2.2.3 二次函数的图像与性质 课件（共23张PPT）

第2节 二次函数的图像与性质
（第3课时）
第二章 二次函数
2020-2021北师大版九年级数学下册
1.会画二次函数y=a(x-h)2 和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.（难点）
2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的性质.(重点）
3.比较函数y=ax2 、 y=a(x-h)2 、y=a(x-h)2+k (a ≠0)之间的联系.
学习目标
二次函数 y＝ax2，y＝ax2＋k 有何位置关系？
二次函数 y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2＋k 的图象是什么？
二次函数 y＝ax2向下平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2－k 的图象是什么？
y＝ax2与y＝ax2＋k 的性质呢？
新课导入
二次函数y=a(x-h)2的图象
知识点一
前面我们学习了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.
探究新知
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
解: 先列表
描点
画出二次函数 与 的图像,
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
-2
…
0
-0.5
-2
-0.5
-8
…
-4.5
-8
…
-2
-0.5
0
-4.5
-2
…
-0.5
x=－1
由图知：对称轴是直线x＝h，
顶点坐标是(h，0).
y=ax2+k (a≠0)
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
向上
向下
(0 ,k)
(0 ,k)
y轴
y轴
当x<0时，y随着x的增大而减小.
当x>0时，y随着x的增大而增大.
当x<0时，y随着x的增大而增大.
当x>0时，y随着x的增大而减小.
问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
最值
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
二次函数y＝a(x-h)2的性质
知识点二
抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?
(2)抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、 增减性和最值?
x
···
－3
－2
－1
0
1
2
3
···
···
···
···
···
－2
－2
0
0
－2
－2
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
0
x
y
顶点(0,0)
顶点(2,0)
直线x=－2
直线x=2
向右平移2个单位
向左平移2个单位
顶点(－2,0)
对称轴:y轴
即直线: x=0
在同一坐标系中作出下列二次函数:
向右平移2个单位
向右平移2个单位
向左平移2个单位
向左平移2个单位
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
向下
直线x=-1
( -1 , 0 )
直线x=0
直线x=1
向下
向下
( 0 , 0 )
( 1, 0)
类似地，可以证明二次函数 y=a(x-h)2的下列性质
y=a(x-h)2
a＞0
a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,0）
（h,0）
当x=h时，y最小值=0
当x=h时，y最大值=0
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
例1 下列命题中，错误的是(　　)
A．抛物线y＝－ x2－1不与x轴相交
B．抛物线y＝ x2－1与y＝ (x－1)2形状相同，位置不同
C．抛物线y＝ 的顶点坐标为
D．抛物线y＝ 的对称轴是直线x＝
D
例题讲解
例2 二次函数y=－ (x－5)2的图象可有抛物线y=－ x2沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当x___5时，y随x的增大而减小.
x
右
下
大
5
（5,0）
直线x=5
5
<
>
例题讲解
例3 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，
∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
例题讲解
1.抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(　　)
A．(－2，0) B．(2，0)
C．(0，－2) D．(0，2)
课堂练习
2.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　)
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
3.对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(　　)
①开口向上；②顶点为(0，－1)；
③对称轴为直线x＝1；
④与x轴的交点坐标为(1，0)．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4.把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(　　)
A．向左平移2个单位长度
B．向右平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度
D．向下平移2个单位长度
5.对于任何实数h，抛物线y＝－x2与抛物线y＝－(x－h)2的相同点是(　　)
A．形状与开口方向相同
B．对称轴相同
C．顶点相同
D．都有最低点
6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(　　)
7.已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为(　　)
A．－12 B．12
C．32 D．－32
二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
y＝ax2
y＝a(x－h)2图象
a＞0时，开口向上，最低点是顶点；
a＜0时，开口向下，最高点是顶点；
对称轴是直线x＝h，
顶点坐标是(h，0).
向右平移h个单位(h＞0)
向左平移h个单位(h＞0)
y＝a(x－h)2
y＝a(x＋h)2
课堂小结
谢谢聆听