六年级下册数学课件-6 整理与复习 5 综合与实践 第4课时 有趣的平衡 人教版（12张PPT）

整理和复习
5 综合与实践
6
第4课时 有趣的平衡
情境导入
同学们，你听说过“杠杆原理”吗？知道它在
生活中的应用吗？可能大家都没有想到，杠杆原理
的背后隐藏着数学原理，那
就是反比例关系。下面就让
我们通过实验来体验它的奥
秘吧。
1
2
3
4
0
1
2
3
4
新课探究
（教科书第111-112页）
选一根粗细均匀的竹竿(长约1m)，在中点的位置打个小孔并拴上绳子。然后从中点开始每隔8cm做一个记号(可以刻一个小槽)。
如果塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度相同的地方，怎样放棋子才能保持平衡？
我放几个呢？
可以在左右两边任选同一刻度，然后放入棋子，可以得到下表：
左边棋子数
1
2
3
4
5
6
7
…
右边棋子数
1
2
3
4
5
6
7
…
从表中数据发现：当左右两边所放的棋子数相同时，才能保证平衡。
如果左右塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到
什么位置才能保持平衡？
可以先选定左边塑料袋的刻度，再移动右边塑料袋的位置，当竹竿平衡时，可以得到下表。
左边刻度数
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
右边刻度数
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
从表中数据发现：当左右两边所放的位置刻度
相同时，才能保证平衡。
左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，猜一猜放几个才能保证平衡？
如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？在刻度2上呢？
你有什么发现？
通过实验可知，如果左边的塑料袋在刻度3上放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上应放3个棋子才能保证平衡；如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上放2个棋子或在刻度2上放3个棋子才能保证平衡。观察可知，3×4=4×3，6×1=3×2=2×3。由此可以得出结论：要想使竹竿保持平衡，必须满足左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数。
左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？
右刻度
1
2
3
4
6
所放棋子数
乘积
12
12
6
12
4
12
3
12
2
12
观察上表可以发现，右刻度与所放棋子数的乘积均为12，即右刻度数×所放棋子数=12。所以可以得出结论：刻度数和所放棋子数成反比例关系。
从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例关系？
同学们经常玩的跷跷板，有时能够达到左右平衡，就是应用了杠杆原理。像右图那样，用一根硬的棍子，棍子底下垫一块小石头，一个人能把一块大石头撬起来，这也是应用了杠杆原理。像这样的棍子，就是杠杆。你还能举出一些生活中应用杠杆原理的例子吗？
◎生活中的数学◎
（教科书第112页）
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。