(共95张PPT)
第二部分
专题篇?素养提升(文理)
专题五 解析几何
第3讲 圆锥曲线的综合应用
1
解题策略
·
明方向
2
考点分类
·
析重点
3
易错清零
·
免失误
4
真题回放
·
悟高考
5
预测演练
·
巧押题
1．圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一．
2．以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题．对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查．
(理科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
20
椭圆的简单性质及方程思想、定点问题
12
Ⅱ卷
19
椭圆离心率的求解，利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程
12
Ⅲ卷
20
椭圆标准方程和求三角形面积问题
12
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
19
直线与抛物线的性质的综合应用
12
Ⅱ卷
21
求曲线的方程、直线与椭圆的位置关系、最值问题
12
Ⅲ卷
21
直线过定点问题、直线与抛物线的相交弦问题、点到直线的距离及四边形的面积
12
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2018
Ⅰ卷
19
直线的方程、直线与椭圆的位置关系、证明问题
12
Ⅱ卷
20
点的轨迹问题、椭圆的方程、向量的数量积
12
Ⅲ卷
20
直线与椭圆的位置关系、等差数列的证明
12
(文科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
21
圆锥曲线的顶点问题
12
Ⅱ卷
19
椭圆和抛物线的标准方程及其应用
12
Ⅲ卷
21
椭圆标准方程和求三角形面积问题，椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积，
12
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
21
直线与圆的位置关系，定值问题
12
Ⅱ卷
20
椭圆的定义及其几何性质、参数的范围
12
Ⅲ卷
21
直线与抛物线的位置关系、定点问题
12
2018
Ⅰ卷
20
直线的方程，直线与抛物线的位置关系、证明问题
12
Ⅱ卷
20
直线的方程，直线与抛物线的位置关系、圆的方程
12
Ⅲ卷
20
直线与椭圆的位置关系、证明问题
12
02
考点分类
·
析重点
(2020·青海省玉树州高三联考)已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px(p>0)相切．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．
考点一 圆锥曲线中的最值、范围问题
典例1
【解析】 (1)将l：x－y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px联立得：y2－2py＋2p＝0，
∵l与C相切，∴Δ＝4p2－8p＝0，解得：p＝2，
∴抛物线C的方程为：y2＝4x.
求解范围、最值问题的五种方法
(1)利用判别式构造不等式，从而确定参数的取值范围；
(2)利用已知参数的取值范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系；
(3)利用隐含的不等关系，求出参数的取值范围；
(4)利用已知不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；
(5)利用求函数值域的方法，确定参数的取值范围．
考点二 圆锥曲线中的定点、定值问题
考向1 定点问题
(2020·韶关二模)在直角坐标系xOy中，已知点A(－2,2)，B(2,2)，直线AM，BM交于M，且直线AM与直线BM的斜率满足：kAM－kBM＝－2．
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于－2，证明：直线l过定点．
典例2
直线过定点问题的两大类型及解法
(1)动直线l过定点问题的解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m,0)．
(2)动曲线C过定点问题的解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．
典例3
求解定值问题的两大途径
(1)首先由特例得出一个值(此值一般就是定值)，然后证明其是定值，即将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关．
(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的条件得出参数之间满足的关系式，使正负项抵消或分子、分母约分得定值．
考点三 圆锥曲线中的存在性问题
典例4
探索性问题的解题策略
探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在，若结论不正确，则不存在．
(1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论．
(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件．
(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径．
03
易错清零
·
免失误
典例1
典例2
【剖析】 在直线和圆锥曲线的位置关系的问题中，有一类是利用直线与圆锥曲线相交去探求参数的取值范围的问题，如本题(2)，已知直线l：y＝kx＋t与椭圆交于不同的两点A、B，需要我们由点N在线段AB的垂直平分线上去探求直线l在y轴上的截距的范围，因为直线y＝kx＋t与椭圆有两个交点，在求解过程中，将直线的方程与椭圆有两个交点，在求解过程中，将直线的方程与椭圆的方程联立，把得到的方程组转化为关于x的一元二次方程后，需要由Δ>0这个条件来制约参数k，t之间的关系．
典例3
04
真题回放
·
悟高考
(2)不妨设P，Q在x轴上方，
∵点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，
过点P作x轴垂线，交点为M，设x＝6与x轴交点为N
根据题意画出图形，如图
∵|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，∠PMB＝∠QNB＝90°，
又∵∠PBM＋∠QBN＝90°，
∠BQN＋∠QBN＝90°，
∴∠PBM＝∠BQN，(共68张PPT)
第二部分
专题篇?素养提升(文理)
专题五 解析几何
第1讲 直线与圆
1
解题策略
·
明方向
2
考点分类
·
析重点
3
易错清零
·
免失误
4
真题回放
·
悟高考
5
预测演练
·
巧押题
1．直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点．
2．考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题．
(理科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
11
直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用
5
Ⅱ卷
5
圆心到直线距离的计算，求圆的方程
5
Ⅲ卷
10
导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用
5
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
?
