【课时作业】2.4.1利用二次函数的最值解决几何图形问题(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第二章　二次函数
4　二次函数的应用
第1课时　利用二次函数的最值解决几何图形问题
一、选择题
1．用长8m的铝合金制成如图形状的矩形框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是(　　)
A．m2 B．m2 C．m2 D．4m2
2．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是(　　)
A．18m2 B．18m2 C．24m2 D．m2
3．如图(2)是图(1)中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，且AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(　　)
A．16米 B．米 C．16米 D．米
4．如图，正方形ABCD边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象正确的是(　　)
A B
C D
5．二次函数y＝x2－8x＋15的图象与x轴相交于L，M两点，点N在该函数的图象上运动，能使△LMN的面积为2的点N共有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．在一个等腰直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中等腰直角三角形的腰长为10cm，则矩形ABCD的面积的最大值为(　　)
A．20cm2 B．30cm2 C．40cm2 D．25cm2
二、填空题
7．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为_______米．
8．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_______m2.
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，以每秒1cm的速度向点C运动，当出发_____秒时，△BPQ的面积达到最大，最大面积是_____cm2.
三、解答题
10．如图，P为抛物线y＝x2－x＋上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP＝1，求矩形PAOB的面积．
11．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米．
(1)求y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)x取何值时，y有最大值？最大值是多少？
12．如图①是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图②)．
(1)求抛物线表达式．
(2)求两盏景观灯之间的水平距离．
参 考 答 案
1.C 2. C 3. B 4. B 5. C 6. D
7. 2　
8. 144
9. 2 4
10. 解：∵PA⊥x轴，AP＝1，∴点P的纵坐标为1.当y＝1时，x2－x＋＝1，即x2－2x－1＝0.解得x1＝1＋，x2＝1－.抛物线的对称轴为x＝1，点P在对称轴的右侧，∴x＝1＋.矩形PAOB的面积为1＋.
11. 解：(1)设AE＝a，由题意，得AE·AD＝2BE·BC，AD＝BC，∴BE＝a，AB＝a.由题意，得2x＋3a＋2·a＝80，∴a＝20－x.∴y＝AB·BC＝a·x＝(20－x)x，即y＝－x2＋30x(0(2)∵y＝－x2＋30x＝－(x－20)2＋300，∴当x＝20时，y有最大值，最大值是300平方米．
12. 解：(1)由题意可得抛物线的顶点坐标为(5，5)，与y轴的交点坐标是(0，1)．设抛物线所对应的二次函数表达式是y＝a(x－5)2＋5.把(0，1)代入y＝a(x－5)2＋5，得a＝－.所以y＝－(x－5)2＋5(0≤x≤10)．　
(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4.所以4＝－(x－5)2＋5.解得x1＝，x2＝.所以两景观灯间的距离为－＝5(m)．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_