2020-2021学年高三下学期数学（人教A版）二轮复习 集合的概念、交并补运算 学案 Word含解析

知识梳理
元素与集合
（1）集合：___________________________________称为集合。
（2）元素：___________________称为集合中的元素。
（3）集合中元素具有三个特性：_______、_________、__________。
（4）集合中元素与集合的关系有且仅有两种：______（用符号“”表示）和_______（用符号“”表示）。
（5）常用数集及其符号表示：
名称 非负整数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集
符号





集合的表示法：_________,____________,____________。
集合间的基本关系
两个集合之间的关系
空集（）
规定：①空集是任何集合的子集；②空集是任何非空集合的真子集。
子集的个数
若是有限集合，，则①的子集个数是_______；②的真子集个数是_________;③的非空子集个数是____________;④的非空真子集个数是___________.
集合的基本运算
集合运算的含义
并集：
交集：
补集：；
集合中常用的运算性质
并集的性质：
交集的性质：
补集的性质：
解题大突破
题型一、利用集合元素的三性解决元素与集合之间的关系问题
下列说法正确的是（ ）
世界上的所有高山可以形成一个集合
集合和集合不相等
一元二次方程的解构成的集合为
集合是有限集
2.设集合中的元素个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.设，已知的取值的集合为__________
题型二、集合与集合之间的关系
已知集合集合，则以下说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
已知集合集合，以下论述正确的是（ ）
A. B. C. D.
已知集合集合B=，以下论述正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.设集合（ ）
A. B. C. D.
8.已知均为集合的子集，且（ ）
B. C. D.
题型五、集合的交并补运算
9.已知集合（ ）
A. B. C. D.
题型六：含参数的集合交并补运算问题
已知集合若则实数的取值范围是（ ）
B. C. D.
已知全集，若的元素的个数为4，则的取值范围为（ ）
B. C. D.
解析版：
知识梳理
1.元素与集合
（1）集合：具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的整体称为集合。
（2）元素：构成集合的这些对象称为集合中的元素。
（3）集合中元素具有三个特性：确定性、无序性、互异性。
（4）集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于（用符号“”表示）和不属于（用符号“”表示）。
（5）常用数集及其符号表示：
名称 非负整数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集
符号





（6）集合的表示法：列举法；描述法；。
2.集合间的基本关系
（1）两个集合之间的关系
（2）空集（）
规定：①空集是任何集合的子集；②空集是任何非空集合的真子集。
（3）子集的个数
若是有限集合，，则①的子集个数是________；②的真子集个数是_________;③的非空子集个数是____________;④的非空真子集个数是___________.
3.集合的基本运算
（1）集合运算的含义
并集：
交集：
补集：；
（2）集合中常用的运算性质
并集的性质：
交集的性质：
补集的性质：
解题大突破
题型一、利用集合元素的三性解决元素与集合之间的关系问题
1.下列说法正确的是（ ）
A.世界上的所有高山可以形成一个集合
B.集合和集合不相等
C.一元二次方程的解构成的集合为
D.集合是有限集
解析：集合中元素必须是确定的，世界上的高山并没有具体的评定标准，比如高于8000米的山属于高山等，故A不正确；集合中元素具有无序性，故集合和集合是相等的，B错误；集合中元素具有互异性，即集合中元素互不相同，C错误，选项D正确。
答案：D
2.设集合中的元素个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
解析：当时，可以取值4,5，此时可以取5,6；
当时，可以取值4,5，此时可以取6,7；
当时，可以取值4,5，此时可以取7,8；
由于集合中元素具有互异性，所以中是的元素为5,6,7,8，共4个，选B
3.设，已知的取值的集合为__________
解析：①解得。
当，与集合元素的互异性相违背，不合题意。
当，与集合元素的互异性相违背，不合题意。
②当即，解得。
当时，不合题意；当此时，与题意相违背，不合题意。
综上可得：的取值构成的集合为
题型二、集合与集合之间的关系
4.已知集合集合，则以下说法正确的是（ ）
B. C. D.
解析：集合与集合之间为关系为“包含于（）”，“真包含于（）”，“不包含于（）”；元素与集合之间的关系为“属于（）”，“不属于（）”。
集合B中的元素0在集合A中，集合A中含有元素1不在集合B中，故B是A的真子集，选B。
答案：B
5.已知集合集合，以下论述正确的是（ ）
A. B. C. D.
解析：集合A是函数的定义域构成的集合，故；
集合B是函数的值域构成的的集合，故。
集合B中所有元素都在集合A中，集合A中存在元素不在集合B中，故,答案选B
6.已知集合集合B=，以下论述正确的是（ ）
A. B. C. D.
解析：集合A是由元素1,2构成的集合，是一个数集；
集合B中元素的性质是集合，它是以集合A的子集构成的集合，是一个集合集，如果用列举法来描述集合B的话，则B=
注意：空集（）是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
题型三、集合交并补运算与一元二次不等式的综合
7.设集合（ ）
A. B. C. D.
解析：集合A是一元二次不等式的解构成的集合，
该一元二次不等式的解集为，集合B是一元一次不等式的解构成的集合，该一元一次不等式的解集为，
由上图可知，选D
注意：一元二次不等式求解步骤为：①化为标准的一元二次不等式的形式（例如）；②二次项系数化为正数；③求解该一元二次不等式对应一元二次方程的根（）；④写出最后答案（“大于0取两边；小于0取中间”）；
题型四、巧用Venn图求解集合交并补运算
8.已知均为集合的子集，且（ ）
B. C. D.
解析：Venn图如下图所示：
由图示可得，部分为区域1，表示的为区域2与区域4的整体，因为所以区域1的元素为3，区域2的元素为9，故A=，答案选D
题型五、集合的交并补运算
9.已知集合（ ）
A. B. C. D.
解析：集合的交并补运算借助函数图像，数轴，Venn图可以最大限度的简化我们的计算。
集合B是一元二次不等式的解构成的集合，不等号左边可以看做二次函数，故该一元二次不等式的解等价于问当去何值时该二次函数的函数值小于零。根据二次函数图像（如下图）：
由上图可知：当时，该二次函数的函数值是负数，即该一元二次不等式的解为，的解集求解时使用数轴绘图会更清晰，如下图所示：
故答案选C
题型六：含参数的集合交并补运算问题
10.已知集合若则实数的取值范围是（ ）
B. C. D.
解析：集合B表示一元二次不等式的解构成的集合，通过二次函数图像可得集合B=，因为所以，也就意味着集合B中的任意一个元素都在集合A中，集合A的解集如下数轴所示：
如上数轴得知，若则的取值范围是，选D
11.已知全集，若的元素的个数为4，则的取值范围为（ ）
B. C. D.
解析：由题意得，若的元素个数为4，则集合A中元素个数为4个。因为集合，故集合A中的4个元素应该为3,4,5,6.用数轴表示集合A如下图：
故符合题意的m的取值范围为，选A