高三数学 数列专题复习 二十八 求和方法考点汇编

1144270012585700专题二十八 求和方法（第1课时）
模块一、思维导图
模块二、考法梳理
考点一：裂项相消
1．已知数列的前项和为，若，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）①，
当时，，解得当时，②，
①减去②得，
整理得，即，，，，
以上各式相乘得，又，所以，
（2）由（1）得，
，
2．已知数列满足，.
（1）求，的值
（2）求数列的通项公式；
（3）设，数列的前项和为，求证：，.
【答案】（1）,（2）（3）证明见解析
【解析】（1）由
当时，，即.
当时，，解得.
（2）∵①，
∴当时，②
①－②，∴，
由（1），即上式当时也成立.
因此，的通项公式为；
（3）由（2）得，
∴
∵单调递增，∴当时取最小值，
∵，，∴，即.因此，.
3．已知数列是递增的等比数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】（1）设等比数列的公比为q，所以有
联立两式可得或者又因为数列为递增数列，所以q>1，所以
数列的通项公式为
（2）根据等比数列的求和公式，有
所以
所以
4．已知是数列的前项和，已知且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若，求正整数的最小值.
【答案】（1）（2）1010
【解析】（1）解析1：（累乘法）由,所以时,
,
又也成立,所以,
所以当时,,又也成立,所以.
解析2：（配凑常数数列）,故为常数列,即,所以,所以当时,,又也成立,所以.
解析3：（直接求）,所以,两式相减可得,又因为,所以,即当时,,当也成立,故.
（2）解析（裂项相消）：由上题可知,所以,所以,故的最小值为1010.
5．记为等比数列的前项的和，且为递增数列.已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项之和.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）设等比数列的公比为，则，解得或，
因为为递增数列，所以只有符合题意，故；
（2）由题意，，
∴
.
6．已知数列的前项和满足，且.
（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值.
【答案】（1）证明见解析,（2）
【解析】（1）当时，，
又，所以，
当时，，
所以，
可得，所以为等差数列.
又，得，又，所以.故答案为
（2）
，所以.要使，即，
解得，所以.故答案为
7．已知数列的前项和，数列满足.
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求满足的最大值.
【解析】(Ⅰ) ，
当时，，
，
化为，
，
即当时,，
令,可得,即.
又,数列是首项和公差均为1的等差数列.
于是，.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得
,
,
可得，，因为是自然数，所以的最大值为4.
考点二：错位相减法
1．已知等差数列公差不为零，且满足：，，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.
【解析】（1）由成等比数列得即,
解得或（舍）,所以?,
（2）由（1）知所以
所以 ，两式相减得：
所以.
2．在数列中，首项前n项和为，且
（1）求数列的通项；（2）若，求数列的前n项和．
【解析】（1）因为，当时，，所以，即，，又，，，
所以是等比数列，公比为，所以．所以．
（2）由（1），
，①，所以，②
①－②得，
所以．
3．已知是数列的前项和，．等比数列中，公比为．
（1）求数列和的通项公式，以及数列的前项和；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】(1) ，，；(2) .
【解析】(1)当时，，
当时，，
又， ；
由得 ，，
∴
(2)

∴.
4．在数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，
，.
，，
，数列是以为首项，以为公比的等比数列.
数列的通项公式为；
（2）由于，
，①
，②
②得.
考点三：分组求和
1．已知正项数列的前项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当，，，
两式相减得，
化简得，即是公差为的等差数列，
令，，得，所以．
（2），
设为数列的前项和，
．
2．在公差不为的等差数列中，，，成公比为的等比数列，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）公差不为的等差数列中,,,成公比为的等比数列,
可得,,可得,,化简可得,即有.
（2）由（1）可得,；
前项和．
3.设数列满足，且点在直线上，数列满足：，．
（1）数列、的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求．
【解析】（Ⅰ） 是以为首项，2为公差的等差数列，
，
， 是以为首项，3为公比的等比数列，．
（Ⅱ）由(1)知 ，
设的前项和为
①
②
①—②得 ，
，
所以 ．
设的前项和为,
当为偶数时，，
当为奇数时，为偶数，，
．
4．已知数列的前n项和为，，，且.
（1）求的通项公式；
（2）令，求数列前n项和.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）,且,
时,,
化简可得,
由,可得,即为首项为,公差为的等差数列,
则;
（2）,
,
可得前n项和
.
