高中数学专题：等高线对应的交点坐标的性质Word版

等高线对应的交点坐标的性质
利用函数的等高线求解与交点横坐标有关的问题,也是高考的一个热点,求解这类问题一般要借助函数图象和函数性质,综合性较强,对解题能力要求较高,故此类问题难度较大,一般作为客观题压轴题出现.下面我们就来探讨这一类问题的解法.
对称性求解等高线对应的交点横坐标之和
已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（
）
B、
C、
D、
变式1、设函数对于都满足，且方程恰有6个不同的实数根，则____。
变式2、已知，在上有四个不同的根，则＝______。
变式3、已知函数，若关于的方程有四个实根，则这四根之和的取值范围是______。
对称性求解等高线对应的交点横坐标之积
已知，若关于的方程有四个实根，则这四根之积的取值范围是______。
变式1、已知函数，若均不相等，且，则的取值范围是______。
变式2、已知函数，若存在实数满足，其中，则的取值范围是_____。
构建等高线对应的交点横坐标的函数求范围
已知函数若存在，当时，，求的取值范围。
变式1、已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
等高线对应的交点坐标的性质
利用函数的等高线求解与交点横坐标有关的问题,也是高考的一个热点,求解这类问题一般要借助函数图象和函数性质,综合性较强,对解题能力要求较高,故此类问题难度较大,一般作为客观题压轴题出现.下面我们就来探讨这一类问题的解法.
对称性求解等高线对应的交点横坐标之和
已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（
）
B、
C、
D、
分析：由，不妨设，由正弦函数图象的对称性，可得与关于直线对称，因此。当直线时，由得，可得，所以，即。故选C
点评：根据，确定的大小；根据对称性可得，把求的取值范围转化为求的取值范围。的取值范围可以根据直线的活动范围获得。
变式1、设函数对于都满足，且方程恰有6个不同的实数根，则__18___。
变式2、已知，在上有四个不同的根，则＝__20____。
变式3、已知函数，若关于的方程有四个实根，则这四根之和的取值范围是______。
对称性求解等高线对应的交点横坐标之积
已知，若关于的方程有四个实根，则这四根之积的取值范围是______。
分析：画出函数的图象，由图知有四个实根的条件为。设四个实根，由可得，所以，由知，所以故，又因为在上是增函数，所以
评注：遇到二次方程要注意运用根与系数的关系确定的值；直线的高度受到四个根的限制。
变式1、已知函数，若均不相等，且，则的取值范围是______。
变式2、已知函数，若存在实数满足，其中，则的取值范围是_____。
构建等高线对应的交点横坐标的函数求范围
已知函数若存在，当时，，求的取值范围。
分析：
由图知
所以
＝，设，则在上是单调增函数。所以
评注：作出分段函数的图象，由函数值相等可得到两个变量之间的关系和每一个自变量的限制范围，再构建函数在区间上的值域求解。
变式1、已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（
C
）
A.
B.
C.
D.