2.2.4二次函数的图像与性质 课件（共23张PPT）

第2节 二次函数的图像与性质
（第4课时）
第二章 二次函数
2020-2021北师大版九年级数学下册
1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.
2.能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h和k对二次函数图象的影响.
3.能够正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
学习目标
(1)y=ax2
(2)y=ax2+c
(3)y=a(x-h)2
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
x
x
O
O
新课导入
二次函数y＝a(x-h)2+k的图象
知识点一
1.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性.
探究新知
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
先列表
再描点、连线
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-1);
x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小.
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
例1 对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：
① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线x=1；③ 顶点坐标为（-1，3）；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小.
其中正确结论有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
C
例题讲解
总结：解答抛物线y=a（x-h）2+k 的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性规律等问题，首先必须弄清顶点式y=a（x-h）2+k中a，h，k 与开口方向、对称轴、顶点坐标、最值间的关系，比较题中给出的相关数据与a，h，k 间的关系，再结合相关知识按题目要求解答.
二次函数y＝a(x-h)2+k的性质
知识点二
议一议
观察图象得到：抛物线的开口向下，
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1, －1).
抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?
向左平移1个单位
向下平移1个单位
平移方法1:
平移方法2:
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
x=－1
抛物线 与 有什么关系?
二次函数 y=a(x-h)2+k的性质
y=a(x-h)2+k
a＞0
a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
要点归纳
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,k）
（h,k）
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；
x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；
x＜h时，y随x的增大而增大.
例2 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.
A
例题讲解
例3 若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)
A．m＝1　　　 B．m＞1　
C．m≥1　　　 D．m≤1
C
例题讲解
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象间的平移关系
知识点三
向左平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
平移方法1
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
平移方法2
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
要点归纳
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下
平移
左右
平移
上下
平移
左右
平移
平移规律
简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
例4 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为(　　)
A．y＝3(x＋2)2＋3　　B．y＝3(x－2)2＋3
C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
A
总结：将抛物线在平面直角坐标系中平移，关键就是顶点坐标在发生变化，抛物线的形状和大小不变，故紧扣顶点式y＝a(x－h)2＋k中h，k的变化即可．
例题讲解
1.抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(　　)
A．(3，4) B．(－3，4)
C．(3，－4) D．(2，4)
课堂练习
2.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)
A．m＞1 B．m＞0
C．m＞－1 D．－1＜m＜0
3.将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线对应的函数表达式为(　　)
A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3
C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为(　　)
A．19 cm2 B．16 cm2
C．15 cm2 D．12 cm2
5.将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是(　　)
A．y＝(x＋2)2＋1
B．y＝(x＋2)2－1
C．y＝(x－2)2＋1
D．y＝(x－2)2－1
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是(h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
课堂小结
谢谢聆听