5．已知数列的前项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由，得．
当时，．
适合上式，；
（2），
设数列的前项和为，
则
设……①
则……②
①-②得：．
所以；
则
模块三、巩固提升
【考法一 裂项相消】
1．在数列中，有.
（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；
（2）记，求数列的前n项和.
【答案】(1)证明见解析，，(2)
【解析】（1）因为，
所以当时，，
上述两式相减并整理，得.
又因为时，，适合上式，
所以.从而得到，
所以，
所以数列为等差数列，且其通项公式为.
（2）由（1）可知，.
所以
.
2．已知数列的前项和满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）由，得.
当时，，两式相减得，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
则；
（2）因为，
所以，
所以.
3．记数列的前项和为．若.
（1）证明：为等比数列；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】（1）证明见解析；（2）=.
【解析】（1）由已知，得，……①
当时，，……②　
①—②，得，即，
整理，得，　
又由，得，所以是以3为首项，3为公比的等比数列.　
（2）由（1）得，所以，　
所以，　
故=.
4．正项数列的前项和满足；
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有；
【解析】由,解得或,
∵数列都是正项,,
,
,
解得或,
因为数列都是正项,
,
当时,有,
解得,
当时,,符合,
所以数列的通项公式.
(2),
所有
5．已知数列中，，，其前项和为，且当时，
（1）求数列的通项公式；
（3）设，记数列的前项和为，求.
【答案】(1) (2)
【解析】（1）由
故又且
所以数列是一个以1为首项，4为公比的等比数列
所以……①,……②
由①-② 且不满足上式
所以
（2），，时
而也满足上式，所以
6．设数列，其前项和，又单调递增的等比数列， ， .
(Ⅰ)求数列，的通项公式；
(Ⅱ)若 ，求数列的前n项和，并求证：.
【答案】（1），；（2）详见解析.
【解析】（1）当时，，当时，，
当时，也满足，∴，∵等比数列，∴，
∴，又∵，
∴或（舍去），
∴；
（2）由（1）可得：，
∴
，显然数列是递增数列，∴，即.）
7．已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
【答案】（1）.（2）.
【解析】（1）当时，，得
当时，有，
所以
即，满足时，，
所以是公比为2，首项为1的等比数列，
故通项公式为．
（2），

．
8．设数列的前项和为，且.
（1）求、、的值；
（2）求出及数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和为.
【解析】(1)，时，，
时，，解得，
时，，解得，同理可得：，
（2）由（1）可得：，，化为，猜想，
时，代入，左边；右边,所以左边=右边，猜想成立，时也成立，
时，，时，也成立，；
当时，，
又， 数列的通项公式为.
（3），
为偶数时，数列的前项和为：
.
为奇数时，数列的前项和为：
.
综上所述，当为奇数，；当为偶数，.
9．设数列的前n项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求的前n项和，并比较与的大小.
【解析】（1）因为，所以，即，
当时，，则，整理得，
则数列是以1为首项，3为公比的等比数列，故.
（2）因为，所以，
所以，
即，
因为，所以.
10．已知等差数列满足,前7项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
【解析】(1)设等差数列的公差为d,由可知,前7项和.
,解得..
(2)
前项和
.
【考法二 错位相减法】
1．已知正项等差数列满足，，等比数列的前项和满足，其中是常数．
（1）求以及数列、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】（1），；，；（2）
【解析】（1）数列为正项等差数列，公差，
，又，
，，可得，即可得；
①
当时，，
当时，②
①②即可得，，又为等比数列，
，即可得，，；
（2）由题意得，
，③
，④
④可得：．．
2．已知数列的前项和满足，且，数列中，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求的前项的和.
【答案】（1）,；（2）.
【解析】（1）由得（）．两式相减得，即（）．又得，所以数列是等比数列，公比为2，首项为1，故．由可知是等差数列，公差，
则．
（2），
①，
②．
①②得
故．
3．在正项数列中，，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1），，（2）
【解析】（1）∵，
∴，
∴.
又，∴是首项为2，公比为2的等比数列，
从而.
∵，∴，又，解得.
（2），
设数列的前项和为，
则，
，
则，
即，
即，
故.
4．已知数列的前n项和，是等差数列，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令.求数列的前n项和.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）
【解析】（1）由题意知当时，，
当时，，所以．
设数列的公差为，
由，即，可解得，
所以．
（2）由（1）知，又，得，，两式作差，得所以．
5．已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和.
【解析】（1）∵
∴
∴，
∵，，∴是以为首项，以4为公比的等比数列
∴，∴，∴，
（2），
∴①
②
①-②得
∴.
