2.2.1二次函数的图象与性质 课件（共23张PPT）

第2节 二次函数的图像与性质
（第1课时）
第二章 二次函数
2020-2021北师大版九年级数学下册
1．知道二次函数的图象是一条抛物线.
2．会画二次函数y=x2与y=-x2的图象.（难点）
3．掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用.（重点）
学习目标
1.一次函数y=kx+b(k≠0)
x
y
o
b<0
b>0
b=0
x
y
o
b<0
b>0
b=0
你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？
新课导入
2.反比例函数
0
x
y
(1)一次函数的图象是什么？
一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？
列表——描点——连线
(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？
主要工具是函数的图象
二次函数y=x2与y=-x2的图象
知识点一
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
　
　
　
　
　
　
　
…　
你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗?
9
4
1
0
1
9
4
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
探究新知
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
函数图象画法
列表
描点
连线
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y=x2 的图象．
2
4
-2
-4
O
3
6
9
x
y
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9　
4　
1　
0　
1　
4　
9　
…　
问题1 你能描述图象的形状吗？
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，
并且抛物线开口向上.
当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.
2
4
-2
-4
O
3
6
9
x
y
问题2 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
有，(0,0).
问题3 当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？
问题4 当x取何值时，y的值最小？
最小值是什么？
x=0时，ymin=0.
－3
3
o
3
6
9
x
y
对称轴与抛物线的交
点叫做抛物线的顶点,
它是图象的最低点，
为(0,0).
问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
这条抛物线关于y轴对称,
y轴就是它的对称轴.
例1 画出函数y=－x2的图象，并仿照y=x2的性质说出y=－x2有哪些性质？
y
2
4
-2
-4
0
-3
-6
-9
x
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=-x2
…
-9　
-4　
-1　
0　
-1　
-4　
-9　
…　
例题讲解
抛物线关于y轴对称.
顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.
2
4
-2
-4
0
-3
-6
-9
x
图象是一条开口向下的抛物线.
当x<0时，y随x的增大而增大；
当x>0时，y随x的增大而减小，
当x=0时，ymax=0.
二次函数y=x2与y=-x2的性质
知识点二
议一议
观察二次函数y=x2与 y =－x2的图象，你能发现什么问题？
抛物线
y=x2
y=－x2
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
极值
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
向上
向下
当x=0时，最小值为0.
当x=0时，最大值为0.
例2 抛物线y=x2，y=-x2 的共同性质是：
①都是开口向上； ②都以点（0，0）为顶点；③都以y 轴为对称轴； ④都关于x 轴对称.其中正确的有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
例题讲解
例3 已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x
的增大而减小，则a=________.
解析：由题意可知
解得a=3或a=-3.

又∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴a=3.
3
例题讲解
1.已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数关系图象为(　　 )
课堂练习
2.关于y＝x2与y＝－x2的图象，下列说法中错误的是(　　)
A．其形状相同，但开口方向相反，原因是函数表达式的系数互为相反数
B．都关于y轴对称
C．图象都有最低点，且其坐标均为(0，0)
D．两图象关于x轴对称
3.如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与二次函数y2＝x2的图象交于A(－1，1)和B(2，4)两点，则当y1A．x<－1　　　　　　　　
B．x>2
C．－1D．x<－1或x>2
4.已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝－x2的图象上的两点，当x15.若 是二次函数，且开口向上，则m值
是_____.
函数
图像
开口方向
顶点
坐标
对称轴
函数变化
最值
a>0
a<0
二次函数y=ax2的图像和性质
向上
向下
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
当X=0时
y有最小值y最小=0
当X=0时
y有最大
值y最大=0
当x<0时，y随x的增大而增大；
当x>0时，y随x的增大而减小；
y=ax2
当x<0时，y随x的增大而减小；
当x>0时，y随x的增大而增大；
抛物线
x
y
o
抛物线
x
y
o
y=ax2
课堂小结
谢谢聆听