【课时作业】2.4.2利用二次函数解决销售中的最大利润问题(含答案)

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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第二章　二次函数
4　二次函数的应用
第2课时　利用二次函数解决销售中的最大利润问题
一、选择题
1．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(　　)
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
2．某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽为4m，顶部距地面的高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4m，该车要通过此门，装货后的最大高度应小于(　　)
A．2.80m B．2.816m C．2.82m D．2.826m
3．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是(　　)
A．6s B．4s C．3s D．2s
4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．给出下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3s后，速度越来越快；③小球抛出3s时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s. 其中正确的是(　　)
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
二、填空题
5．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝_____元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
6．某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为______元．
7．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏季促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为____________.
8．在广安市中考体考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米．
9．某商店将进价为每件8元的商品，按每件10元出售，每天可销售100件．为增加利润，现在实行降价促销．经实验，发现这种商品每件提高1元，日销售量就减少10件，则每件销售价定为______元时，才能使一天的利润最大，最大利润是_______元．
三、解答题
10．某超市对进货价为10元/千克的某品种苹果的销售情况进行统计，发现每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图．
(1)求y关于x的函数表达式(不要求写出x的取值范围)；
(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？
11．某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝70时，y＝50；x＝80时，y＝40.
(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
12．某瓜果基地市场部为指导该基地的某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后市场售价和成本进行了预测，提供了两方面的信息，如图①、②所示，图①、②中的两个实心的黑点所对应的坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低．图①的图象是线段，图②的图象是抛物线的一部分．请你根据图象提供的信息说明：
(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是多少元？(收益＝售价－成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．

图① 图②
13．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m.
(1)求该抛物线的函数表达式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
参 考 答 案
1. B 2. B 3. A 4. D
5. 4
6. 40
7. 08. 10
9. 14 360
10. 解：(1)设y关于x的函数表达式是y＝kx＋b，把点(20，20)，(30，0)的坐标代入y＝kx＋b，得解得所以y关于x 的函数表达式是y＝－2x＋60.　
(2)设每天的销售利润为z元，则z＝(x－10)(－2x＋60)，即z＝－2x2＋80x－600＝－2(x－20)2＋200，当x＝20时，利润z最大，且最大利润为200元．
11. 解：(1)由题意得解得所求一次函数表达式为y＝－x＋120(60≤x≤84)．　
(2)w＝(x－60)(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋900，抛物线的开口向下，当x<90时，w随x的增大而增大，∴60≤x≤84，∴x＝84时，w＝(84－60)×(120－84)＝864.∴60×(1＋40%)＝84(元)，当销售价定为84元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元．
12. 解：(1)3月份这种蔬菜每千克收益为5－4＝1(元)．　
(2)从图①中，得直线的表达式为y甲＝－x＋7.从图②中，得抛物线表达式为y乙＝(x－6)2＋1.∴若设每千克收益为y元，则有y＝y甲－y乙＝－x＋7－(x－6)2－1，∴y＝－(x－5)2＋.当x＝5时，y最大＝，即在5月份出售这种蔬菜，每千克收益最大．
13. 解：(1)由题意知点B(0，4)，C(3，)在抛物线上，∴解得∴y＝－x2＋2x＋4.拱顶D到地面OA的距离为＝10(m)．∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋4，拱顶D到地面OA的距离为10m.　
(2)抛物线的对称轴为x＝－＝6.由题意知车最外侧与地面OA的交点为(2，0)(或(10，0))．当x＝2[(或x＝10)]时，y＝>6，所以货车可以安全通过．　
(3)令y＝8，即－x2＋2x＋4＝8，可得x2－12x＋24＝0，解得x1＝6＋2，x2＝6－2.x1－x2＝4.所以两排灯的水平距离最小是4m.
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