?
?
Ⅱ卷
11
圆与双曲线的综合问题
5
Ⅲ卷
21
直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系
12
2018
Ⅰ卷
?
?
?
Ⅱ卷
?
?
?
Ⅲ卷
8
直线的方程、圆的方程、点到直线的距离
5
(文科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
6
圆的简单几何性质，以及几何法求弦长
5
Ⅱ卷
8
圆心到直线距离的计算，求出圆的方程
5
Ⅲ卷
8
直线过定点问题
5
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
21(1)
直线与圆的位置关系
4
Ⅱ卷
12
双曲线的性质、圆与圆的位置关系
5
Ⅲ卷
21(2)
直线与圆及抛物线的位置关系
6
2018
Ⅰ卷
15
直线与圆的弦长问题
5
Ⅱ卷
?
?
?
Ⅲ卷
8
直线的方程、圆的方程、点到直线的距离
5
02
考点分类
·
析重点
考点一 直线的方程
3．两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1，若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．
(1)(2020·三明模拟)已知直线mx＋2y＋3＝0与直线3x＋(m－1)y＋m＝0平行，则实数m
( )
A．－2
B．3
C．5
D．－2或3
典例1
A
B
B
求解直线方程应注意的问题
(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况．
(2)要注意几种直线方程的局限性，点斜式、斜截式要求直线不能与x轴垂直；两点式要求直线不能与坐标轴垂直；截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．
(3)求直线方程要考虑直线的斜率是否存在．
1．(1)(2019·淮南二模)设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A
A
【解析】 (1)当λ＝－3时，两条直线的方程分别为6x＋4y＋1＝0,3x＋2y－2＝0，此时两条直线平行；
若两条直线平行，则2λ×(1－λ)＝－6(1－λ)，
所以λ＝－3或λ＝1，经检验，两者均符合，
综上，“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的充分不必要条件．故选A．
1．圆的标准方程
当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2．
考点二 圆的方程
(1)(2020·朝阳区二模)圆心在直线x－y＝0上且与y轴相切于点(0,1)的圆的方程是
( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－1)2＝2
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
(2)(2020·北京房山区期末)已知两点A(2,0)，B(0,2)，则以线段AB为直径的圆的方程为______________________.
典例2
A
(x－1)2＋(y－1)2＝2
求圆的方程的两种方法
(1)几何法：通过已知条件，利用相应的几何知识求圆的圆心，半径．
(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．
2．(2020·昆山市期中)在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(－4,0)，B(－4,2)，C(0,2)，则矩形OABC的外接圆方程是
( )
A．x2＋y2－4x＋2y＝0
B．x2＋y2＋4x－2y＝0
C．x2＋y2－8x＋4y＝0
D．x2＋y2＋8x－4y＝0
B
3．(2020·江西模拟)圆C的半径为5，圆心在x轴的负半轴上，且被直线3x＋4y＋4＝0截得的弦长为6，则圆C的方程为
( )
A．x2＋y2－2x－3＝0
B．x2＋16x＋y2＋39＝0
C．x2－16x＋y2－39＝0
D．x2＋y2－4x＝0
B
1．直线与圆的位置关系的判定
(1)几何法
把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：d＜r?相交；d＝r?相切；d＞r?相离．
(2)代数法
将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，消元后得到一元二次方程，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ＞0?相交；Δ＝0?相切；Δ＜0?相离．
考点三 直线与圆、圆与圆的位置关系
2．圆与圆的位置关系的判定
(1)d＞r1＋r2?两圆外离；
(2)d＝r1＋r2?两圆外切；
(3)|r1－r2|＜d＜r1＋r2?两圆相交；
(4)d＝|r1－r2|(r1≠r2)?两圆内切；
(5)0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)?两圆内含．
典例3
B
D
D
D
1．直线(圆)与圆位置关系问题的求解思路
(1)研究直线与圆的位置关系主要通过比较圆心到直线的距离和圆的半径实现，两个圆的位置关系的判断依据是两圆圆心距与两半径差与和的比较．
(2)利用位置关系求过圆外一定点的切线方程的基本思路：先将直线方程设为点斜式，再利用圆心到直线的距离等于半径求斜率．
B
5．(2020·江苏一模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2＋y2＝8与圆C2：x2＋y2＋2x＋y－a＝0相交于A、B两点．若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为______________________.
