(共93张PPT)
第二部分
专题篇?素养提升(文理)
专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形
第2讲 三角恒等变换与解三角形(文理)
1
解题策略
·
明方向
2
考点分类
·
析重点
3
易错清零
·
免失误
4
真题回放
·
悟高考
5
预测演练
·
巧押题
1．三角恒等变换是高考的热点内容，主要考查利用各种三角函数公式进行求值与化简，其中二倍角公式、辅助角公式是考查的重点，切化弦、角的变换是常考的内容．
2．正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：
(1)边、角、面积的计算；
(2)有关边、角的范围问题；
(3)实际应用问题．
(理科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
9、16
三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值；利用余弦定理解三角形
10
Ⅱ卷
17
解三角形求角和周长的最值
12
Ⅲ卷
7、9
余弦定理解三角形；三角恒等变换求值
10
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
17
正余弦定理
12
Ⅱ卷
15
二倍角公式、基本关系式、余弦定理、三角形面积公式
5
Ⅲ卷
18
正余弦定理、三角形面积公式
12
2018
Ⅰ卷
17
正余弦定理、解三角形
12
Ⅱ卷
10、15
二倍角、辅助角公式、基本关系式、和的正弦公式、余弦定理
10
Ⅲ卷
15
余弦定理、二倍角公式、函数零点
5
(文科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
18
余弦定理、三角恒等变换解三角形
10
Ⅱ卷
13、17
余弦的二倍角公式的应用；诱导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状
17
Ⅲ卷
5、11
两角和与差的正余弦公式及其应用；余弦定理以及同角三角函数关系解三角形
10
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
7、11
诱导公式及两角和的正切公式；正、余弦定理
10
Ⅱ卷
11、15
二倍角公式的应用；正弦定理的应用
10
Ⅲ卷
18
正余弦定理、三角形面积公式
12
2018
Ⅰ卷
11、16
三角函数定义及三角恒等变换；正余弦定理、解三角形
10
Ⅱ卷
7、15
二倍角及余弦定理；诱导公式及三角恒等变换
10
Ⅲ卷
7、11
二倍角公式、正、余弦定理解三角形
10
02
考点分类
·
析重点
考点一 三角恒等变换
典例1
A
A
三角恒等变换的“四大策略”
(1)常值代换：特别是“1”的代换，
1＝sin2θ＋cos2θ＝tan
45°等．
(2)项的拆分与角的配凑：
如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．
(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．
(4)弦、切互化：一般是切化弦．
考点二 正弦定理与余弦定理
典例2
解三角形问题一般要利用正、余弦定理和三角形内角和定理．正弦定理可以将角转化成边，也可以将边转化成角，当涉及边的平方关系时，一般利用余弦定理，要根据题目特点和正、余弦定理的结构形式，灵活选用．
1．实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．
2．实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．
考点三 正、余弦定理的实际应用
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600
m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.
典例3
解三角形应用题的常考类型
(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．
(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．
B
1．以平面几何为载体的解三角形问题，这种题目主要是：一是考查多个三角形的问题；二是考查四边形问题；三是通过三角形中的不等关系确定角或边的范围问题．
2．以向量的运算为载体考查三角函数、三角变换、解三角形及重要不等式．
考点四 与解三角形有关的交汇创新
典例4
以向量的运算为载体考查三角函数、三角变换、解三角形及重要不等式．这类综合问题的解法思路是：通过向量的运算把向量问题转化为三角函数问题或解三角形问题，再利用三角变换或正(余)弦定理综合解决．
03
易错清零
·
免失误
典例1
D
【剖析】 上述解法错误是利用同角三角函数关系时，求错α＋2β的范围，而导致求cos(α＋2β)时求错值，故导致后面计算sin(α＋β)时尽管利用对了公式，但是结果也错了．
典例2
【剖析】 (1)求解此类题时避免出错的关键：一是会选定理，即根据已知的边角关系，恰当地选用正弦定理或余弦定理解三角形，一般地，知两边和其中一边所对的角(既要注意角和边的对应，还要注意讨论钝角与锐角)或一边和两角，常利用正弦定理解三角形，知三边或两边与其夹角，常利用余弦定理解三角形；二是会用公式，即会利用二倍角公式、两角和与差的正弦和余弦公式求三角函数值．
(2)在△ABC中，已知a，b和A，三角形的解的个数的情况如下，
①A为锐角时，当0
A时，无解：
当a＝bsin
A时，有一解；
当bsin
A当a≥b时，有一解．
②A为直角或钝角时，当a≤b时，无解：
当a>b时，有一解．
典例3
【剖析】 求解此类题时避开易错点的关键是会转化，即已知三角等式中既含有角又含有边的关系时，①若等式两边为关于边的齐次式，可以将边化为对应角的正弦值；②若具有余弦定理的形式，可以运用余弦定理将边化为角；③若等式两边均含有角的正弦值，常将角的正弦值化为边；④若含有角的余弦值，可以运用余弦定理将角化为边；⑤若一边与它的对角同时出现，经常用正弦定理，注意角和边要对应．
04
真题回放
·
悟高考
D
B
A
A
B
A
C
D
10．(理)(2020·全国卷Ⅱ卷)△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin
Bsin
C.
