《二次函数》复习（一）教学设计
设计理念
面向全体学生，让学生自主学习，通过课堂练习的检测来达到掌握知识、形成技能、发展智力的目的是数学课堂的主要特征。所以课堂练习设计是否合理，课堂练习实施是否恰当，是制约数学课堂有效性的重要因素。本节内容是在学生学完《二次函数》整章后的复习课，设计教学过程时，我以“知识梳理——基础练习——拓展提高——当堂检测”的模式来完成教学目标，根据学生的基础情况和本节内容特征，以问题和习题的形式让学生回忆知识点，强调注意事项，在习题的讲解中重在指导解题方法和技巧。在习题的选择上根据课标、中考要求和本节内容我设计了“基础练习”和“拓展提高”。“基础练习”面向全体学生重在巩固双基，“拓展提高”重在提高能力。所有题目都来自于近年的中考题，有利于提高学生的练习兴趣和积极性，也有利于培养学生的中考意识。
教学目标
知识与技能目标
掌握二次函数的三种表达式，熟练根据表达式求出顶点坐标、对称轴、最值.
根据二次函数的图像复习二次函数的性质，并会解决相关问题。
会根据二次函数的图像判断a、b、c的取值情况。
过程与方法
根据二次函数的图像复习二次函数的性质，在解决问题的过程中进一步渗透数形结合的思想。
通过课堂检测的反馈与点评，渗透解题的技巧和方法，并培养学生的中考意识。
教学重点
利用二次函数的图像复习二次函数的性质，并会解决相关问题。
教学难点
会根据二次函数的图像判断a、b、c的取值情况。
教学过程
首先介绍二次函数在中考中的地位，明确要学好二次函数首先要了解它的代数结构，让学生完成基础练习
知识点一：二次函数的定义
一般地，形如
(a，b，c是常数，
)的函数，叫做二次函数．
基础练习：
1.下列函数中，是二次函数的是
.
②
③
④
⑥
⑦
⑧
2.若函数y=（m+2）x｜m｜+mx+3是二次函数，则m=_____
教学目的：重点强调二次函数的代数特征
（1）二次函数的右边是整式。
（2）自变量的最高次数是2.
（3）二次项的系数不能为0
知识点二：二次函数的表达式
确定二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、函数的最大值（或最小值）
问题：二次函数有哪三种表达形式？分别是什么？（在学生回答的同时强调每种形式确定顶点坐标的方法和注意事项）
基础练习：
(1)抛物线
HYPERLINK
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的顶点坐标是（
）
A、（2，8）
B、（8，2）
C、（-8，2）
D、（-8，-2）
(2).抛物线y=2(x-1)(x+3)
(a≠0)的对称轴是
_____
.
顶点坐标是______
(3).当x=___时，抛物线
y=x2－4x+1的最小值是___
(4)函数y=-2（x+1）2-3，当x
，y随x增大而增大.
教学目的：回顾二次函数的三种表达式，并灵活运用各种表达式写出抛物线的顶点坐标、对称轴、最值等。
强调：要判断图象的增减性一要看开口方向，二要看对称轴
知识点三：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
（１）a,b,c的作用
作用
符号
图像特征
a
决定
a﹥0
开口
a﹤0
开口
c
决定与y轴交点坐标（
）
c﹥0
与y轴交于
c=0
与y轴交于
c﹤0
与y轴交于
a
、b
决定对称轴的位置
a
、b同号
对称轴在y轴
a
、b异号
对称轴在y轴
当b=0时
对称轴是
(2)特殊点：①
②
(3)、b2－4ac的符号：
b2－4ac﹥0
抛物线与x轴有
个交点
b2－4ac=0
抛物线与x轴有
个交点
b2－4ac﹤0
抛物线与x轴有
个交点
根据下列二次函数的图像确定a、b、c、b2
－
4ac的符号
教学目的：用这几个图形来验证学生对图像a、b、c、b2
－
4ac的掌握情况
基础练习：
1、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（
）
A．
B、
C、或
D、或
强调：求另一个交点坐标的方法。
2.写取值范围的方法
2、已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①
；
②a-b+c>0;
③
b2-4ac>0;④2a+b<0
其中正确的结论有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
强调：去分母时，要注重a的正负性
.
