素的特定范围(如集合中x∈N，x∈Z等)致误．
(2)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．
1．四种命题的关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．
(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
2．全(特)称命题及其否定
(1)全称命题p：?x∈M，p(x)．它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)．
(2)特称命题p：?x0∈M，p(x0)．它的否定?p：?x∈M，?p(x)．
考点二　命题及真假判断
C　
2．(2020·吉林省重点中学联考)关于“a＋b＝4，则a，b至少有一个等于2”及其逆命题的说法正确的是 (　　)
A．原命题为真，逆命题为假
B．原命题为假，逆命题为真
C．原命题与逆命题均为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题
【解析】　若a＝1.9，b＝2.1，则a＋b＝4，故原命题为假；
若a＝2，b＝2.1，则a＋b≠4，故其逆命题为假．故选D．
D　
3．(2020·安徽省十四校联盟段考)下列命题中正确的是 (　　)
A．?x0∈R，ex0≤
B．?x∈R,2x≥x2
C．若(?p)∧q是真命题，则p∨(?q)是假命题
D．1≥0是假命题
【解析】　?x∈R，ex>0，故A错误；当x＝3时，2x ∵(?p)∧q是真命题，∴p是假命题，q是真命题，
∴p∨(?q)是假命题，故C正确；选项D显然错误．故选C．
C　
D　
B　
6．(2020·四川省成都七中一诊)命题“?x∈N，x2>1”的否定为_______________.
【解析】　全称命题“?x∈M，p(x)”的否定是存在性命题“?x∈M，?p(x)”，所以“?x∈N，x2>1”的否定是“?x∈N，x2≤1”．
?x∈N，x2≤1　
(－∞，1]　
1．命题真假的判定方法
(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别．
(2)四种命题真假的判断：一个命题和它的逆否命题同真假，而互为逆命题和互为否命题的两个命题的真假无此规律．
(3)形如p∨q，p∧q，?p命题的真假根据p，q的真假与联结词的含义判定．
2．全称命题与特称命题真假的判定
(1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可．
(2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．
1．若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
2．若p?q，则p，q互为充要条件．
考点三　充要条件
1．(2020·柯桥区模拟)已知a，b∈R，则“a2>b2”是“a>|b|”的 (　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】　由a>|b|?a2>b2；反之不成立，例如：取a＝－2，b＝－1．
∴“a2>b2”是“a>|b|”的必要不充分条件．故选B．
B　
2．(2020·宣城二模)若直线m，n表示两条不同的直线，则m∥n的充要条件是 (　　)
A．存在直线l，使m⊥l，n⊥l
B．存在平面α，使m⊥α，n⊥α
C．存在平面α，使m∥α，n∥α
D．存在直线l，使m，n与直线l所成的角都是45°
B　
【解析】　A．存在直线l，使m⊥l，n⊥l，则直线m，n可能平行、相交或异面，因此不正确．
B．存在平面α，使m⊥α，n⊥α?m∥n.
C．存在平面α，使m∥α，n∥α，则直线m，n可能平行、相交或异面直线，因此不正确．
D．存在直线l，使m，n与直线l所成的角都是45°，则m与n可能相交、平行或为异面直线．故选B．
3．(2020·海淀区校级一模)数列{an}的通项公式为an＝|n－c|(n∈N*)．则“c<2”是“{an}为递增数列”的什么条件 (　　)
A．必要而不充分　　 B．充要
C．充分而不必要　　 D．即不充分也不必要
A　
A　
5．(2020·崇川区校级模拟)设命题p：x≤4；命题q：x2－5x＋4≤0，那么p是q的_____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)
【解析】　命题q：x2－5x＋4≤0，解得：1≤x≤4．
∴q?p，反之不成立．
那么p是q的必要不充分条件．
必要不充分　
6．(2020·南通模拟)已知命题p：－1＜x－a＜1，命题q：(x－4)(8－x)＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________.
[5,7]　
03 易错清零 · 免失误
已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}和它的子集A＝{1，|2x－1|}，如果集合A在U中的补集为{0}，求实数x的值．
典例1
1．因忽视集合中元素的互异性而致误
【解析】　因为U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，且集合A在U中的补集为{0}，
所以0∈U，x3＋3x2＋2x＝0，
解得x1＝0，x2＝－1，x3＝－2．
设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2－|x|，x∈R}，求P∩Q.