【解析】 已知圆C1：x2＋y2＝8与圆C2：x2＋y2＋2x＋y－a＝0相交于A、B两点，则AB所在直线的方程为2x＋y－a＋8＝0，
若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，分2种情况讨论：
①P为直角顶点，则AB为圆C1的直径，
即直线2x＋y－a＋8＝0经过圆C1的圆心C1，必有－a＋8＝0，解可得a＝8；
03
易错清零
·
免失误
典例1
1．忽视对斜率为零或不存在等特殊情况的讨论致误
a为何值时，(1)直线l1：x＋2ay－1＝0与直线l2：(3a－1)x－ay－1＝0平行？
(2)直线l3：2x＋ay＝2与直线l4：ax＋2y＝1垂直？
【剖析】 (1)没考虑斜率不存在即a＝0的情况；
(2)没有考虑l3的斜率不存在且l4斜率为0也符合这种情况．
典例2
2．忽视圆的一般方程中的隐含条件致误
已知圆C的方程为x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点为A(1,2)，且过定点A(1,2)作圆的切线有两条，求a的取值范围．
【剖析】 二元二次方程表示圆是有条件的，必须有D2＋E2－4F>0．本题的失分原因是忽视了这个条件．在解决此类问题时，可以直接判断D2＋E2－4F>0，也可以配方后，判断方程右侧大于0，因为右侧相当于r2．
典例3
3．在求直线方程时数字与代数式运算出错
已知直线l与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等，且过二直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点，则直线l的方程为____________________________.
x－6y＋11＝0或x＋2y－5＝0
【剖析】 显然，解方程时漏了一根，含绝对值的方程应讨论(或平方)求解，一般有两根．
典例4
4．直线和圆的位置关系应用时运算方法选择不当导致运算繁杂或不可能得解而出错
已知圆(x－3)2＋y2＝4和直线y＝mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则|OP|·|OQ|的值为____.
5
【剖析】 上述解法正确，也得出了正确答案，但运算繁杂．下面的解法简洁明了．
04
真题回放
·
悟高考
B
【解析】 由于圆上的点(2,1)在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为(a，a)，则圆的半径为a，
B
圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2．
由题意可得(2－a)2＋(1－a)2＝a2，
可得a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，
所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，
3．(2020·全国卷Ⅰ卷)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为
( )
A．2x－y－1＝0
B．2x＋y－1＝0
C．2x－y＋1＝0
D．2x＋y＋1＝0
D
所以以MP为直径的圆的方程为(x－1)(x＋1)＋y(y－1)＝0，即x2＋y2－y－1＝0，
两圆的方程相减可得：2x＋y＋1＝0，即为直线AB的方程．
故选D．
A
5．(2018·全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8．
(1)求l的方程；
(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．(共98张PPT)
第二部分
专题篇?素养提升(文理)
专题五 解析几何
第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
1
解题策略
·
明方向
2
考点分类
·
析重点
3
易错清零
·
免失误
4
真题回放
·
悟高考
5
预测演练
·
巧押题
1．圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题．
2．直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高．
(理科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
4、15
抛物线的定义及其应用；双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用
10
Ⅱ卷
8
双曲线的焦距、渐近线以及基本不等式的应用
5
Ⅲ卷
5、11
直线与抛物线，抛物线的性质及其应用；双曲线的定义及其应用
10
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
10、16
椭圆的定义及标准方程，双曲线的几何性质
10
Ⅱ卷
8、11
抛物线和椭圆的标准方程，圆、双曲线的标准方程和几何性质
10
Ⅲ卷
10、15
双曲线的标准方程、几何性质
10
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2018
Ⅰ卷
8、11
直线与抛物线的位置关系、平面向量的数量积，双曲线的几何性质
10
Ⅱ卷
5、12
双曲线的几何性质，直线的方程与椭圆的几何性质
10
Ⅲ卷
11、16
双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系
10