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）
4.
二次函数的值永远为正值的条件是（
）
A.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
拓展延伸
1、函数的图象如图3所示，那么关于x的一元二次方程的根的情况是（
）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
2.（菏泽）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（
）
教学目的：培养学生的分类讨论思想和数形结合思想
课堂小结：通过这节课的复习，你有哪些收获？
当堂检测：
1．关于x的函数y=(m－3)是二次函数，则该函数的开口方向
2．填空：抛物线y=的开口
，顶点坐标是
，对称轴是
。
3.抛物线开口向上，顶点坐标是（1，3），则
函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4．二次函数图象如图2所示，
则点在（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
5.（济南中考）如图，二次函数的图象经过
（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）
A．y的最大值小于0
B．当x=0时，y的值大于1
C．当x=-1时，y的值大于1
D．当x=-3时，y的值小于0
教学目的：检测本节课的教学效果，发现学生的不足，以便后续复习更加有针对性
y
x
O(共16张PPT)
北京师范大学出版社
初中数学
九年级下册
二次函数复习（一）
济南市中考命题规律及中考预测
序号
考点内容
年份
题型
题号
考查方式
分值
考点
二次函数的图象与性质
2011
选择题
13
通过实例考查二次函数的对称轴
3
2012
选择题
15
以图象的形式考查二次函数的性质
3
2013
选择题
15
根据图形确定二次函数系数之间的关系
3
2014
选择题
15
二次函数与一元二次方程结合，求方程的常数项
3
1.下列函数中，是二次函数的是
.
①
②
③
④
⑤
⑥
⑧
2.若函数y=（m+2）x｜m｜+mx+3是二次函数，
则m=_____
①
特别提示：
2
③
②
⑦
①整式
③自变量的最高次数是2
②二次项的系数不能为0
基础练习：
1、抛物线
的顶点坐标是（
）
A、（2，8）
B、（8，2）
C、（-8，2）
D、（-8，-2）
2、抛物线y=2(x-1)(x+3)
(a≠0)的对称轴是_______.
顶点坐标是______
3、当x=___时，抛物线
y=x2－4x+1的最小值是___
4、函数y=-2(x+1)2-3，当x____，y随x增大而增大.
二、二次函数的表达式：
B
直线x=-1
（-1，-8）
2
-3
﹤-1
判断增减性：
一要看开口，
二要看对称轴
作
用
符
号
图
像
特
征
a
决定（
）
a﹥0
开口（
）
a﹤0
开口（
）
c
决定与y轴交点的位置，交点坐标（
）
c﹥0
与y轴交于（
）
c=0
与y轴交于（
）
c﹤0
与y轴交于（
）
a
、b
决定对称轴的位置
a
、b同号
对称轴在y轴（
）
a
、b异号
对称轴在y轴（
）
当b=0时
对称轴是（
）
(3)
b2－4ac
的符号
b2－4ac
﹥0
图像与x轴有
个交点
b2－4ac=0
图像与x轴有
个交点
b2－4ac
﹤0
图像与x轴有
个交点
开口方向
向上
向下
0,c
正半轴
负半轴
左侧
右侧
y
轴
原点
2
1
0
知识点三：二次函数y=ax2+bx+c
（a≠0）的图象
（１）a,b,c的作用
快速回答（知道就说吧，请别客气）
根据下列二次函数的图像确定a、b、c、b2
－
4ac的符号
y
x
0
（1）
y
x
0
（4）
y
x
0
（3）
y
x
0
（2）
B
B
去分母时要判断2a
的正负性
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(C)
(D)
(B)
(A)
C
C
拓展延伸
C
C
2.（2014?菏泽）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，
△ABC与正方形CDEF重叠部分的
面积为y，则下列图象中能表示
y与x之间的函数关系的是（
）
A
向下
向上
（3，6）
直线x=3
D
4．二次函数图象如图2所示，则点
在（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
y
x
O
B
5.（
2012济南中考）如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）
A．y的最大值小于0
B．当x=0时，y的值大于1
C．当x=-1时，y的值大于1
D．当x=-3时，y的值小于0
D
结束寄语
有信心的人,可以化渺小为伟大,化平庸为神奇.