典例2
2．忽视代表元素而致误
【剖析】　上述解法混淆了集合的代表元素，本题中两个集合中的代表元素是y，而不是点的坐标．
【正解】　因为P＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，Q＝{y|y＝2－|x|，x∈R}＝{y|y≤2}，所以P∩Q＝{y|y≥0}∩{y|y≤2}＝{y|0≤y≤2}．
(2020·宜昌一中第一次月考)集合A＝{－1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B?A，则由实数a的取值组成的集合为 (　　)
A．{－2}　　 B．{1}
C．{－2,1}　　 D．{－2,1,0}
典例3
3．遗忘空集或区间端点致误
D　
【剖析】　上述解法的错误在于忽略了B＝?，因为空集是任何集合的子集．
空集作为一种特殊的集合，在集合的相关问题中，稍不注意就会出现错误．在解答含有参数的集合问题时，遇到以下三种情形不能忽略空集：①B?A；②B∩A＝B；③B∪A＝A.如果遗忘了对空集的讨论，就会容易导致解题错误或解题不全面．
(2020·衡阳八中第一次月考)已知集合A＝{x|y＝log2(x2－4)}，B＝{x|x2－3mx＋2m2<0(m>0)}，若B?A，则实数m的取值范围为 (　　)
A．(4，＋∞)　　 B．[4，＋∞)
C．(2，＋∞)　　 D．[2，＋∞)
典例4
D　
【解析】　由x2－4 >0，得x<－2或x>2，
则A＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
由x2－3mx＋2m2<0(m>0)，得m0)，
则B＝(m,2m)．
由B?A可知m≥2，
所以实数m的取值范围为[2，＋∞)．故选D．

【剖析】　用数轴分析法求解集合的包含关系时，要注意“端点”能否取到．本题中，注意到集合A，B都是开区间，因此m可以取到2，若遗漏掉m ＝2，则会导致求出的符合题意的实数m的取值不完整，就会出现错解．
【错解】　C
典例5
4．混淆充分条件与必要条件的关系致误
A　
【错解】　A
典例6
5．对“或、且、非”理解不准致误
B　
【正解】　在平面直角坐标系中作出y＝2x与y＝x2的图象，如图1所示，结合图可知当x∈(2,4)时，2x 在平面直角坐标系中作出
y＝x3与y＝1－x2的图象，如图2
所示，结合图可知y＝x3与
y＝1－x2的图象有交点，可知
q为真命题．
所以(?p)∧q为真命题．故选B．
04 真题回放 · 悟高考
1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝ (　　)
A．{x|－4＜x＜3}　　 B．{x|－4＜x＜－2}
C．{x|－2＜x＜2}　　 D．{x|2＜x＜3}
【解析】　∵M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}．故选C．
C　
2．(2019·全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}，B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝ (　　)
A．(－∞，1)　　 B．(－2,1)
C．(－3，－1)　　 D．(3，＋∞)
【解析】　根据题意，A＝{x|x2－5x＋6＞0}＝{x|x＞3或x＜2}，B＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，则A∩B＝{x|x＜1}＝(－∞，1)，故选A．
A　
3．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?RA＝ (　　)
A．{x|－1 C．{x|x<－1}∪{x|x>2}　　 D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
【解析】　∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．


由图可得?RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B．
B　
4．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为 (　　)
A．9　　 B．8　
C．5　　 D．4
【解析】　将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A．
A　
A　
【解析】　法一：画出可行域如图中阴影部分所示．
目标函数z＝2x＋y是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z＝2x＋y的纵截距．
显然，直线过点A(2,4)时，zmin＝2×2＋4＝8，
即z＝2x＋y≥8．∴2x＋y∈[8，＋∞)．
由此得命题p：?(x，y)∈D,2x＋y≥9正确；
命题q：?(x，y)∈D,2x＋y≤12不正确．
∴①③真，②④假．故选A．
6．(2020·全国卷Ⅱ卷)已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，则?U(A∪B)＝ (　　)
A．{－2,3}　　 B．{－2,2,3}
C．{－2，－1,0,3}　　 D．{－2，－1,0,2,3}
【解析】　由题意可得：A∪B＝{－1,0,1,2}，则?U(A∪B)＝{－2,3}．
A　
7．(2020·全国卷Ⅰ卷)设集合A＝{x|x2–4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|–2≤x≤1}，则a＝ (　　)
A．－4　　 B．－2　
C．2　　 D．4
B　
8．(2020·全国卷Ⅱ卷)已知集合A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3 A．2　　 B．3　
C．4　　 D．5
【解析】　由题意，A∩B＝{5,7,11}，故A∩B中元素的个数为3．
B