6．已知等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列及数列的前项和.
（3）设，求的前项和.
【解析】（1）由题意得：，可得，，
由，可得，由，可得，可得，
可得;
(2)由，可得，
由，可得，可得，
可得的通项公式：=，
可得：
① -②得：=，
可得;
(3)由 可得，
可得：===
7．已知数列的前项和（其中），且的最大值为8.
（1）确定常数，并求；
（2）设数列的前项和为，求证：.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）因为，又因为，所以当时，，解得，这时；
所以，当时，，又也适合这个公式，所以.
（2）设，则，…①
所以…②
②得，所以.
【考法三 分组求和】
1．设数列的前项和为，已知.
（1）求通项公式；
（2）求的前项和.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）∵，
∴，
∴，
由得，
∴，
从而知，
又当时，也符合，
故；
（2）∵，
∴
．
2．已知等差数列的前项和为，公差，且，、、成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
【解析】（1）根据题意：
即 ①
又、、成等比数列
所以
则
化简可得：，又
所以 ②
则由①，②可知
所以
（2）由
所以
即
故
所以
则化简可得：
3．在公差为2的等差数列中，，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【解析】（1）∵的公差为,∴,.
∵,,成等比数列,∴,
解得,从而.
（2）由（1）得,
4．已知在等比数列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的前n项和Sn．
【解析】（1）等比数列{an}的公比设为q，a1=2，a1，a2，a3-2成等差数列，可得2a2=a1+a3-2，
即为4q=2+2q2-2，解得q=2，则an=a1qn-1=2n，n∈N*；
（2）=+2log22n-1=+2n-1，
则数列{bn}的前n项和Sn=（++…+）+（1+3+…+2n-1）=+n（1+2n-1）=1-+n2．
5．已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且是等比数列的前项.
(1)求;
(2)设，求的前项和.
【解析】(1)设数列的公差为，
由题意知: ①
又因为成等比数列，
所以，
，
，
又因为，
所以. ②
由①②得，
所以，
， ，，
.
(2)因为，
所以
所以数列的前项和.
6．设数列{}满足
(1)求{}的通项公式;
(2)数列满足,求数列的前n项和
【答案】(1)(2).
【解析】(1)数列{an}满足．
当n≥2时,．
∴(2n﹣1=2．∴．
当n=1时,?=2,上式也成立．∴．
(2)由=得,
+1++==
∴数列的前项和.
1125220011252200考点6 求和方法（第2课时）
模块一、思维导图
模块二、考法梳理
考点一：奇偶并项求和
1．已知数列false的前false项和是false，且false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）令false，求数列false前false项的和false.
【解析】（1）由false得false，
于是false是等比数列.令false得false，所以false.
（2）false，于是数列false是首项为0，公差为1的等差数列.
false false，所以false
2．已知数列false的各项均为正数，对任意false，它的前false项和false满足false，并且false，false，false成等比数列.
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，false为数列false的前false项和，求false.
【答案】（1）false，false（2）false
【解析】（1）false对任意false，有false，①
false当false时，有false，解得false或false.
当false时，有false.②
①-②并整理得false.
而数列false的各项均为正数，false.
当false时，false，
此时false成立；
当false时，false，此时false，不成立，舍去.
false，false.
（2）falsefalse
false
false
false
false.
3．已知false是公差不为零的等差数列，false，且false，false，false成等比数列.
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，数列false的前false项和为false，求false.
【解析】（1）设false的公差为false，因为false，false，false成等比数列，所以false，
可得false，false，得false，
又false，可得false，false，所以false.
（2）false，
falsefalsefalse
4．已知数列false的前false项和false，false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）若false，求数列false的前false项和false.
【解析】（1）由false，
当false时，false，
当false时，false，而false，
所以数列false的通项公式false，false.
（2）由（1）可得false，
当false为偶数时，falsefalse，
当false为奇数时，false为偶数，false.
综上，false.
考点二：倒序相加法
1．已知函数false（false），正项等比数列false满足false，则
false 。
【答案】false
【解析】因为函数false（false），
正项等比数列false满足false，
false
则falsefalse。
2．若函数false，则falsefalse______．
【答案】false
【解析】因为false，
所以false，
因此false；
记false，
则false
false，
因此false.故答案为：false
3．已知函数false，则falsefalse _________；
【解析】falsefalsefalse
设false false①，则false false②
①+②得false，false.故答案为2018.
