(共53张PPT)
第二部分
专题篇?素养提升(文理)
专题七 选修部分
第1讲 选修4－4：坐标系与参数方程
1
解题策略
·
明方向
2
考点分类
·
析重点
3
真题回放
·
悟高考
4
预测演练
·
巧押题
坐标系与参数方程是高考选考内容之一，高考对本讲的考查内容有：
(1)直线与圆的极坐标方程以及极坐标方程与直角坐标方程的互化．
(2)直线、圆与圆锥曲线的参数方程以及参数方程与普通方程的互化．
(理科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
22
参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化
10
Ⅱ卷
22
极坐标与参数方程的综合应用问题、参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程
10
Ⅲ卷
22
利用参数方程求点的坐标以及直角坐标方程化极坐标方程
10
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
22
极坐标方程、参普互化、直线与椭圆的位置关系、平行线、距离公式
10
Ⅱ卷
22
极坐标方程及其应用
10
Ⅲ卷
22
极坐标方程的应用
10
2018
Ⅰ卷
22
圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系
10
Ⅱ卷
22
直线、椭圆的参数方程与普通方程的互化、中点弦问题
10
Ⅲ卷
22
圆的参数方程与普通方程的互化、直线与圆的相交问题、弦中点的轨迹问题
10
(文科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
22
参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化
10
Ⅱ卷
22
极坐标与参数方程的综合应用问题、参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程
10
Ⅲ卷
22
利用参数方程求点的坐标以及直角坐标方程化极坐标方程
10
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
22
极坐标方程、参普互化、直线与椭圆的位置关系、平行线、距离公式
10
Ⅱ卷
22
极坐标方程及其应用
10
Ⅲ卷
22
极坐标方程的应用
10
2018
Ⅰ卷
22
圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系
10
Ⅱ卷
22
直线、椭圆的参数方程与普通方程的互化、中点弦问题
10
Ⅲ卷
22
圆的参数方程与普通方程的互化、直线与圆的相交问题、弦中点的轨迹问题
10
02
考点分类
·
析重点
1．圆的极坐标方程
若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为
ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0．
几个特殊位置的圆的极坐标方程
考点一 极坐标方程及其应用
典例1
(1)求曲线的极坐标方程的一般思路
求曲线的极坐标方程问题通常可利用互化公式转化为直角坐标系中的问题求解，然后再次利用互化公式即可转化为极坐标方程，熟练掌握互化公式是解决问题的关键．
(2)解决极坐标问题的一般思路
一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标．
考点二 参数方程及其应用
典例2
参数方程与普通方程的互化及参数方程的应用
(1)将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程，常用的消参方法有代入消参、加减消参、三角恒等式消参等，往往需要对参数方程进行变形，为消去参数创造条件．
(2)在与直线、圆、椭圆有关的题目中，参数方程的使用会使问题的解决事半功倍，尤其是求取值范围和最值问题，可将参数方程代入相关曲线的普通方程中，根据参数的取值条件求解．
解决极坐标系与参数方程相关问题，一般先根据题目已知条件将曲线的方程转化成同一坐标系下的方程，然后利用平面解析几何的方法进行计算求解即可．化参数方程为普通方程的关键是消参，可以利用加减消元、平方消元、代入法等等；在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题时，通常将极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程来解决．
考点三 极坐标方程与参数方程的综合应用
典例3
解决极坐标、参数方程的综合问题应关注三点
(1)在对于参数方程或极坐标方程应用不够熟练的情况下，可以先化成普通方程或直角坐标方程，这样思路可能更加清晰．
(2)对于一些运算比较复杂的问题，用参数方程计算会比较简捷．
(3)利用极坐标方程解决问题时，要注意题目所给的限制条件及隐含条件．
03
真题回放
·
悟高考(共51张PPT)
第二部分
专题篇?素养提升(文理)
专题七 选修部分
第1讲 选修4－4：坐标系与参数方程
1
解题策略
·
明方向
2
考点分类
·
析重点
3
真题回放
·
悟高考
4
预测演练
·
巧押题
主要考查绝对值不等式的解法．求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围、不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点．
(理科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