(文科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
11
双曲线定义以及焦点三角形问题
5
Ⅱ卷
9
双曲线的焦距、渐近线以及基本不等式的应用
5
Ⅲ卷
7、14
直线与抛物线以及抛物线的对称问题；双曲线的简单性质及其应用
10
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
10、12
双曲线的渐近线与离心率的关系，椭圆的定义与标准方程
10
Ⅱ卷
9、12
抛物线和椭圆的焦点，圆、双曲线的标准方程和几何性质
10
Ⅲ卷
10、19
双曲线的标准方程及几何性质；椭圆的方程和性质
17
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2018
Ⅰ卷
4
椭圆的几何性质
5
Ⅱ卷
6、11
双曲线的几何性质，椭圆的定义及几何性质
10
Ⅲ卷
10
双曲线的几何性质及点到直线的距离
5
02
考点分类
·
析重点
1．圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)；
(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|)；
(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M.
考点一 圆锥曲线的定义及标准方程
典例1
B
B
2
C
圆锥曲线方程的求法
求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”．
(1)定型：就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程．
(2)计算：即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦点位置无法确定时，抛物线方程常设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，椭圆方程常设为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)，双曲线方程常设为mx2－ny2＝1(mn＞0)．
6
考点二 圆锥曲线的几何性质
典例2
B
圆锥曲线的几何性质的应用
确定椭圆和双曲线的离心率的值或范围，其关键就是建立一个关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)，再根据a，b，c的关系消掉b得到关于a，c的关系式．建立关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)时，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质．
D
直线和圆锥曲线的位置关系
1．位置关系判断：
直线与圆锥曲线方程联立，消掉y，得到Ax2＋Bx＋C＝0的形式(这里的系数A一定不为0，在双曲线中，A＝0时直线与渐近线平行或重合)，设其判别式为Δ.
(1)相交：Δ>0?直线与曲线相交；
(2)相切：Δ＝0?直线与曲线相切；
(3)相离：Δ<0?直线与曲线相离．
考点三 直线与圆锥曲线的位置关系
考向1 直线与圆锥曲线的位置关系
(2020·马鞍山二模)已知F为抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点，以F为圆心作半径为R的圆F，圆F与x轴的负半轴交于点A，与抛物线E分别交于点B，C.
(1)若△ABC为直角三角形，求半径R的值；
(2)判断直线AB与抛物线E的位置关系，并给出证明．
典例3
判断直线与圆锥曲线的位置关系的两种常用方法
(1)代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元二次方程，此方程根的个数即为交点个数，从而判断直线与圆锥曲线的关系．
(2)几何法：画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数，从而判断直线与圆锥曲线的关系．
典例4
D
圆锥曲线以P(x0，y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率
典例5
D
4
03
易错清零
·
免失误
典例1
3
典例2
2．以偏概全，重视一般性而忽视特殊情况
过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有
( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．0条
C
【剖析】 本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k＝0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条．
【正解】 C．由上述分析，y轴本身即为一切线，满足题意；解方程k2x2＋(2k－4)x＋1＝0时，若k＝0，即直线y＝1也与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，又k＝1时也合题意，所以有三条直线合题意，选C．
典例3
(1,3]
【剖析】 漏掉了P在x轴上的情况，即∠F1PF2＝π时的情况．
典例4
【剖析】 没有判断直线2x－y－1＝0与双曲线是否相交．
04
真题回放
·
悟高考
1．(2020·全国卷Ⅰ卷)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝
( )
A．2
B．3
C．6
D．9
C
D
A
B
A
B
B
2