设函数false,定义false,其中false,则false 。
【解析】false，因为false,所以
．两式相加可得:,
5．已知false是false上的奇函数，false，false则数列false的通项公式为 。
【解析】由题已知false是false上的奇函数故false，
代入得：false
∴函数false关于点false对称，令false，则false，得到false．
∵false，false
倒序相加可得false，即false
考法三：其他方法
1．false为等差数列false的前n项和，且false记false，其中false表示不超过x的最大整数，如false.
（Ⅰ）求false；
（Ⅱ）求数列false的前1000项和.
【解析】（Ⅰ）设false的公差为false，据已知有false，解得false，所以false的通项公式为false
false
（Ⅱ）因为false，
所以数列false的前false项和为false
2．已知首项为3的数列false的前n项和为false，且false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）求证：false成等差数列．
【解析】（1）因为false,故false,false,false,false,…,false,false,把上面false个等式叠加,得到false,故false,而false,故false．
（2）由（1）可得false,false，故false,
false,所以false,
故false成等差数列．
3．设公差不为0的等差数列false的首项为1，且false，false，false构成等比数列．
false求数列false的通项公式，并求数列false的前n项和为false；
false令false，若false对false恒成立，求实数t的取值范围．
【解析】（Ⅰ）设等差数列false的公差为false，首项false，由题意false，
则false,解得false.则false.
false，
false，
-得falsefalse
false
(2)false,
当false为奇数时，false，
false
falsefalsefalse
false false
false false
当false为偶数时，false，
false
false
false false false综上所述，false
4．已知数列false中，false，false是数列false的前false项和，且false．
（1）求false，false，并求数列false的通项公式false；
（2）设false，数列false的前false项和为false，若false?对任意的正整数false都成立，求实数false的取值范围．
【解析】（1）在false中，false，则false，即false，得false，
由false得：当false时，false，
化简得false，即false，
所以数列false是以2为首项，2为公比的等差数列，所以false.
又因为false，所以false，所以false，false.
当false时，false，
对false也成立，所以数列false的通项公式为false.
（2）因为false，
所以falsefalse
false.
因为false，所以false在false上单调递增，所以false的最小值为false.
因为false对任意的正整数false都成立，所以false，即false.
模块三、巩固提升
【考法一 奇偶并项求和】
1．在等差数列false中，false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前false项和false.
【答案】（1）false；（2）false.
【解析】（1）falsefalse, false,
false false
(2) false
falsefalse.
2．设数列false的前false项和为false，已知false， false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）若false，求数列false的前false项和false。
【答案】(1) false.(2) false.
【解析】（1）∵当false时， false，∴false. ∴false.
∵false，false，∴false.
∴数列false是以false为首项，公比为false的等比数列.
∴false.
（2）由（1）得false，
当false时，false
∴false.
3．已知数列false为等比数列， false，false是false和false的等差中项.
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前false项和false.
【答案】(1) false，false；(2) false.
【解析】（1）设数列false的公比为false，因为false，所以false，false，
因为false是false和false的等差中项，所以false.
即false，化简得false，
因为公比false，所以false，
因为false，所以false
所以false，false；
（2） false
当false为偶数时，前false项和false；
当false为奇数时，前false项和false；
则false.
4．设false是数列false的前n项和，已知false，false
⑴求数列false的通项公式；
⑵设false，求数列false的前false项和false．
【答案】（1）false（2）false
【解析】（1）因为false，所以当false时，false
两式相减得false， 所以false
当false时，false，false，则false
所以数列false为首项为false，公比为false的等比数列， 故false
（2）由（1）可得false
所以false
故当false为奇数时，false
当false为偶数时，false
综上false
【考法二 倒序相加法】
1．设false,根据课本中推导等差数列前false项和的方法可以求得false的值是 。
【解析】令false ①
则false ②
①false②可得：false
false，
falsefalse
2．定义在false上的函数false,false,false,则false______.
【解析】函数false，false，
可得false，
即有：false，
又false，
可得：falsefalsefalse，
即有false.
故答案为：false.
3．已知函数false，满足false（false，false均为正实数），则false的最小值为_____________
【解析】false，
false，
false，
两式相加得：false，false，
false，
4．设函数false，利用课本中推导等差数列前false项和公式的方法，可求得false_______________．
【解析】∵f(x)＝false，∴f(x)＋f(1－x)＝false＋false＝false，
∴由倒序相加求和法可知f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝false
5．false为等比数列，且false，若false，则false_______
【解析】因为false，false
false false
同理false，false，….则false
false
6．设false，则false__________．
【答案】1008
【解析】∵函数false，∴false，∴falsefalse，故答案为1008.