23
分段函数的图象，以及利用图象解不等式
10
Ⅱ卷
23
绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题
10
Ⅲ卷
23
不等式的基本性质以及基本不等式的应用
10
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
23
重要不等式、基本不等式、证明
10
Ⅱ卷
23
绝对值不等式的解法、分类讨论
10
Ⅲ卷
23
柯西不等式求最值
10
2018
Ⅰ卷
23
含绝对值的不等式的求解、利用不等式恒成立求参数范围
10
Ⅱ卷
23
含绝对值不等式的求解、利用不等式恒成立求参数的取值范围
10
Ⅲ卷
23
含绝对值的函数的图象，利用不等式恒成立求两参数和的最值
10
(文科)
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2020
Ⅰ卷
23
分段函数的图象，以及利用图象解不等式
10
Ⅱ卷
23
绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题
10
Ⅲ卷
23
不等式的基本性质以及基本不等式的应用
10
年份
卷别
题号
考查角度
分值
2019
Ⅰ卷
23
重要不等式、基本不等式、证明
10
Ⅱ卷
23
绝对值不等式的解法、分类讨论
10
Ⅲ卷
23
柯西不等式求最值
10
2018
Ⅰ卷
23
含绝对值的不等式的求解、利用不等式恒成立求参数范围
10
Ⅱ卷
23
含绝对值不等式的求解、利用不等式恒成立求参数的取值范围
10
Ⅲ卷
23
含绝对值的函数的图象，利用不等式恒成立求两参数和的最值
10
02
考点分类
·
析重点
含有绝对值的不等式的解法
(1)|f(x)|＞a(a＞0)?f(x)＞a或f(x)＜－a；
(2)|f(x)|＜a(a＞0)?－a＜f(x)＜a；
(3)对形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解．
考点一 绝对值不等式的解法
(2020·沙坪坝区校级模拟)设函数f(x)＝|x－1|＋|2x＋a|.
(1)若a＝2，求f(x)≤8的解集；
(2)若f(x)≥3－|x－1|，x∈R，求a的取值范围．
典例1
(2)由f(x)≥3－|x－1|，得|2x＋a|＋|2x－2|≥3，
又g(x)＝|2x＋a|＋|2x－2|≥|(2x＋a)－(2x－2)|＝|a＋2|，
∴g(x)min＝|a＋2|≥3，∴a＋2≤－3或a＋2≥3，
∴a≤－5或a≥1，
∴a的取值范围是(－∞，－5]∪[1，＋∞)．
1．用零点区间法解绝对值不等式的步骤
(1)求零点；
(2)划区间、去绝对值号；
(3)分别解去掉绝对值的不等式；
(4)取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．
2．用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．
1．(2020·未央区校级模拟)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.
(1)求不等式g(x)＜3的解集；
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求实数a的取值范围．
(2)当x∈[－1,1]时，g(x)＝2，
若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，则
当x∈[－1,1]时，f(x)≥2，
又f(x)在[－1,1]的最小值为min{f(－1)，f(1)}，
∴只需f(－1)≥2
且
f(1)≥2，∴－1≤a≤1，
∴a的取值范围为[－1,1]
定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．
定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立
考点二 绝对值不等式恒(能)成立问题
(2020·运城模拟)已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，a∈R.
(1)若不等式f(x)≤2－|x－1|无解，求实数a的取值范围；
(2)当a＜2时，函数f(x)的最小值为2，求实数a的值．
典例2
【解析】 (1)∵f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，
∴由f(x)≤2－|x－1|，得|2x－a|＋|2x－2|≤2，
∵不等式f(x)≤2－|x－1|无解，∴(|2x－a|＋|2x－2|)min＞2，
又∵|2x－a|＋|2x－2|≥|(2x－a)－(2x－2)|＝|a－2|，
∴|a－2|＞2，∴a＞4或a＜0，
∴实数a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．
1．求含绝对值号函数的最值的两种方法
(1)利用|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|求解；
(2)将函数化为分段函数，数形结合求解．
2．恒成立(存在)问题的等价转化
?
f(x)≥M
f(x)≤M
任意x恒成立?
f(x)min≥M
f(x)max≤M
存在x成立?
f(x)max≥M
f(x)min≤M
2．(2019·汉中三模)已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝|x＋1|－x.
