第1部分 第6讲数学文化-2021届高三高考数学二轮复习课件（68张PPT）

第一部分
方法篇?素养形成(文理)
第6讲　数学文化(文理)
1 解题策略 · 明方向
2 考点分类 · 析重点
3 真题回放 · 悟高考
4 预测演练 · 巧押题
数学文化题是近几年全国卷中出现的新题型．预计在高考中，数学文化题仍会以选择题或填空题的形式考查，也不排除以解答题的形式考查，难度适中或容易．
(理科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
3
传统文化与立体几何
5
Ⅱ卷
4
传统文化与数列
5
Ⅲ卷
未考
?
?
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
4
传统文化与不等式
5
Ⅱ卷
4、13
现代科技与近似值和统计
10
Ⅲ卷
3
四大名著与统计
5
2018
Ⅰ卷
3、10
概率统计与传统文化
10
Ⅱ卷
8
概率与传统文化
5
Ⅲ卷
3
立体几何与传统文化
5
(文科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
3
传统文化与立体几何
?
Ⅱ卷
3
传统文化与数列
?
Ⅲ卷
未考
?
?
2019
Ⅰ卷
4
传统文化与不等式
5
Ⅱ卷
4、14
现代科技与近似值和统计
10
Ⅲ卷
4
四大名著与统计
5
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2018
Ⅰ卷
3
概率统计与传统文化
5
Ⅱ卷
5
概率与传统文化
5
Ⅲ卷
3
立体几何与传统文化
5
02 考点分类 · 析重点
1．(2020·东城区二模)《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”(一步＝1.5米)意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为
(　　)
A．135平方米　　 B．270平方米
C．540平方米　　 D．1 080平方米
考点一　三角与传统文化
B　
D　

A　
D　

三角与传统文化主要包括“欧拉公式”、“九章算术”、“赵爽弦图”、“割圆术”、“三斜公式”、“海伦公式”及以数学名人为背景数学知识的应用问题．
考点二　数列与传统文化
B　
B　
3．(2020·合肥一中、马鞍山二中等六校二联)《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1＝ (　　)
A．23　　 B．32 C．35　　 D．38
C　
4．(2020·恩施质检)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人．”其大意为“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人．”在该问题中的1 864人全部派遣到位需要的天数为 (　　)
A．9　　 B．16 C．18　　 D．20
B　
数列与传统文化主要把传统文化与等差数列、等比数列和数列通项等数列知识相结合分类研讨．
考点三　不等式与传统文化
A　
2．(2020·中卫二模)《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青)．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a＋b，宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3．设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作AF⊥BC于点F，则下列推理正确的是
(　　)
【答案】　A
3．(2020·湛江二模)一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a，当a∈[2,2 019]时，符合条件的a共有 (　　)
A．133个　　 B．134个 C．135个　　 D．136个
C　
【解析】　由题设a＝3m＋2＝5n＋3，m，n∈N*，
则3m＝5n＋1．
当m＝5k，n不存在；
当m＝5k＋1，n不存在；
当m＝5k＋2，n＝3k＋1，满足题意；
当m＝5k＋3，n不存在；
当m＝5k＋4，n不存在；
不等式与传统文化主要包括在勾股弦图、勾股容方、均值不等式、伯努利不等式(Bernoulli inequality)与导数等几个方面的应用．
考点四　立体几何与传统文化
C　
2．(2020·临沂学业考试)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积及为粟几何？”，意思是“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为1丈，问它的体积和粟各为多少？”如图主人意欲卖掉该堆粟已知圆周率约为3，一斛粟的体积约为2 700立方寸(单位换算：1立方丈＝106立方寸)，一斛粟米卖270钱，一两银子1 000钱，则主人卖后可得银子 (　　)
A．200两　　 B．240两　
C．360两　　 D．400两
D　
3．(2020·兰州二诊)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为______.(容器壁的厚度忽略不计，结果保留π)
84π　
立体几何与传统文化主要包括立体几何中几何体体积公式、古代传统建筑中的阳马、鳖臑、堑堵、祖暅原理、牟合方盖等．
考点五　概率统计、算法与传统文化
A　
C　
C　

B　

B　
概率统计、算法与传统文化主要是把数学文化与概率、统计、“黄金分割”、“太极图”、“回文数”等几个方面相结合分类研究．
03 真题回放 · 悟高考
C　


2．(2020·全国卷Ⅱ卷)北京天坛的圜五坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石) (　　)
A．3 699块　　 B．3 474块
C．3 402块　　 D．3 339块
C　
3．(文)(2020·全国卷Ⅱ卷)如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i A．5　　 B．8　
C．10　　 D．15
C　
【解析】　根据题意可知，原位大三和弦满足：k－j＝3，j－i＝4．
∴i＝1，j＝5，k＝8；i＝2，j＝6，k＝9；i＝3，j＝7，k＝10；i＝4，j＝8，k＝11；i＝5，j＝9，k＝12．
原位小三和弦满足：k－j＝4，j－i＝3．
∴i＝1，j＝4，k＝8；i＝2，j＝5，k＝9；i＝3，j＝6，k＝10；i＝4，j＝7，k＝11；i＝5，j＝8，k＝12．
故个数之和为10．
故选C．
A　
D