【考法三 其他方法求和】
1．已知函数false，方程false在false上的解按从小到大的顺序排成数列false（false）．
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前false项和false．
【解析】（1）false ,解得false，false，false，false ,
依题意，false，false.
（2）false是周期false的数列 ,
false，false，false，false ,false，false，false，false ,
从而false，false，……，所以false是周期为4的数列,
false（false）.
2．已知数列false的各项均为正数，且false，对于任意的false，均有false，false.
（1）求证：false是等比数列，并求出false的通项公式；
（2）若数列false中去掉false的项后，余下的项组成数列false，求false；
（3）设false，数列false的前false项和为false，是否存在正整数false，使得false、false、false成等比数列，若存在，求出false的值；若不存在，请说明理由.
【解析】（1）由false得false,由于false,
故false,即false,所以false.
故数列false为等比数列,且false,所以false.
（2）false,故false,false,
其中false（常数）,所以数列false是以1为首项、2为公差的等差数列,
false,false,false,false.
由（1）可得,false,false,因为false,false,
所以false
falsefalse.
（3）false,
falsefalse.
其中false,false,false,假设存在正整数false,使得false、false、false成等比数列,
则有false,即false,所以false,
解得false,又因为false,false,所以false,此时false,所以存在满足题设条件false、false
3．已知数列false满足false，数列false是公比为3的等比数列.
（1）求数列false的通项公式；
（2）当false时，证明：false；
（3）设数列false的前false项和为false，证明：false.
【解析】（1）由条件知：false，∴false.
（2）先证：false时，false成立.
只要证明false，即证：false，
只要证明false，
即证：false.false
∵当false时，false显然成立.
∴命题成立.即：false时，false成立.
∴当false时，
falsefalse；
又∵当false时，false成立；
∴综上，false成立.
4．已知等差数列false的前false项和为false，其中false．
（1）求数列false的通项；
（2）求数列false的前false项和为false．
【解析】（1）设等差数列false的公差为false，由题意得
false，解得false所以false；
（2）由（1）得false，
①当false时，false，此时false，
②当false时，false，此时false，
false，
综上：false（或false）．
5．等差数列false中，false
(1)求false的通项公式
（2）设false，求数列false的前10项和，其中false表示不超过x的最大整数，
如false
【答案】（1）falsefalsefalse
【解析】（1） 由false解得false；
(2)a1=0.5,a2=1.1,a3=1.7,a4=2.3,a5=2.9,a6=3.5,a7=4.1,a8=4.7,a9=5.3,a10=5.9,∴b1=0,b2=1,b3=1,b4=2,b5=2,b6=3,b7=4,b8=4,b9=5,b10=5,∴S10=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8+b9+b10=0+2×1+2×2+3+2×4+2×5=25,
6．已知等差数列false中，false，false，
(1) 求数列false的通项公式； (2) 求数列false的前20项的和．
【解析】（1）由已知得a1+d=6 ，a1+6d=-4，解得a1=8，d= -2 ，所以 an=8+(n-1)(-2)=10-2n；
（2）令an≥0即10-2n≥0，所以n≤5，所以 n>5时an<0
所以 |a1|+|a2|+……+|an|=a1+a2+a3+a4+a5-a6-a7-……-a20=2(a1+a2+a3+a4+a5)-( a1+a2+……+a20) =260
7．已知数列false满足：false，已知存在常数false使数列false为等比数列.
（1）求常数false及false的通项公式；（2）解方程false；（3）求false
【解析】（1）由条件令，false，
则：false，故：false，故false
又false，∴false，∴false.
（2）计算知false，false，false，false，false，
故猜测false，false即false，下证.
①当false成立
②假设false（false）成立，即false,
那么false，故false成立.
由（1）、（2）可知命题成立.故false的解为false.
（3）由（2）可得，false时，falsefalse
false
false时，falsefalsefalse
false
8．已知数列false满足false，其中false为数列false的前false项和，若false，false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，数列false的前false项和为false，试比较false与false的大小．
【解析】（1）由false，false，可得false，
又false，解得false，故false，即false，
当false时，false，
∴false，
当false时，false符合上式，
故数列false的通项公式为false．
（2）由（1）可得false，false
∴false false
易知false，所以false false
故false．