北师大版九年级数学下册第二章：2、二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0 )的图象与性质》课件 (共25张PPT)

第二章 二次函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
2.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质
学习目标
1．知道二次函数的图象是一条抛物线.
2．会画二次函数y=x2与y=-x2的图象.（难点）
3．掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用.（重点）
1、一次函数y=kx+b(k≠0)

x
y
o
b<0
b>0
b=0
x
y
o
b<0
b>0
b=0
导入新课
复习引入
你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？
2、反比例函数

0
x
y
2.通常怎样画一个函数的图象？
列表、描点、连线
3.那么二次函数y=x2的图象是什么样的呢？你能动手画出它吗？
讲授新课
二次函数y=x2和y=-x2的图象和性质
一
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
　
　
　
　
　
　
　
…　
你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗?
9
4
1
0
1
9
4
合作探究
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
函数图象画法
列表
描点
连线
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
观察思考
2
4
-2
-4
O
3
6
9
x
y
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9　
4　
1　
0　
1　
4　
9　
…　
问题1 你能描述图象的形状吗？
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，
并且抛物线开口向上.
当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.
2
4
-2
-4
O
3
6
9
x
y
问题2 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
有，(0,0).
问题3 当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0
时呢？
问题4 当x取何值时，y的值最小？
最小值是什么？
x=0时，ymin=0.
－3
3
o
3
6
9
x
y
对称轴与抛物线的交
点叫做抛物线的顶点,
它是图象的最低点，
为(0,0).
问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴
是什么？
这条抛物线关于y轴对称,
y轴就是它的对称轴.
练一练：画出函数y=－x2的图象，并仿照y=x2的性质说
出y=－x2有哪些性质？
y
2
4
-2
-4
0
-3
-6
-9
x
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=-x2
…
-9　
-4　
-1　
0　
-1　
-4　
-9　
…　
合作探究
抛物线关于y轴对称.
顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.
2
4
-2
-4
0
-3
-6
-9
x
图象是一条开口向下的抛物线.
当x<0时，y随x的增大而增大；
当x>0时，y随x的增大而减小，
当x=0时，ymax=0.
y＝x2
y＝－x2
图象
位置开
口方向
对称性
顶点
最值
增减性
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
要点归纳
y
O
x
y
O
x
例1 若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________.
典例精析
y2＞y1
例1变式 若点A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________.
y1＞y2
例2：已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
解：由题意得
解得
所以两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．
∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.
∴S△ACO＝ ·CO·4＝8，S△BOC＝ ×4×1＝2，
∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.
当堂练习
1.两条抛物线 与 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（　　）
A. 顶点坐标均为(0,0) B. 对称轴均为x=0
C．开口都向上 D. 都有(0,0)处取最值
C
2．二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而________．
减小
3．若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 　　　．
(-2，4)
a
S
-1
-2
-3
O
1
2
3
3
2
1
6
5
4
9
8
7
4．设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象．
解：
S = a2(a>0)
列表：
a
0
1
2
3
…
S
…
0
1
4
9
描点并连线．
S=a2
5.已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围．
解：∵二次函数y=x2，
∴当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，
∵当x≥m时，y最小值=0，
∴m≤0．
6.已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x
的增大而减小，则a=________.
解析：由题意可知
解得a=3或a=-3.

又∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴a=3.
3
7.已知点(－3，y1)，(1，y2)，( ，y3)都在函数y＝x2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．
解析：方法一：把x＝－3， ，1，分别代入y＝x2中，
得y1＝9，y2＝1，y3＝2，则y1>y3>y2；
方法二：如图，作出函数y＝x2的图象，
把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1>y3>y2；
y1>y3>y2
方法三：∵在对称轴的右边，y随x的增大而增大，
而点(－3，y1)关于y轴的对称点为(3，y1)．
又∵3> >1，∴y1>y3>y2.
课堂小结
二次函数y=x2和y=－x2图象与性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
见《学练优》本课时练习
课后作业
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