(1)解不等式f(x)>g(x)；
(2)若存在实数x，使不等式m－g(x)≥f(x)＋x(m∈R)能成立，求实数m的最小值．
【解析】 (1)由题意不等式f(x)>g(x)可化为
|x－2|＋x>|x＋1|，
当x<－1时，－(x－2)＋x>－(x＋1)，解得x>－3，
即－3当－1≤x≤2时，－(x－2)＋x>x＋1，解得x<1，
即－1≤x<1；
当x>2时，x－2＋x>x＋1，解得x>3，即x>3，
综上所述，不等式f(x)>g(x)的解集为
{x|－33}．
(2)由不等式m－g(x)≥f(x)＋x(m∈R)，
可得m≥|x－2|＋|x＋1|，所以m≥(|x－2|＋|x＋1|)min，
因为|x－2|＋|x＋1|≥|x－2－(x＋1)|＝3，所以m≥3，故实数m的最小值是3．
1．含有绝对值的不等式的性质
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.
考点三 不等式的证明
典例3
【证明】 (1)∵a2＋b2＝2，要证(a＋b)(a3＋b3)≥4，
只需要证明a4＋b4＋ab3＋ba3≥(a2＋b2)2，
也就是要证明a4＋b4＋ab3＋ba3－a4－b4－2a2b2≥0，
即证ab(a－b)2≥0，
∵a，b均为正数，∴ab(a－b)2≥0，
∴(a＋b)(a3＋b3)≥4．
证明不等式的常用方法
不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法、放缩法等．
(1)如果已知条件与待证结论直接联系不明显，则考虑用分析法．
(2)利用放缩法证明不等式，就是舍掉式中的一些正项或负项，或者在分式中放大或缩小分子、分母，还可把和式中各项或某项换为较大或较小的数或式子，从而达到证明不等式的目的．
(3)含绝对值不等式的证明主要分两类：
一类是比较简单的不等式可通过平方法或换元法等转化为常见不等式证明；另一类利用绝对值三角不等式，通过添项，拆项证明或利用放缩法，分析综合法证明．
3．(2020·沙坪坝区校级模拟)已知对于任意x≥－1，不等式(1＋x)3≥1＋3x成立．
(1)求证：对于任意x≥－1，(1＋x)4≥1＋4x；
(2)若a＞0，b＞0，求证：(a＋b)4≥a4＋4a3b.
【解析】 证明：(1)∵x≥－1，∴x＋1≥0．
又对于任意x≥－1，不等式(1＋x)3≥1＋3x成立，
∴(1＋x)4＝(1＋x)3(1＋x)≥(1＋3x)(1＋x)＝1＋4x＋3x2≥1＋4x，
即(1＋x)4≥1＋4x.
03
真题回放
·
悟高考
1．(2020·全国卷Ⅰ卷)已知函数f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|.
(1)画出y＝f(x)的图象；
(2)求不等式f(x)>f(x＋1)的解集．
4．(2019·全国卷Ⅱ)已知f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a)．
(1)当a＝1时，求不等式f(x)＜0的解集；
(2)若x∈(－∞，1)时，f(x)＜0，求a的取值范围．
【解析】 (1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|x＋|x－2|(x－1)．
当x＜1时，f(x)＝－2(x－1)2＜0；
当x≥1时，f(x)≥0，
所以，不等式f(x)＜0的解集为(－∞，1)．
(2)因为f(a)＝0，所以a≥1．
当a≥1，x∈(－∞，1)时，
f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)
＝2(a－x)(x－1)＜0．
所以，a的取值范围是[1，＋∞)．