(1)求A；
(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．(共81张PPT)
第二部分
专题篇?素养提升(文理)
专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形
第1讲 三角函数的图象与性质
1
解题策略
·
明方向
2
考点分类
·
析重点
3
易错清零
·
免失误
4
真题回放
·
悟高考
5
预测演练
·
巧押题
1．高考对此部分内容的命题主要集中在三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题．
2．主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下．
(理科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
7
三角函数的图象和性质
5
Ⅱ卷
2
三角函数的符号
5
Ⅲ卷
16
三角函数的图象和性质
5
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
11
绝对值三角函数的图象与性质
5
Ⅱ卷
10
正余弦函数的周期及单调性
5
Ⅲ卷
12
三角函数的图象与性质
5
2018
Ⅰ卷
16
三角函数的最值
5
Ⅱ卷
10
三角函数的性质
5
Ⅲ卷
6
余弦函数的图象和性质
5
(文科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
7、9
三角函数图象和性质；二倍角、同角三角函数关系式的应用
10
Ⅱ卷
2
三角函数的符号
5
Ⅲ卷
5、13
三角函数求值
10
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
5、7
三角函数的图象与诱导公式的应用
10
Ⅱ卷
8
三角函数的极值、最值和周期
5
Ⅲ卷
5
三角函数的零点
5
2018
Ⅰ卷
8
三角函数的周期和最值
5
Ⅱ卷
10
三角函数的单调性的应用
5
Ⅲ卷
8
正切函数图象和性质
5
02
考点分类
·
析重点
考点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系
典例1
B
D
－2
(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．
(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．
三角函数图象的两种变换方法
考点二 三角函数的图象及应用
典例2
D
A
(1)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．
(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度数和方向．
A
考点三 三角函数的性质及综合应用
考向1 三角函数的值域、最值问题
(1)(2020·浙江省杭州重点中学期中)若f(x)＝sinx＋cosx在[－a，a]是增函数，则a的最大值是
( )
典例3
A
三角函数值域(最值)的三种求法
(1)直接法：利用sin
x，cos
x的有界性直接求．
(2)单调性法：化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，采用整体思想，求出ωx＋φ的范围，根据y＝sin
x的单调性求出函数的值域(最值)．
(3)换元法：对于y＝asin2x＋bsin
x＋c和y＝a(sin
x＋cos
x)＋bsin
xcos
x＋c型常用到换元法，转化为二次函数在限定区间内的最值问题．
典例4
考向2 三角函数性质的综合问题
解决三角函数性质综合问题的三种意识
(1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式．
(2)整体意识：类比y＝sin
x的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin
x中的“x”，采用整体代入求解．
(3)讨论意识：当A为参数时，求最值应分情况讨论．
D
03
易错清零
·
免失误
典例1
4π
【剖析】 上述解法的错误，是误以为f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为一个最小正周期，而导致错误，需要注意f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为半个最小正周期；另外，做此类题时还易搞混函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的图象的对称中心与对称轴对应的x的值．
典例2
B
典例3
A
典例4
A
【剖析】 求解此类题时的易错点有三处：一是化简出错，记清诱导公式即可避开此类错误；二是函数的解析式求错，三角函数的图象变换后对应的函数的解析式写错，需注意当ω≠1时，函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象向左(或向右)平移α(α>0)个单位长度，所得的图象对应的函数的解析式为y＝Asin[ω(x＋α)＋φ](ω>0)(或y＝Asin[ω(x－α)＋φ](ω>0))；三是忽视已知条件中的角的范围，在求三角函数的单调区间时要注意与已知角的范围结合．
04
真题回放
·
悟高考
1．(理)(2020·全国卷Ⅱ卷)若α为第四象限角，则
( )
A．cos
2α>0
B．cos
2α<0
C．sin
2α>0
D．sin
2α<0
D
A
3．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则
( )
A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3
B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4
C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3
D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
B
A
A
B
C
C
－4 